计算方法试题集3875.docx
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计算方法试题集3875
第一章数值计算基本常识
一.填空题
1.用四舍五入得到的近似数0.628,有_____位有效数字,其绝对误差限是____________。
2.用四舍五入得到的近似数0.586,有_____位有效数字,其绝对误差限是____________。
3.用四舍五入得到的近似数0.69,其绝对误差是__________,由此计算出的相对误差限是_
_________。
4.用四舍五入得到的近似数0.7960,其绝对误差是__________,由此计算出的相对误差限
是__________。
5.设0.484是0.4900的近似值,那么0.484具有____位有效数字。
6.设x*=0.231是真值x=0.229的近似值,则x*有_____位有效数字。
7.设x*=0.23是真值x=0.229的近似值,则x*有_____位有效数字。
8.设x=2.3149541…,取5位有效数字,则所得的近似值x*=_____。
9.设x=2.3149541…,取4位有效数字,则所得的近似值x*=_____。
10.若近似数0.1100有4位有效数字,由有效数字计算出的相对误差是____________。
11.若近似数76.82有4位有效数字,由有效数字计算出的相对误差是____________。
12.若近似数576.00有5位有效数字,由有效数字计算出的相对误差是____________。
13.用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。
14.用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。
15.用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。
解答:
1.3、0.5*10-3
2.3、0.5*10-3
3.0.5*10-2、0.725%
4.0.5*10-4、0.00628%
5.1
6.2
7.2
8.2.3150
9.2.315
10.0.05%
11.0.007%
12.0.001%
13.2
14.3
15.5
二.选择题
1.3.141580是π的近似值,有()位有效数字。
A.6B.5C.4D.7
2.3.141593是π的近似值,有()位有效数字。
A.6B.7C.8D.9
3.4.3490是4.3490287…的近似值,有()位有效数字。
A.6B.5C.4D.7
4.5.47625是5.47625793…的近似值,有()位有效数字。
A.6B.5C.4D.7
5.若相对误差限为0.5×10-5,那么近似数0.003400可能有()位有效数字。
A.2B.3C.4D.6
6.若相对误差限为0.5×10-5,那么近似数0.05912可能有()位有效数字。
A.2B.3C.4D.6
7.已知圆周率π=3.141592654…,若其近似值取5位有效数字,则近似值为()
A.3.1414B.3.1415C.3.1416D.3.1417
8.已知精确值22/7,若其近似值取6位有效数字,则近似值为()
A.3.14285B.3.142857C.3.14286D.3.14290
9.以下符合绝对误差定义的是()
A.真值=近似值+绝对误差B.绝对误差=相对误差/真值
C.近似值=真值+绝对误差D.相对误差=真值*绝对误差
10.以下符合相对误差定义的是()
A.真值=近似值+相对误差B.相对误差=绝对误差/真值
C.近似值=真值-相对误差D.相对误差=真值*绝对误差
11.有效数字由()决定
A.相对误差B.绝对误差C.截断误差D.舍入误差
12.用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入
13.舍入误差是()产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差
C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值
14.误差在数值计算中是不可避免的,以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知
道其误差的上限值?
()
A.模型误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差
15.截断误差是()产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差
C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值
解答:
1.B
2.B
3.B
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.A
10.B
11.B
12.C
13.A
14.B
15.B
三.简答题
1.学习数值计算方法有什么意义?
2.数值计算方法的任务是什么?
3.数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,而且要讨论计算误差?
4.误差来源有哪些?
5.数值计算方法的特点是什么?
6.用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程?
7.绝对误差和相对误差的区别是什么?
8.设0.484是0.4900的近似值,那么0.484具有几位有效数字?
有
效数0.23与0.230有无不同?
