完整word版中考数学动点问题题型方法归纳.docx
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完整word版中考数学动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳
动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
)
动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:
等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或
其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点
3x?
?
?
6yP、QO、BA点出发,与坐标轴分别交于同时从1、(2009年齐齐哈尔市)直线两点,动点
4
yQOAA个单点,运动停止.点运动,速度为每秒沿线段1同时到达B
OAPB位长度,点→沿路线运动.→B、A
(1)直接写出两点的坐标;P
ttQOPQ△SS
(2)设点,求出的运动时间为的面积为秒,之间与x
Q
O
A的函数关系式;48?
SQ、、POMP的时,(3)当求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标,并直接写出以点
5坐标.6)B(0,A、(8,0)解:
12
S=t时,<t<32、当08(8-t)t
S=3/t<8时,当3<B所有时间分段分类;)问按点P到拐点提示:
第(2,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同、QO、P第(3)问是分类讨论:
已知三定点为边。
然后画出各OQ为对角线,③OP为对角线、OQOP为边、OQ为边,②OP为边、分类-----①类的图形,根据图形性质求顶点坐标。
年衡阳市)、(20092,O的直径,弦BC=2cm如图,AB是⊙.∠ABC=60o的直径;1)求⊙O(相切;与⊙OCD,当BD长为多少时,CD
(2)若D是AB延长线上一点,连结点出发沿B1cm/s的速度从AB方向运动,同时动点F以(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着t)20?
t?
t(s)(BEFEF,当BC方向运动,设运动时间为为直角三角形.为何值时,△,连结CCC
F
F
EAB
A
B
ADO
E
O
OB
)图
(1)图
(2)图(33)问按直角位置分类讨论注意:
第(
0)a?
?
33((y?
ax?
1)2)0?
2,A(D,20093、(重庆綦江),抛物线的顶点为经过点如图,已知抛物线xxBCOMOCAD∥OMBD,.在轴正半轴上,过作射线连结.过顶点平行于轴的直线交射线于点页11共页1第
动点问题题型方法归纳
(1)求该抛物线的解析式;
t(s)OMOPP.问出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动的时间为
(2)若动点运动,设点从点tDAOP分别为平行四边形?
直角梯形?
等腰梯形?
为何值时,四边形当My
DC
QOOB?
OCB个长度(3)若同时出发,分别以每秒分别从点,动点1和动点和点BOO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随和单位和2个长度单位的速度P
ttPQ)(sBCPQ四边形,当,之停止运动.设它们的运动的时间为连接为何值时A
Q
O
x
BPQ的面积最小?
并求出最小值及此时的长.DAB=60°注意:
发现并充分运用特殊角∠的面积最小。
OPQ面积最大时,四边形BCPQ当△
特殊四边形边上动点二、
Q°?
60ABCD?
BP同4、(2009年吉林省)如图所示,菱形、的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点QBC?
A?
PA秒的速度沿//以1厘米秒的速度沿2的方向运动,点厘米时从以点出发,点QQQDB?
C?
A?
PPD运动的时间、的方向运动,当点、运动到两点同时停止运动,设点时,xyAPQ△OABC△,秒时,的三角形)平方厘米与(这里规定:
点和线段是面积为重叠部分为的面积为....CD
解答下列问题:
QP秒;、从出发到相遇所用时间是
(1)点P
BAQ
QxAPQ△P秒;的值是
(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时
xy与之间的函数关系式.(3)求高相等的两个三角形面积比等于-----提醒、C所有时间分段分类;提示:
第(3)问按点Q到拐点时间B。
底边的比
的坐AABCO是菱形,点年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形5、(20093?
H.AB边交y轴于点,C在x轴的正半轴上,直线AC交y标为(轴于点M,4),点AC的解析式;
(1)求直线匀速运动,C个单位/秒的速度向终点ABC方向以2,动点P从点A出发,沿折线)(2连接BM,如图20?
St之间的函数关系式(要求写出自变量与t秒,求,点P的运动时间为设△PMB的面积为S(tS);的取值范围)与直互为余角,并求此时直线OP为何值时,∠MPB与∠BCO(3)在
(2)的条件下,当tyy
AC所夹锐角的正切值.线AHBAHB
MM
xxCOCO图()21图()
B所用时间分段分类;)问按点注意:
第(2P到拐点页11共页2第
动点问题题型方法归纳
第(3)问发现∠MBC=90°,∠BCO与∠ABM互余,画出点P运动过程中,
∠MPB=∠ABM的两种情况,求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.
