第四章 代数式单元测试含答案.docx

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第四章代数式单元测试含答案

第四章代数式单元测试

一．选择题（共10小题）

1．（2015•泰安模拟）下列各式计算正确的是（　　）

A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab;C．4m2n﹣2mn2=2mn;D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2

2．（2016•吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元

3．（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．﹣3

4．（2015•宝应县校级模拟）下列判断错误的是（　　）

A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式

的系数是﹣4

C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数

5．（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）

A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元

6．（2015•重庆校级模拟）若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（　　）

A．m=3，n=9B．m=9，n=9C．m=9，n=3D．m=3，n=3

7．（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

8．（2014•咸阳模拟）设A，B是四次多项式，且A+B仍是一个多项式，其次数为（　　）

A．八次多项式B．四次多项式

C．不高于四次多项式D．不低于四次多项式

9．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

10．（2015•河南模拟）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2012次输出的结果为（　　）

A．3B．6C．32012D．62012

二．填空题（共8小题）

11．（2015•衡阳县校级二模）单项式﹣4x2y3的系数是　　　　　，次数是　　　　　．

12．（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．

13．（2016•上海）如果a=

，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为　　　　　　．

14．（2012秋•根河市校级期中）在代数式

，

+3，﹣2，

，

，

，单项式有　　　　　　个多项式有　　　个，整式有　　　个，代数式有　　　　　　个．

15．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　　　　　　．

16．（2015•泗洪县校级模拟）若单项式2x2ym与

的和仍为单项式，则m+n的值是　　　　　　．

17．（2015秋•夏津县期末）多项式

x+7是关于x的二次三项式，则m=　　．

18．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到　　　　　　．

三．解答题（共8小题）

19．（2015秋•盐都区期中）合并同类项：

（1）2a+6b﹣7a﹣b

（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）

20．（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：

（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），

其中x=

，y=2012．

21．（2016春•迁安市校级月考）已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，

求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．

22．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：

（1）A+2B．

（2）2A﹣B．

23．（2016春•启东市月考）玲玲做一道题：

“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7，

你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？

24．（2015秋•兴化市校级期末）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为　　　　　　cm，课桌的高度为　　　　　　cm；

（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离　　　　　　（用含x的代数式表示）；

（3）桌面上有55本与题

（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

25．（2016春•盐城校级月考）

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　　　；②　　　　；③　　　　；④　　　　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？

请用数学式子表示：

　　　　　　；

（3）利用

（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．

26．（2016春•江阴市期中）先阅读再解题．

题目：

如果（x﹣1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值．

解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，﹣1…代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：

当x=0时，（0﹣1）5=a6，即a6=﹣1．

请你求出下列代数式的值．

（1）a1+a2+a3+a4+a5

（2）a1﹣a2+a3﹣a4+a5．

浙教版七年级上数学第四章代数式单元练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015•泰安模拟）下列各式计算正确的是（　　）

A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab

C．4m2n﹣2mn2=2mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2

【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．

答案：

A

【点评】本题考查的知识点为：

同类项的定义：

所含字母相同，相同字母的指数相同．

合并同类项的方法：

字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．

2．（2016•吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元

【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．

【解答】解：

∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，

∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：

3a+4b．故选：

A．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．

3．（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．﹣3

【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

【解答】解：

当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：

B．

【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

4．（2015•宝应县校级模拟）下列判断错误的是（　　）

A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式

的系数是﹣4

C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数

【分析】分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；

B、∵单项式﹣

的数字因数是﹣

，∴此单项式的系数是﹣

，故本选项错误；

C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；

D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．

故选：

B．

【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．

5．（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）

A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元

【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．

【解答】解：

3月份的产值为：

（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A

【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．

6．（2015•重庆校级模拟）若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（　　）

A．m=3，n=9B．m=9，n=9C．m=9，n=3D．m=3，n=3

【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．

【解答】解：

由题意得，

，解得：

．故选C．

【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同．

7．（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

答案：

B

8．（2014•咸阳模拟）设A，B是四次多项式，且A+B仍是一个多项式，其次数为（　　）

A．八次多项式B．四次多项式C．不高于四次多项式D．不低于四次多项式

【分析】A，B是四次多项式，且A+B仍是一个多项式，其次数为四次，三次，二次或一次，即可得到正确选项．

【解答】解：

A，B是四次多项式，且A+B仍是一个多项式，其次数为不高于四次的多项式．故选C．

【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易错点：

由于概念理解不透彻，容易错选A或B．

9．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

答案：

C

10．（2015•河南模拟）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2012次输出的结果为（　　）