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
四.计算题
解答:
五.程序题
解答:
第二章误差传播
一.填空题
1.p(x)=2x3+3x2+8x-9用九韶算法计算可表示为____________
__。
2.p(x)=2-3x+x2+5x3用九韶算法计算可表示为______________
_____________。
3.p(x)=4x3+7x2+6x+5用九韶算法计算可表示为____________
_____________。
4.p(x)=x3+9x2+x+2用九韶算法计算可表示为______________
___________。
5.p(x)=1-6x+8x2+9x3用九韶算法计算可表示为_____________
____________。
6.p(x)=7-2x-6x2+8x3用九韶算法计算可表示为___________
______________。
7.所谓数值稳定性问题,就是指_________________________是否受控制的问题。
8.近似数的误差常用___________误差、________误差和有效数字表示。
9.为了使的乘除法次数尽量的少,应将该表达式写为________________
。
10.为了减少舍入误差,应将表达式改写为_________________________。
11.为了减少舍入误差,应将表达式改写为_________________________。
12.为了避免损失有效数字的位数,应将表达式改写为_____________________
____。
13.为了避免损失有效数字的位数,应将表达式改写为_____________________
____。
14.计算方法主要研究__________________误差和________________误差。
15._________________________,是评定计算方法好坏的主要标准。
解答:
1.p(x)=((2x+3)x+8)x-9
2.p(x)=((5x+1)x-3)x+2
3.p(x)=((4x+7)x+6)x+5
4.p(x)=((x+9)x+1)x+2
5.p(x)=((9x+8)x-6)x+1
6.p(x)=((8x-6)x-2)x+7
7.误差的传播(或积累)
8.绝对误差、相对误差
9.y=10+(3+(4-6t)t)t,t=1/(x-1)
10.
11.
12.
13.
14.截断、舍入
15.计算值具有有效数字位数的多少
二.选择题
1.以下对数值稳定性,描述不正确的是()
A.所谓数值稳定性问题,就是指误差的传播(或积累)是否受控制的问题;
B.当算法稳定时,原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化;
C.定性分析舍入误差的积累非常困难;
D.在确定算法时应选用数值稳定性好的计算公式。
2.以下选项,那个可以得到算法数值稳定的结果?
()
A.舍入误差在任何条件下不受控制;
B.原始数据小的变化引起最后结果有小的变化;
C.执行算法的过程中,舍入误差的增长不影响可靠结果的产生;
D.计算结果对初始数据的误差敏感。
3.为了使有效数字位
数为3位,以下哪种方法有效()
A.=1.42-1.41
B.=
C.=1.418-1.41
4D.=1.4177-1.4142
4.,其中以下各式哪个计算更加准确()
A.B.
C.0D.
5.以下不能避免两个相近数相减的是()
A.避免出现减法B.减少有效数字位数
C.公式变换D.增大近似数有效数字位数
6.计算机的位数有限,为了防止大数“吃掉”小数,进行减法运算时,要进行()和(
)
A.对阶B.公式变换C.绝对值由大到小顺序相加D.规格化
7.以下各式直接进行对阶和规格化能够减小运算误差的是:
()
A.0.8153+0.6303×105B.0.7315×103+0.4506×10-5
C.105+5-105D.0.4823×105+0.2390×103
8.在数值计算中,以下对除数的作用描述错误的是:
()
A.绝对值太大的数不宜做除数;
B.除数很小时可能引起绝对误差很大;
C.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会导致计算机计算时“溢出”;
D.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会使商的数量级增加。
9.对于3.8×105,以下各项做除数对计算结果影响最大的是()
A.1.9×106B.1.9×105C.1.9×10-2D.
1.0×10-4
10.以下哪项步骤能够减少进行浮点计算式产生的舍入误差()
A.不让两相近数相减
B.存在大数小数相加时,先加小数再加大数
C.选绝对值大的数做除数
D.简化计算步骤
11.对于I=arctan(N+1)-arctanN,当N充分大时,以下哪个公式可减少运算误差?
()
A.arctan(1/N(N+1))B.arctan(1/(1+N(N+1)))
C.arctan(N(N+1))D.arctan(1/(1-N(N+1)))
12.计算x127,以下()计算量最小。
A.(((x8)8)2)/xB.((((((x2)2)2)2)2)2)2/x
C.((((x4)4))4)2/xD.xx2x4x8x16x32x64
13.计算多项式P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,需做()次乘法和()次加法。
A.n(n+1)B.nC.n2/2+n/2D.n+1
14.以下哪个措施不能减少运算误差?
()
A.不让两相近数相减
B.存在大数小数相加时,先加小数再加大数
C.选绝对值小的数做除数
D.简化计算步骤
15.以下哪个措施能减少运算误差?
