01 整式的乘除知识点及习题无答案.docx
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01整式的乘除知识点及习题无答案
第一章整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
【知识盘点】
若m、n均为正整数,则am·an=_______,即同底数幂相乘,底数______,指数_____.
底数a可以是一个具体的数,也可以是单项式或多项式。
【基础过关】
1.下列计算正确的是()
A.y3·y5=y15B.y2+y3=y5C.y2+y2=2y4D.y3·y5=y8
2.下列各式中,结果为(a+b)3的是()
A.a3+b3B.(a+b)(a2+b2)C.(a+b)(a+b)2D.a+b(a+b)2
3.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是()
A.(a+b)(a+b)2B.(a+b)(a-b)2C.-(a-b)(b-a)2D.(a+b)(a+b)3(a+b)2
4.下列计算中,错误的是()
A.2y4+y4=2y8B.(-7)5·(-7)3·74=712
C.(-a)2·a5·a3=a10D.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5
【应用拓展】
5.计算:
(1)64×(-6)5
(2)-a4(-a)4
(3)-x5·x3·(-x)4(4)(x-y)5·(x-y)6·(x-y)7
6.计算:
(1)(-b)2·(-b)3+b·(-b)4
(2)a·a6+a2·a5+a3·a4
(3)x3m-n·x2m-3n·xn-m(4)(-2)·(-2)2·(-2)3·…·(-2)100
7.已知ax=2,ay=3,求ax+y的值.
8.已知4·2a·2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.
9.据不完全统计,全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海,那么一个星期大约有几吨污水污染水源?
(每天以24小时计算,结果用科学计数法表示)
【综合提高】
10.小王喜欢数学,爱思考,学了同底数幂乘法后,对于指数相同的幂相乘,他发现:
由(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36,得出(2×3)2=22×32
由23×33=8×27=216,(2×3)3=63=216,得出(2×3)2=23×33
请聪明的你也试一试:
24×34=_____,(2×3)4=________,得出__________;
归纳(2×3)m=________(m为正整数);
猜想:
(a×b)m=_______(m为正整数,ab≠0).
1.2幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
【知识盘点】
若m、n均为正整数,则(am)n=_____,即幂的乘方,底数_____,指数_______.
【基础过关】
1.有下列计算:
(1)b5b3=b15;
(2)(b5)3=b8;(3)b6b6=2b6;(4)(b6)6=b12;
其中错误的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.计算(-a2)5的结果是()
A.-a7B.a7C.-a10D.a10
3.如果(xa)2=x2·x8(x≠1),则a为()
A.5B.6C.7D.8
4.若(x3)6=23×215,则x等于()
A.2B.-2C.±2D.以上都不对
5.一个立方体的棱长为(a+b)3,则它的体积是()
A.(a+b)6B.(a+b)9C.3(a+b)3D.(a+b)27
【应用拓展】
6.计算:
(1)(y2a+1)2
(2)[(-5)3]4-(54)3(3)(a-b)[(a-b)2]5
7.计算:
(1)(-a2)5·a-a11
(2)(x6)2+x10·x2+2[(-x)3]4
8.用幂的形式表示结果:
(1)(23)2=______;(22)3=________;
(2)(35)7=______;(37)5=________;
(3)(53)4=______;(54)3=________.
你发现了什么规律?
用式子表示出来.
第2课时积的乘方
【知识盘点】
积的乘方法则用字母表示就是:
当n为正整数时,(ab)n=_______,即积的乘方等于______________.
【基础过关】
1.下列计算中:
(1)(xyz)2=xyz2;
(2)(xyz)2=x2y2z2;(3)-(5ab)2=-10a2b2;(4)-(5ab)2=-25a2b2;其中结果正确的是()
A.
(1)(3)B.
(2)(4)C.
(2)(3)D.
