第十九章一次函数导学案.docx
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第十九章一次函数导学案
19.1.1变量与函数
(1)
学习目标:
1、了解常量、变量的意义;
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
问题探究
问题一:
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.
1.请同学们根据题意填写下表:
售出票数(张)
早场150
午场206
晚场310
x
收入y(元)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三:
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积为20cm2呢?
30cm2呢?
怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?
1.请同学们根据题意填写下表:
(用含
的式子表示)
面积s(cm2)
10
20
30
s
半径r(cm)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是.
这个问题反映了____随___的变化过程.
问题四:
用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为Xm,面积为Sm2.
1.请同学们根据题意填写下表:
长x(m)
4
3
2.5
2
x
另一边长(m)
面积s(m2)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.
归纳总结:
结论:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;
在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
3月日午检
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3.在一个变化过程中,_____________的量是变量,_____________的量是常量.
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
5.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为:
y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.
6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
19.1.1变量与函数
(2)
学习目标:
1.继续巩固函数概念;
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
3.确定函数关系式;会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围
一.问题探究
阅读教材72、73页完成下列问题:
1.函数的概念:
在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有_____的值与之对应,那么x是_______,y是________,此时也称_______是_____的函数。
2.函数的表示方法:
①________________②_______________③_____________
合作探究确定自变量的取值范围:
(1)使整式a+1有意义的条件是____________________________.
(2)使分式
有意义的条件是___________________________.
(3)使算术平方根
有意义的条件是________________________.
(4)在实际问题中,自变量的取值范围会受到_____________和____________的限制.
【温馨提示】:
确定自变量的范围时:
首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
(1)解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;
(2)解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数;
(3)解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数;
其次,当函数解析式表示实际问题时,自变量取值还必须使实际问题有意义。
巧记:
求自变量取值范围时,既要考虑到使代数式有意义,又要考虑到使实际问题有意义。
二.巩固练习
例1:
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
3月日午检
1、函数
中自变量x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2、函数
的自变量x的取值范围是___________________.
3、在函数
中,自变量x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.x≠0
4、△ABC周长为y㎝,三边长分别为4㎝、6㎝、x㎝,则以x为自变量表示y的函数关系式是_____________________,自变量x的取值范围是________________
5.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为____________.
6..△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,∠A=y°,试写出y与x的函数关系式_____________,自变量x的取值范围是____________
7.面积是S(cm2)的正方形地板砖边长为a(cm),则S与a的关系式是_______,其中自变量是__________,___________是_________的函数
8.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为.
9.函数
,当
时,
的取值范围是 .
10.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=3时,y的值为______.
11.到邮局投寄平信,每封信的重量不超过20克时付邮费0.80元,超过20克而不超过40克时付邮费1.60元,依此类推,每增加20克须增加邮费0.80元(信重量在100克内).如果某人所寄一封信的质量为78.5克,则他应付邮费________元.
12.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?
19.1.2函数的图象
(1)
学习目标:
1、了解函数图象的意义;
2、初步掌握画函数图象的方法(列表、描点、连线);
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息;
学习重点:
初步掌握画函数图象的方法;通过观察、分析函数图象来获取信息.
学习过程:
一、知识回顾
1、在一个变化过程中,我们称数值__________的量为变量;在一个变化过程中,我们称数值__________的量为常量.
2、长方形相邻两边长分别为x、y,面积为10,则用含x的式子表示y为____________,则这个问题中,____________是常量;________________是变量.
3、一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x的________.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的___________.
4、已知三角形底边长为8,高为h,三角形的面积为s,则s与h的函数关系式为_______________,其中自变量是___________,自变量的函数是___________。
二、学习新知
(一)函数图象的画法:
1、描点法画函数图象:
问题一:
正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________,其中自变量x的取值范围是__________,我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
想一想:
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否能确定一个点(x,S)呢?
(1)列表:
(计算并填写下表)
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
(2)描点:
(建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)
(3)连线:
(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来)
想一想:
这条曲线包括原点吗?
应该怎样表示?