33,2),C(0,2).动点D如图,在平面直角坐标系中,点6、(2009年温州)A(以每秒,0),B(31个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单
位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.
①求S关于t的函数关系式;
3时,求m的取值范围(S<2写出答案即可).②若一抛物线y=x+mx经过动点E,当注意:
发现特殊性,DE∥OA
7、(07黄冈)已知:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCy
是菱形,且B
开始以每秒从点CB的坐标是,点P∠AOC=60°,点3)(0,8P
从上向点B移动,同时,点Q1个单位长度的速度在线段CB方向1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA点O开始以每秒a(A
C
D
8)?
t(0?
tD.于点秒后,直线移动,设PQ交OB1()求∠AOB的度数及线段OA的长;Q
C三点的抛物线的解析式;A,B,
(2)求经过4
3?
3,ODa?
时,求t的值及此时直线PQ(3)当的解析x
3O
式;OAB?
为顶点的三角形与D,P,Q,为何值时,(4)当a以OOAB?
.Q,D为顶点的三角形与不相似?
请给出你的结论,并加以证明,相似?
当a为何值时,以OP,OCB,OC∥ABCOAB,A,如图,在直角梯形为原点建立平面直角坐标系,中,以已知:
8、(08黄冈)4),,,C(0A(8,,0)B(810)OBCPD个从点,点为线段1的中点,动点三点的坐标分别为出发,以每秒tOABD的路线移动,移动的时间为秒.单位的速度,沿折线BC)求直线的解析式;1(2tOAOPDCCOABP面积的上移动,当的面积是梯形
(2)若动点?
在线段为何值时,四边形
7tSOSOPDOABD△P的(出发,沿折线的路线移动过程中,设从点与的面积为请直接写出,3)动点t的取值范围;函数关系式,并指出自变量QCQPDOAABP为矩形?
请求出此4)当动点上找到一点在线段上移动时,能否在线段,使四边形(P的坐标;若不能,请说明理由.时动点B
B
yyD
D
C
C
Ox
A
x
P
OA3第页共页11
(此题备用).
动点问题题型方法归纳
9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线14
210x?
y?
x?
轴的交点为点B.A,与y与x轴的交点为点
918.现有两动连结ACBC,交抛物线于点C,过点B作x轴的平行线个单位的速度沿4P,点以每秒点P,Q分别从O,C两点同时出发,移动CB向点B,点Q以每秒1个单位的速度沿OA向终点A移动D,相交于点,线段OC,PQP停止运动时,点Q也同时停止运动点设动点.x轴于点F于点E,射线QE交D过点作DE∥OA,交CA)
秒t(单位:
P,Q移动的时间为;
三点的坐标和抛物线的顶点的坐标
(1)求A,B,C;请写出计算过程为平行四边形?
为何值时当t,四边形PQCA
(2)9若不是,请说明理由;△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值,(3)当0<t<时,
2请写出解答过程.为等腰三角形?
为何值时,△PQF(4)当t)问用相似比的代换,提示:
第(3。
PF=OA(定值)得4第()问按哪两边相等分类讨论
QF=PF.
PQ=FQ,③①PQ=PF,②直线上动点三、2c?
?
ax?
bxyxyBA0、a?
轴()的图象与两点,与轴交于20098、(年湖南长沙)如图,二次函数
3),C(0,0)3A(?
C?
2xCBC?
x?
4,、A、AC两点的坐标分别为、和时二次相交于点.连结,且当y函数的函数值相等.c,a,b)求实数的值;(1BC、、NBAMB其中一个点到均以每秒点出发,
(2)若点1个单位长度的速度分别沿边运动,同时从tMNMNNBM△B点将,沿达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为翻折,秒时,连结
tACPP处,求的坐标;恰好落在的值及点边上的
QQN,B,为项点的三角形与(3)在
(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以y
QABC△相似?
如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.C
PN
提示:
第
(2)问发现MABOx∠CBA=60°CAB=30°特殊角∠,BNPM为菱形;特殊图形四边形,再BNQABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;先画出与△ABC相似的△问注意到△第(3)判断是否在对称轴上。
11x?
?
yyx轴交于与,与(9、2009眉山)如图,已知直线轴交于点A
212c?
x?
?
bxyxC、、A,抛物线E两点,与轴交于B与直线交于D点
2页11共页4第
动点问题题型方法归纳
两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
|AM?