(1)(4)
2.下列各式中,计算结果为-27x6y9的是()
A.(-27x2y3)3B.(-3x3y2)3C.-(3x2y3)3D.(-3x3y6)3
3.下列计算中正确的是()
A.a3+3a2=4a5B.-2x3=-(2x)3C.(-3x3)2=6x6D.-(xy2)2=-x2y4
4.化简(-
)7·27等于()
A.-
B.2C.-1D.1
5.如果(a2bm)3=a6b9,则m等于()
A.6B.5C.4D.3
【应用拓展】
6.计算:
(1)(-2×103)3
(2)(x2)n·xm-n(3)a2·(-a)2·(-2a2)3
(4)(-2a4)3+a6·a6(5)(2xy2)2-(-3xy2)2
7.先完成以下填空:
(1)26×56=()6=10()
(2)410×2510=()10=10()
你能借鉴以上方法计算下列各题吗?
(3)(-8)10×0.12510(4)0.252007×42006(5)(-9)5·(-
)5·(
)5
8.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
9.一个立方体棱长为2×103厘米,求它的表面积(结果用科学记数法表示).
【综合提高】
10.观察下列等式:
13=12;
13+23=32;
13+23+33=62;
13+23+33+43=102;
(1)请你写出第5个式子:
__________________________________________
(2)请你写出第10个式子:
_________________________________________
(3)你能用字母表示所发现的规律吗?
试一试!
1.3同底数幂的除法
第1课时同底数幂的除法
【知识盘点】
若m、n均为正整数,则am÷an=_______(a≠0,m、n是正整数,且m﹥n),即同底数幂相除,底数______,指数_____.
【知识小结】
已学过的幂的运算性质:
(1)am·an=am+n(m、n为正整数)
(2)am÷an=am-n(a≠0,m、n为正整数,且m>n)
(3)(am)n=amn(m、n为正整数)(4)(ab)n=anbn(n为正整数)
【基础过关】
一、填空题
1.计算:
=,
=.
2.在横线上填入适当的代数式:
,
.
3.计算:
=,
=.
4.计算:
=.5.计算:
=___________.
二、选择题
6.下列计算正确的是()
A.(-y)7÷(-y)4=y3;B.(x+y)5÷(x+y)=x4+y4;
C.(a-1)6÷(a-1)2=(a-1)3;D.-x5÷(-x3)=x2.
7.下列各式计算结果不正确的是()
A.ab(ab)2=a3b3;B.a3b2÷2ab=
a2b;C.(2ab2)3=8a3b6;D.a3÷a3·a3=a2.
8.计算:
的结果,正确的是()
A.
;B.
;C.
;D.
.
9.对于非零实数
,下列式子运算正确的是()
A.
;B.
;C.
;D.
.
10.若
,
则
等于()
A.
;B.6;C.21;D.20.
【应用拓展】
三、解答题
11.计算:
⑴
⑵
;
⑶
;⑷
.
12.计算:
⑴
;⑵
;
⑶
;⑷
.
13.地球上的所有植物每年能提供人类大约
大卡的能量,若每人每年要消耗
大卡的植物能量,试问地球能养活多少人?
14.观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,则22007的个位数字是()
A.2;B.4;C.8;D.6.
15.如果
,
,则
=.
16.解方程:
(1)
;
(2)
.
17.已知
求
的值.
18.已知
求
(1)
;
(2)
.
第2课时零指数幂与负整数指数幂
【知识盘点】
1、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1.a0=1(a≠0)零的零次幂没有意义!
2.负整数指数幂
任何不等于零的数的-p(p为正整数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数.
【例题】
(1)3-2
(2)
【练习】
(1)(-0.1)0;
(2)
;(3)2-2;(4)
.