()
A.不让两相近数相减
B.存在大数小数相加时,先加大数再加小数
C.选绝对值小的数做除数
D.增加计算步骤
解答:
1.C
2.C
3.B
4.A
5.B
6.AD
7.D
8.A
9.D
10.D
11.D
12.B
13.CB
14.C
15.A
三.简答题
1.数值计算为什么要选用稳定的数值计算方法?
2.减少运算误差有哪些原则?
3.
若p(x)=2x3+3x2+8x-9用九绍算法进行计算,其形式是什么
?
4.能否用递推公式
计算积分
?
为什么?
5.若干数相加,如何避免大数“吃掉”小数的现象?
6.如何估计一元函数的绝对误差和相对误差?
7.如何估计二元函数的绝对误差和相对误差?
8.如何计算y=,才能使y有较多的有效数字?
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
四.计算题
解答:
五.程序题
1.试用C语言编一九韶算法程序,计算p(x)=6x5+3x4-12x3-
x2+8x+7在x=2处的值。
2.以下C程序是应用九韶算法计算多项式
P4(x)=0.0625x4+0.425x3+1.215x2+
1.912x+2.1296在x=1.0处的值,请将答案写在对应横线上。
#include"stdio.h"
main()
{staticfloata[]={__________________________};
floaty;
inti;
floatx=__________________________;
y=__________________________;
for(i=_______;i>=0;i--)
y=;
printf("x=%4.2f,y=%6.4f",x,y);
}
解答:
1.
2.
第三章求一元非线性方程二分法
一.填空题
1.方程x3-x-1=0在区间[1,2]有根,利用区间二分法求解该方程的根,若使
误差小于10-3,至少要二分_________次。
2.方程2x3+x-1=0在区间[0,1]有根,利用区间二分法求解该方程的根,若使
误差小于10-3,至少要二分_________次。
3.方程3x3+x-1=0在区间[0,1]有根,利用区间二分法求解该方程的根,若使
误差小于10-3,至少要二分_________次。
4.方程4x3+x-1=0在区间[0,1]有根,利用区间二分法求解该方程的根,若使
误差小于10-3,至少要二分_________次。
5.用区间二分法求方程x3-x-1=0在[1,2]的近似根,若使误差小于10-4,
至少要二分_________次。
6.用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0,1]的近似根,若使误差小于10-4,
至少要二分_________次。
7.用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0,1]的近似根,若使误差小于10-4,
至少要二分_________次。
8.用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0,1]的近似根,若使误差小于10-4,
至少要二分_________次。
9.用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0,1]的近似根,若使误差小于10-5,
至少要二分_________次。
10.用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0,1]的近似根,若使误差小于10-5,
至少要二分_________次。
11.用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0,1]的近似根,若使误差小于10-5,
至少要二分_________次。
12.用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]的根,进行一步后根的所在区
间为_________。
13.用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]的根,进行两步后根的所在区
间为_________。
14.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间[a,b]的根时,二分n次后的误差限为_________
。
15.设方程f(x)=0的有根区间为[a,b],使用二分法时,误差限为|xk+1-x*|≤_
________,其中xk+1=(ak+bk)/2。
解答:
1.10
2.10
3.10
4.10
5.14
6.14
7.14
8.14
9.17
10.17
11.17
12.[0.5,1]
13.[0.5,0.75]
14.(b-a)/2n
15.(b-a)/2k+1
二.选择题
1.对超越方程解的描述,以下正确的有()
A.根的数目和方程次数相同B.根只有一个
C.根有两个以上D.根的数目与方程次数不一定相同
2.一元非线性方程f(x)=0,以下不属于求解步骤的是()
A.判断根的存在性B.确定根的初始近似值
C.根的精确化D.简化计算步骤
3.以下方法中,哪个不可以求解一元非线性方程?
()
A.逐步搜索法B.迭代法C.九韶法D.二分法
4.以下方法中,哪个方法不能求解一元非线性方程的根?
