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小学六年级数学总复习知识点归纳
二、小学数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体(V:
体积 a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体(V:
体积 s:
面积 a:
长 b:
宽 h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形(s:
面积 a:
底 h:
高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:
面积 a:
底 h:
高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形(s:
面积 a:
上底 b:
下底 h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积 C:
周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体(v:
体积 h:
高 s:
底面积 r:
底面半径 c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体(v:
体积 h:
高 s:
底面积 r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
14、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、利润与折扣问题
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
三、常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
2、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
3、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
4、基本概念
第一章数和数的运算
一 概念
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
4.大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.被除数÷除数= 被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母。
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
7.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
8.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
10.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
11.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
(7)常见的数量关系:
总价=单价×数量
路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3、典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:
平均数是等分除法的发展。
解题关键:
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数:
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。
数量关系式:
数量之和÷数量的个数=算术平均数。
(2)归一问题:
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
数量关系式:
单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
(7)行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
(13)鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:
(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)
鸡的只数50-35=15(只)
(二)分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:
已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3分数除法应用题:
求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:
从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):
甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。
关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题:
是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:
把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
*利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第二章度量衡
一、长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)
(三)单位之间的换算
*1毫米=1000微米 *1厘米=10毫米 *1分米=10厘米 *1米=1000毫米 *1千米=1000米
二、面积
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
*平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米
(三)面积单位的换算
*1平方厘米=100平方毫米 *1平方分米=100平方厘米 *1平方米=100平方分米
*1公倾=10000平方米 *1平方公里=100公顷
三、体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1体积单位
*立方米 *立方分米 *立方厘米
2容积单位 *升 *毫升
(三)单位换算
1体积单位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
四、质量
(一)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
*吨 t*千克kg*克g
(三)常用换算
*一吨=1000千克
*1千克=1000克
五、时间
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单位换算
*1世纪=100年
*1年=365天 平年
*一年=366天 闰年
*一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
*平年2月有28天 闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*一分=60秒
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah÷2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h÷2
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s=6a²v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s侧=chs表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.
v=sh/3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
*把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
*同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2列方程解答应用题的步骤
*弄清题意,确定未知数并用x表示;
*找出题中的数量之间的相等关系;
*列方程,解方程;
*检查或验算,写出答案。
3列方程解应用题的方法
*综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
*分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
五 比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2比例的意义和性质
(1)比例的意义
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