第3课时科学计数法
【知识盘点】
1、科学计数法:
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)
将一个数用科学计数法表示的时候,10的指数比原数的整数位数少1,例如原数有6位,则10的指数为5。
确定a值的时候,一定要注意a的范围1≤a<10。
将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候,10n=100……0(共有n个0)
即a×10n=a×100……0(共有n个0)
【基础过关】
1、3.65×10175是位数,0.12×1010是位数;
2、把3900000用科学记数法表示为,把1020000用科学记数法表示为;
3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是,2.236×108的原数是;
4、比较大小:
3.01×1049.5×103;3.01×1043.10×104;
【知识盘点】
2、利用10的负整数次幂的性质表示一些绝对值较小的数,用科学计数法将他们表示成a×10-n的形式(其中n是正整数,1≤︳a︳<10)。
对于绝对值较小的数,用科学记数法表示时,
只能是整数位为1,2,…,9的数,
中的
就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数,包括小数点前面的零在内。
【基础过关】
1、用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00003=
(2)-0.0000064=
2、用小数表示下列各数
(1)
=
(2)
=
3、200粒大米重约4克,如果每人每天浪费一粒米,那末约458万人口的漳州市每天浪费大米(用科学计数法表示)()
A.91600克B.
克C.
克D.
1.4整式的乘法
第1课时单项式的乘法
【知识盘点】
1、单项式与单项式相乘
单项式相乘,把它们的系数相乘,字母部分的同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
学习和应用此法则时,注意以下几点:
(1)先把各因式里的系数组成一组,积的系数等于各因式系数的积,即进行有理数的乘法运算,先确定积的符号,再计算绝对值。
(2)对于只在一个单项式中出现的字母,应连同它的指数一起写在积里,应特别注意不能漏掉这部分因式。
(3)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算,应按“先乘方在乘法”的顺序进行,如:
(4)单项式乘单项式,结果仍是单项式,对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的,应将其作为一个整体来运算,如
(5)对于三个或三个以上的单项式相乘,法则仍然适用。
(6)理解单项式运算的几何意义。
2、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,再把所得的积相加。
注意以下三个问题:
(1)单项式乘多项式的根据是乘法的分配律,把单项式
多项式转化成单项式
单项式;
(2)单项式
多项式,结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;
(3)计算时要注意符号问题,多项式中每一项多包括它前面的符号。
【基础过关】
1.(-2a4b2)(-3a)2的结果是()
A.-18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.-6a5b2
2.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n等于()
A.1B.2C.3D.-3
3.式子-()·(3a2b)=12a5b2c成立时,括号内应填上()
A.4a3bcB.36a3bcC.-4a3bcD.-36a3bc
4.下面的计算正确的是()
A.a2·a4=a8B.(-2a2)3=-6a6C.(an+1)2=a2n+1D.an·a·an-1=a2n
5.⑴-3x3y·2x2y2=⑵am+1·=a2m
6.⑴3x3y(-5x3y2)=_____⑵(
a2b3c)·(
ab)=_____
⑶5×108·(3×102)=____⑷3xy(-2x)3·(-
y2)2=_____
⑸ym-1·3y2m-1=_____⑹4m(m2+3n+1)=_____;
⑺(-
y2-2y-5)·(-2y)=_____⑻-5x3(-x2+2x-1)=_____;
7.计算:
(1)(2xy2)·(
xy);
(2)(-2a2b3)·(-3a);(3)(4×105)·(5×104);
(4)(-3a2b3)2·(-a3b2)5;(5)(-
a2bc3)·(-
c5)·(
ab2c)
8.计算:
(1)2ab(5ab2+3a2b)
(2)(
ab2-2ab)·
ab
(3)-6x(x-3y)(4)-2a2(
ab+b2).
【应用拓展】
9.2x2y·(
-3xy+y3)的计算结果是()
A.2x2y3-6x3y2+x2yB.-x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y-6x3y2D.-6x3y2+2x2y4
10.下列计算中正确的是()
A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(-6×102)=-1.2×106
C.5x2y·(-2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2·(-a)2m=-a4m+2(m为正整数)
11.计算4m(m2+3n+1)=_________________;(-
y2-2y-5)·(-2y)=___________________;
-5x3(-x2+2x-1)=_________________________.