MC|的值最大,求出点M,使M的坐标。
⑶在抛物线的对称轴上找一点提示:
第
(2)问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时,以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P,②A为直角顶点时,过点A作AE垂线交x轴于点P,③E为直角顶点时,作法同②;
第(3)问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大。
10、(2009年兰州)如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设
t秒.运动的时间为(长度单位)关于Q的横坐标P点在边AB上运动时,点
(1)当x开始运动(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q运动时间tP运动速度;时的坐标及点C的坐标;
(2)求正方形边长及顶点点的面积最大,并求此时Pt为何值时,△OPQ(3)在
(1)中当的坐标;匀速运D→C→当点P沿A→B如果点(4)P、Q保持原速度不变,的值;若不能,请说明理由.PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t动时,OP与。
三线合一”CD边上分类讨论;求t值时,灵活运用等腰三角形“、注意:
第(4)问按点P分别在AB、BCxOy三个顶点的坐标分别为中,△、(2009年北京市)如图,在平面直角坐标系ABC111?
?
?
?
?
?
3C0,46,0B6,0A?
AC的延长线于AB交BC,CD=作,过点,DDE∥D,,延长AC到点使
2E.
点D点的坐标;
(1)求b?
?
kxy分成点的直线BCDFE将四边形的对称点
(2)作C点关于直线DEF,分别连结DF、EF,若过周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;bkx?
y?
到达点,再沿从直线GAy轴到达G与y轴的交点出发,先沿y3()设G为轴上一点,点P点按照上P点的位置,使GA上运动速度的2倍,试确定G轴上运动的速度是它在直线若A点,P点在yG点位置的方法,但不要求证明)述要求到达A点所用的时间最短。
(要求:
简述确定
提示:
第(2)问,平分周长时,直线过菱形的中心;页11共页5第
动点问题题型方法归纳
第(3)问,转化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小;发现(2)中直线与x轴
“最短路线问题”专题。
夹角为60°.见
)2、(2009年上海市DAADDAPP
P
,AB=2,BC=3已知∠ABC=90°,上的动P为线段BDAD∥BC,Q
BC上,且Q在射线AB点,点CBC(Q)BADPQ2图1图3图?
.满足(如图1所示)Q
ABPCQPCB的长;重合时(如图2所示)
(1)当AD=2,且点,求线段与点S3APQ△xQABy?
?
ADQ、BAP,其上时,设点.当,,且点之间的距离为
(2)在图8中,联结在线段
2SPBC△SSxyPBC△求关于的函数解析式,中APQ表示△的面积,并写出函数定义域;表示的面积,APQ△PBC△QQPC?
ABABAD?
的延长线上时(如图3(3)当所示),求,且点的大小.在线段)问,求动态问题中的变量取值范围时,先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值,注意:
第(2获得最小值;、B重合,xQ然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。
当PC⊥BD时,点D重合时,x获得最大值。
P当与来判定SSA判定两三角形相似,即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA第(3)问,灵活运用、C、P四点共圆也可求解。
QBCP两个三角形相似;或者用同一法;或者证∠BQP=∠,得B、
页11共页6第
动点问题题型方法归纳
,的垂线PRAB(含端点)上的动点.过P作BCP08宜昌)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,是边13、(,为一边作正方形PTEF上存在一点T,若以线段PTR为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上.F,恰好分别在边BC,AC其顶点E)△ABC与△SBR是否相似,说明理由;(1的长度之间的关系;2)请你探索线段TS与PA(的最小值和最大值.请你探索正方形PTEF的面积y当AB=1,P在边AB(含端点)上运动时,(3)设边
BB
TRRTSS
EEPP
AACCFF
)
13)(第(第题13题
PA=TSR重合时,p运动到使T与提示:
第(3)问,关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形;当PA最小。
此问与上题中求取值范围类似。
P与A重合时,为最大;当
个以每秒1C出发沿CAAC=3,AB=5.点P从点C=90°14、(2009年河北)如图,在Rt△ABC中,∠,以每AB从点A出发沿匀速运动,到达点AA后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q单位长的速度向点,交D,且交PQ于点Q的运动,DE保持垂直平分PQP秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着、Q、也随之停止.设点PQ到达点B时停止运动,点P.点折线QB-BC-CP于点EP、Q同时出发,当点.0)运动的时间是t秒(t>;,点Q到AC的距离是
(1)当t=2时,AP=
的取值范围)(不必写出t的函数关系式;t向A运动的过程中,求△APQ的面积S与
(2)在点P从C的值.若不能,请说t运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?
