菱形的复习学案.docx
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菱形的复习学案
菱形的复习教案
适用学科
数学
适用年级
初中二年级。
适用区域
全国
课时时长(分钟)
60
知识点
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【强调】 菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.菱形具有平行四边形的一切性质;
2.菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
3.菱形的四条边都相等;
4.菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
5.在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。
学习目标
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想
学习重点
1.教学重点:
菱形的性质1、2.
学习难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
学习过程
1、复习预习
1.(复习)什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:
(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
二、知识讲解
考点一菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【强调】 菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
考点二菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.菱形具有平行四边形的一切性质;
2.菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
3.菱形的四条边都相等;
4.菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
5.在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。
三、例题精析
【例题1】
【题干】(补充)已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
【答案】 ∠AFD=∠CBE.
【解析】
证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ CB=CD,CA平分∠BCD.
∴ ∠BCE=∠DCE.又CE=CE,
∴△BCE≌△COB(SAS).
∴ ∠CBE=∠CDE.
∵ 在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE.
【例题2】
【题干】(2008•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(﹣2
,0),
C(0,﹣2),D(2
,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )
A、矩形B、菱形
C、正方形D、梯形
【答案】B.
【解析】分析:
画出草图,求得各边的长,再根据特殊四边形的判定方法判断.
解:
在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形,对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形.
故选B.
【例题3】
【题干】用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( )
A、矩形B、菱形
C、正方形D、等腰梯形
【答案】B.
【解析】
由题可知,得到的四边形的四条边也相等,得到的图形是菱形.
解:
由于两个等边三角形的边长都相等,则得到的四边形的四条边也相等,
即是菱形.
故选B.
3、(2008•泰安)如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A、①③B、②③
C、③④D、①②③
【答案】A
【解析】
菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
解:
根据菱形的判定:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知:
①,③正确.
故选A.
【例题4】
【题干】(2007•衢州)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是( )
A、正方形B、等腰梯形
C、菱形D、矩形
【答案】C
【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条彩带宽度相同;再由平行四边形的面积可得邻边相等,则重叠部分为菱形.
解:
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为两条彩带宽度相同,
所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.又AE=AF.
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形.
故选C.
【例题5】
【题干】((2007•泸州)在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( )
A、矩形B、菱形
C、正方形D、梯形
【答案】B.
【解析】:
用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形,它的四条边长都为a,根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形.
解:
根据题意得,拼成的四边形四边相等,
则是菱形.
故选B.
四、课堂运用
【基础】
1.、(2004•南京)用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )
A、等腰梯形B、正方形
C、矩形D、菱形
2、汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是( )
A、正方形B、等腰梯形
C、菱形D、矩形
3、能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分
C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分
4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是( )
A、平行四边形B、矩形
C、菱形D、正方形
5、(2008•梅州)如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB( )
A、是正方形B、是长方形
C、是菱形D、以上答案都不对
【巩固】
1.(2009•青海)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可).
2.(2007•成都)如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 AB=AD或AC⊥BD .
3、(2005•中原区)如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以
是 AC⊥EF或AF=CF等 .(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)
4、(2005•太原)在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从
(1)AB=CD;
(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如
(1)
(2)(5)=>ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:
(1)
(2)(6) =>ABCD是菱形; (3)(4)(5)@(3)(4)(6) =>ABCD是菱形.
【拔高】
1.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 AB=BC@AC⊥BD (写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
2、在四边形ABCD中,给出四个条件:
①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD,由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是 ①③④或②③④ .(写四个条件的不给分,只填序号)
课程小结
本节课我们主要是对菱形进行复习必须掌握菱形的相关知识
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.菱形具有平行四边形的一切性质;
2.菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
3.菱形的四条边都相等;
4.菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
5.在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。
课后作业
【基础】
1.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 平行四边 形,再说明 有一组邻边相等 (只需填写一种方法)
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点O,不添加任何字母和辅助线,要使四边形ABCD是菱形,则还需添加一个条件是 AB=BC(答案不唯一) (只需填写一个条件即可).
3、(2009•娄底)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,
CE.
(1)求证:
△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?
并说明理由.
4、(2008•贵阳)如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
5、(2007•娄底)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:
AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
【巩固】
1.(2011•常州)已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:
四边形BCDE是菱形.
2.(2006•盐城)已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
【拔高】
1.如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)
(2)探究:
当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?
并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.
2、(2006•辽宁)如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
(1)求△ABC所扫过的图形的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.
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