天津市高考数学压轴卷理.docx
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天津市高考数学压轴卷理
2017天津市高考压轴卷
理科数学
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.设常数,集合,若,则的取值范围为()
(A)(B)(C)(D)
2.函数的图像与函数的图像的交点个数为
A.3B.2C.1D.0
3.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法
4.已知,则双曲线与的()
A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等
5.已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆相切.
其中真命题的序号是:
(A)①②③(B)①②
(C)②③(D)②③
6.执行如图所示的程序框图,若输入
A.B.C.D.
7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,
数据的分组一次为
若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
(A)(B)
(C)(D)
8.设函数
(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值
(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则
10.12.若
11.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则
12.如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为。
若,则的值为。
13.已知等比数列
.
14.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___。
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
已知函数。
()若是第一象限角,且。
求的值;
()求使成立的x的取值集合。
16.(本小题满分13分)
如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点。
()记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
()设()中的直线与圆的另一个交点为,且点满足。
记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:
。
17.(本小题满分13分)
一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
18.(本小题满分13分)
已知等比数列满足:
,。
()求数列的通项公式;
()是否存在正整数,使得?
若存在,求的最小值;若不存在,说明理由。
19.(本小题满分14分)
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.
20.(本小题满分14分)
已知函数
()求证:
()若取值范围.
试卷答案
1.B2.B3.D4.D
双曲线的离心率是,双曲线的离心率是,故选D
5.C6.A7.B8.D
9.-210.311.-212.由射影定理知
13.6314.
15.
16.(),,
又
()连接DF,用几何方法很快就可以得到求证。
(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦。
个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。
)
17.
18()由已知条件得:
,又,,
所以数列的通项或
()若,,不存在这样的正整数;
若,,不存在这样的正整数。
19.
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