强调:
用表示不在曲线上的点;在函数图象上的点要画成的点.
2、归纳总结:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________.
画出函数y=
x2的图象
(二)解读函数图象信息:
问题二:
如图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息?
由它的函数图象可知:
可以认为,__________是________的函数,上图就是这个函数的图象。
问题三:
下面的图象反映的过程是:
小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家。
其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远?
小明从家到菜地用了多少时间?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离小明家多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
3月日午检
1.小芳今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分;再用10分赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是().
2.近一个月来漳州市遭受暴雨袭击,九龙江水位上涨.小明以警戒水位为原点,用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是( ).
A.8时水位最高
B.这一天水位均高于警戒水位
C.8时到16时水位都在下降
D.P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3.一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积为800升,又知单开进水管20分可把空水池注满;若同时打开进、出水管,20分可把满水池的水放完,现已知水池内有水200升,先打开进水管3分钟,再打开出水管,两管同时开放,直至把水池中的水放完,则能确定反映这一过程中水池的水量(升)随时间(分)变化的函数图象是( ).
4.李华和弟弟进行百米赛跑,李华比弟弟跑得快,如果两人同时起跑,李华肯定赢.现在李华让弟弟先跑若干米,图中,分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系,由图中信息可知,下列结论中正确的是( ).
A.李华先到达终点B.弟弟的速度是8米/秒
C.弟弟先跑了10米D.弟弟的速度是10米/秒
5.等腰△ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
(1)写出y关于x的函数关系式
(2)求x的取值范围
(3)画出函数的图象
19.2.1正比例函数
教学目标:
1.掌握正比例函数的定义及解析式特点,
2.知道正比例函数的图象是一条直线,并能根据图象分析理解正比例函数的性质。
教学重难点:
由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
【自学指导】:
一、学生看86、87页并思考以下问题:
画出下列正比例函数
(1)
(2)
归纳:
1.形如___________的函数叫做正比例函数,其中k叫__________.
正比例函数都是常数与自变量的_______的形式.
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:
一是___________;二是___________.
2.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象________________,我们通常称之为直线y=kx
当k>0时,直线y=kx依次经过第______象限,从左向右____,y随x的增大而______;
当k<0时,直线y=kx依次经过第______象限,从左向右____,y随x的增大而______.
3.根据两点确定一条直线,可以确定两个点(____法)画正比例函数的图象.
二.自学检测:
1、下列函数哪些是正比例函数?
①y=
②y=
③y=-
④y=2x⑤y=x
+1
⑥y=5x+2
2.若
是正比例函数,m=________________
3.判断题
1.当k
时,y=(k-1)x是正比例函数.()
2.当k
时,y=kx-x是正比例函数。
()
3.如果
是正比例函数,那么n
。
()
4.如果y与x+2成正比例,那么y是x的正比例函数。
()
3月日午检
1.一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中
叫做。
2.下列是正比例函数的有____________________,不是的有__________________.
(1)y=-5x;
(2)y=-5x+1;(3)y=4x2;(4)y=0x;
(5)
;(6)
;(7)T=2t;(8)m=
.
3.若
是正比例函数,m=________________.
4、若函数
是关于
的正比例函数,则
.
5.若
是关于x的正比例函数,则m=________________.
6.若函数y=(2m+6)x2+(k+1)x是正比例函数,则k=________.m=_______.
7.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为____________.
8.正比例函数y=(m-2)x条件是m___________.它的图象经过一、三象限,则m______;若经过二、四象限,则m______.
9.若x和y是变量,且函数y=(k+1)xk2是正比例函数,则k=_________.
10.对于正比例函数y=-5x图像经过第___________象限,点A
和B
是图像上的两个点,则
_____
(填“>”或“<”号);设这个函数当
时,
;当
时,
,若
,则
_____
(填“>”或“<”号)。
11.某个正比例函数,函数y随自变量x的增大而减小。
请你写出一个符合条件的正比例函数解析式。
12.一个正比例函数的图像经过点P(-1,-2),求这个正比例函数的解析式。
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- 第十九 一次 函数 导学案