12.计算:
(1)(a2b3c)2(2a3b2c4)
(2)(
ab2-2ab+
b)(-
ab)
(3)(-
a2n+1bn-1)(-2.25an-2bn+1)
13.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.
14.一个住宅小区的花园如图所示,在圆形花池外的地方铺砖,每块砖的价格是a元/米2,共需多少元?
15.计算图中阴影的面积.
第2课时多项式乘多项式
【知识盘点】
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
【基础过关】
一、选择题
1.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是()
A.4a2+9b2B.4a2-9b2C.4a2+12ab+9b2D.4a2-12ab+9b2
2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为()
A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a
3.计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是()
A.(2x-3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27y3D.8x3+27y3
4.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则()
A.p=qB.p=±qC.p=-qD.无法确定
5.若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的值是()
A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定
6.计算(a2+2)(a4-2a2+4)+(a2-2)(a4+2a2+4)的正确结果是()
A.2(a2+2)B.2(a2-2)C.2a3D.2a6
7.方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是()
A.x=0B.x=-4C.x=5D.x=40
8.若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为()
A.a=2,b=-2,c=-1B.a=2,b=2,c=-1
C.a=2,b=1,c=-2D.a=2,b=-1,c=2
9.若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+d),则ac+bd等于()
A.36B.15C.19D.21
10.(x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是()
A.x6+1B.x6+2x3+1C.x6-1D.x6-2x3+1
二、填空题
1.(3x-1)(4x+5)=_________.
2.(-4x-y)(-5x+2y)=__________.
3.(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________.
4.(y-1)(y-2)(y-3)=__________.
5.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________.
6.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.
7.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=__________.
8.当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项.
9.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项,则a=_______,b=_______.
10.如果三角形的底边为(3a+2b),高为(9a2-6ab+4b2),则面积=__________.
【应用拓展】
三、解答题
1、计算下列各式
(1)(2x+3y)(3x-2y)
(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1)(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)
2、求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值,其中a=2009,b=2010.
3、求值:
2(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4x(-4x2-
y),其中x=-1,y=2.
【综合提高】
四、探究创新乐园
1、若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的积中,x3的系数为5,x2的系数为-6,求a,b.
2、根据(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,直接计算下列题
(1)(x-4)(x-9)
(2)(xy-8a)(xy+2a).
五、数学生活实践
一块长acm,宽bcm的玻璃,长、宽各裁掉1cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?
六、思考题:
请你来计算:
若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2012的值.
平方差公式
公式:
熟悉公式:
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b
(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b
(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b
(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b
填空:
1、(2x-1)()=4x2-1
2、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2
第一种情况:
直接运用公式
1.(a+3)(a-3)2.(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)
5.(2x+
)(2x-
)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况:
运用公式使计算简便
1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.99
5、30.8×29.26、(100-
)×(99-
)7、(20-
)×(19-
)
第三种情况:
两次运用平方差公式
1、(a+b)(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-
)(x2+
)(x+
)
第四种情况:
需要先变形再用平方差公式
1、(-2x-y)(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)
第五种情况:
每个多项式含三项
1.(a+2b+c)(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)
完全平方公式
公式:
熟悉公式:
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)2
2、(a-b)2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2+(a-b)2=
4、(a+b)2--(a-b)2=
一、计算下列各题:
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、(0.02x+0.1y)2
二、利用完全平方公式计算:
(1)1022
(2)1972(3)982(4)2032
三、计算:
(1)
(2)
(3)
四、计算:
(1)
(2)
(3)
五、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
六、拓展延伸巩固提高
1、若
,求k值。
2、若
是完全平方式,求k值。
3、已知
,求
的值
单项式的除法
知识点一、单项式与单项式相除
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式。
知识点二、单项式与多项式相除
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
基础巩固
1.
(1)6x2÷(-2x)=_________.
(2)8x6y4z÷_______=4x2y2.
(3)(
xy2-4x3y2)÷(-
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