若能,求)在点E从B向C(3明理由;t的值.DE经过点C时,请直接写出(4)当..B
E
Q
D
CAP
(3)按哪两边平行分类,按要求画出图形,再结合图形性质求出t值;有二种成立的情形,提示:
DE∥QB,PQ∥BC;
值;有二种情形,P(4)按点运动方向分类,按要求画出图形再结合图形性质求出t
CQ=CP=AQ=t时,
QC=PC=6-t时.
页11共页7第
动点问题题型方法归纳
2c?
?
bx?
yax2)?
(0,(2,0)CBA(1,0)0a?
,,2009年包头)已知二次函数)的图象经过点(,15、(xmx?
2?
mD)与.(直线轴交于点1)求二次函数的解析式;(mx?
2m?
BD、E、EE为顶点的三角形与以
(2)在直线在第四象限))上有一点(,使得(点mC、O、AE的代数式表示)为顶点的三角形相似,求点坐标(用含;FABEF为平行四边形?
若存在,请,使得四边形3()在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点mABEF的值及四边形求出的面积;若不存在,请说明理由.提示:
2)问,按对应锐角不同分类讨论,有两种情形;第()问中两种情形,对第(2F两点纵坐标相等,且AB=EFABEF第(3)问,四边形为平行四边形时,E、分别讨论。
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动点问题题型方法归纳
四、抛物线上动点
2x3?
?
y?
axbx轴交于点A(1,0))与和点B(-(16、(2009年湖北十堰市)如图①,已知抛物线a≠03,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,
(2)设抛物线的对称轴与请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
注意:
第
(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时,以C为圆心CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,②M为顶点时,以M为圆心MC为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P,③P为顶点时,线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值);方法二,先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。
yxABCDDA轴的年黄石市)正方形在如图所示的平面直角坐标系中,轴正半轴上,在在17、(200924?
?
bxy?
axxy1EOEBC?
,FAB过负半轴上,轴负半轴于交交轴正半轴于,抛物线,A、D、F三点.
(1)求抛物线的解析式;
QQxBCND、FMAD,间的一点,过于点作平行于
(2),交是抛物线上轴的直线交边所在直线于3AFQMSS?
的形状;若,则判断四边形
FQN△AFQM四边形2CBHPDBPHAP⊥?
PHAP若存,使得且上是否存在动点在射线,上是否存在动点,)(3在射线在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.
y
B
EFOAxC
FA;
NM=FA现并利用好NM∥且注意:
第
(2)问,发D
问题分离出来单独解答,不受其它图形的干扰。
需分类讨论,先画出合适的3第()问,将此
图形,再证明。
页11共页9第
动点问题题型方法归纳
近三年黄冈中考数学
“坐标几何题”(动点问题)分析
07
08
09
点动数个
两个
一个
个两
问题背景
边形特殊菱两移动上
角特殊直形梯三边上移动
殊抛特物中线边直角梯形底上移动
考查难点
似探究相三角形
探角究三函面形积关式数系
角腰探等三究形
考点
形性质菱①角特②三角殊函数抛③、线求直物线解析式角形④相似三等⑤式不
求直线①析解式边形②四的积面表示③动角三形函积面矩形数④性质
顶物抛①线求点坐标四探②平行究边形角动三③探究是积定值形面三究④等探腰在形存角性
特点
①含°形菱是60;形特殊菱的
AOB底是△为角3等0角三腰°的形。
一个速点②动是参度数字母。
探究③似相三形按对应时,角不分类讨同角再画先论;图,究。
探通过④三似相形过角化转,度似方得出相比。
程利、a范用⑤t,等不用围运式出。
值的、求at
图①察观特形造构征当割适示补面表积②按点动到时拐点分间分段类矩出③画条形备必件形图的探其存究在性
是角①梯直形底(殊的特一4是5°角)线动点②带动动③动线特中的性两殊个(交定D、是点EP段动;线点F值定度,是长PF=OA)过相似④通三,角形度过转相得化似出比程。
方究探三⑤腰等角先时形画,,图按(究再探讨边相分等类论)
同共年三:
点页11共页10第
动点问题题型方法归纳
①特殊四边形为背景;
角形;动②点动带线动出得三腰三角形、③面探究相动三角形问积似、等题(系式数关);函;式线抛物④析求直解线、先性据题问再形时探画究存出在图,根图,形⑤性答质。
探究案
大趋势:
页11共页11第
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