()
A.逐步搜索法B.迭代法C.欧拉法D.区间二分法
5.方程x3-x-1=0在区间[1,2]有根,利用区间二分法求解该方程的根,若使
误差小于10-3,至少要二分()次
A.6B.7C.8D.9
6.对于1-x-sinx=0在[0,1]有一个根,使用二分法求误差不大于0.5×10-4的
根,需要二分()次
A.11B.12C.13D.14
7.应用二分法求方程在区间[0,1]上误差不超过的近似根,需要二分()次
A.4B.5C.6D.7
8.应用二分法求方程在区间[0,1]上误差不超过
的近似根,需要二分(
)次
A.2B.3C.4D.5
9.应用二分法求方程在
区间[0,1]上误差不超过的近似根,需要二分()次
A.2B.3C.4D.5
10.应用二分法求方程在
区间[0,1]上误差不超过
的近似根,需要二分()次
A.13B.14C.15D.16
11.应用二分法求方程在
区间[0,1]上误差不超过
的近似根,需要二分()次
A.12B.15C.18D.20
12.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间[a,b]的根时,二分n次后的误差限为()
A.B.C.D.
13.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间[1,2]的根时,二分n次后的误差限为()
A.1/2B.1/2n-1C.1/2nD.1/2n+1
14.设方程f(x)=0的有根区间为[a,b],使用二分法时,误差限为|xk+1-x*|≤
(),其中
A.B.C.D.
15.设方程f(x)=0的有根区间为[1,2],使用二分法时,误差限为|xk+1-x*|≤(),其中
A.1/2B.1/2kC.1/2k+1D.1
解答:
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.A
8.A
9.C
10.D
11.C
12.C
13.C
14.C
15.C
三.简答题
1.什么是方程f(x)=0的零点?
2.求一元非线性方程根的三个步骤是什么?
3.如何求一元非线性方程根的初始近似值?
4.求解一元非线性方程根的二分法的基本思想是什么?
5.用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定二分的次数?
6.常用的方程初始近似根逐步精确化的方法有哪些?
7.用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定有根区间?
8.二分法计算机实现时,在区间(a,b)确定方程f(x)=0的有根区间时为什么不需要计算f(aK)
?
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
四.计算题
1.方程f(x)=x3-x-1=0在区间(1,1.5)有一个根,用二分法求误差不大于0
.5X10-2的近似根,需要迭代多少次?
2.试用区间二分法求方程X3+X2-1=0在区间(0,1)上的根,要求求
得的近似根误差不大于10-3。
3.用适当数值方法求方程x3+x-1=0在区间(0,1)上的一个根,要求求得的近似
根误差不大于10-3。
4.利用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]根的近似值,并指出误差。
5.用二分法求方程f(x)=x3-2x2-4x-7=0在[3,4]上根的近似值,
精确到小数点后三位。
6.求函数f=x3+2x2+x-5在(-2,2)根的近似值,10-4为
精度。
7.用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10,10)之间的根,10-5为
精度。
8.使用二分法求解f(x)=x3-x-1=0在区间(1,2)上的解,精确到小数点后第6位
。
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
五.程序题
1.试用C语言编写二分法程序求方程在区间[0,1]的根,要求求得的近似根误差不大于0.5X10-4。
2.以下C程序是应用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0在区间(1,1.5)误差不大于0.5X10-2的近似根,请将答案写在对应横线上。
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#definef(x)((x*x-1)*x-1)#definee________________
main()
{
floatx,a=1,b=1.5,y=________________;
if(y*f(b)>=0){printf("\nTherangeiserror!
");
return;
}
else
do
{x=________________;
if(f(x)==0)break;
if(________________)
b=x;
else
a=x;
}while(________________);
printf("\nx=%4.2f",x);
}
解答:
1.
2.
第四章求一元非线性方程迭代法
一.填空题
1.计算的牛顿迭代式为_________________________。
2.计算的牛顿迭代式为_________________________。
3.计算的牛顿迭代式为_________________________。
4.计算(b>0)的牛顿迭代式为_________________________。
5.计算(a>0)的牛顿迭代式为_________________________。
6.计算(c>0)的牛顿迭代式为_________________________。
7.牛顿迭代法的迭代公式为_________________________。
8.牛顿迭代法的迭代函数为φ(x)=______________________。
9.用牛顿法解方程x2-C=0的迭代公式为________________________。
10.用牛顿法
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- 计算方法 试题 3875
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