A．3B．6C．32012D．62012

【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第2012此输出的结果为3．

【解答】解：

∵第二次输出的结果为12，

∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，

∴第2012次输出的结果为3．故选：

A．

【点评】本题主要要考查代数式求值，有理数的乘法和加法运算，关键在于计算每次输出的结果总结出规律解决问题．

二．填空题（共8小题）

11．（2015•衡阳县校级二模）单项式﹣4x2y3的系数是　﹣4　，次数是　5　．

【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

【解答】解：

单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．故答案为：

﹣4、5．

【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．

12．（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　3n﹣3　．

【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．

【解答】解：

这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．

【点评】本题考查了列代数式：

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．

13．（2016•上海）如果a=

，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为　﹣2　．

【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

当a=

，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：

﹣2

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（2012秋•根河市校级期中）在代数式

，

+3，﹣2，

，

，

，单项式有　2　个多项式有　2　个，整式有　4　个，代数式有　6　个．

【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．

【解答】解：

根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有

，﹣2，共2个；多项式有

+3，

，共2个，整式有4个，代数式有6个．故本题答案为：

2；2；4；6．

【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

15．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．

【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．

【解答】解：

∵买一个足球x元，一个篮球y元，

∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，

∴代数式500﹣3x﹣2y：

表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．

故答案为：

体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．

【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．

16．（2015•泗洪县校级模拟）若单项式2x2ym与

的和仍为单项式，则m+n的值是　5　．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．

17．（2015秋•夏津县期末）多项式

x+7是关于x的二次三项式，则m=　2　．

【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．

【解答】解：

∵多项式是关于x的二次三项式，

∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：

2．

【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m=±2．

18．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到　21x+6y　．

【分析】根据题意，（x+y）相当于a，（x﹣）相当于b，先计算前面的部分，然后再与后面的进行计算即可．

三．解答题（共8小题）

19．（2015秋•盐都区期中）合并同类项：

（1）2a+6b﹣7a﹣b

（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）

【分析】

（1）依据合并同类项法则计算即可；

（2）先去括号，然后再合并同类项即可．

【解答】解：

（1）原式=2a﹣7a+6b﹣b=﹣5a+5b；

（2）原式=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6．

【点评】本题主要考查的是整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．

20．（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：

（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=

，y=2012．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=﹣x2+

x﹣2y+x+2y=﹣x2+

x，

当x=

，y=2012时，原式=﹣

+

=

．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（2016春•迁安市校级月考）已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，

∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，∴x=2，y=1，则原式=﹣4+1=﹣3．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：

（1）A+2B．

（2）2A﹣B．

【分析】

（1）根据题意可得A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），去括号合并可得出答案．

（2）2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），先去括号，然后合并即可．

【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

23．（2016春•启东市月考）玲玲做一道题：

“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7，你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？

【分析】先根据题意得出B的式子，再根据整式的加减法则即可得出结论．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

24．（2015秋•兴化市校级期末）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为　0.5　cm，课桌的高度为　85　cm；

（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离　（85+0.5x）cm　（用含x的代数式表示）；

（3）桌面上有55本与题

（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

【分析】

（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；

（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；

（3）把x=55﹣18代入

（2）得到的代数式求值即可．

【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键．

25．（2016春•盐城校级月考）

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　a2　；②　2ab　；③　b2　；④　（a+b）2　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？

请用数学式子表示：

　a2+2ab+b2=（a+b）2　；

（3）利用

（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．

【分析】

（1）根据图形可以求得各个图形的面积；

（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；

（3）根据问题

（2）发现的结论可以得到992+2×99×1+1的值．

【解答】解：

（1）由图可得，

图①的面积是：

a2；图②的面积是：

ab+ab=2ab；图③的面积是：

b2；图④的面积是：

（a+b）（a+b）=（a+b）2；

故答案为：

①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；

（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：

a2+2ab+b2=（a+b）2；

（3）992+2×99×1+1

=（99+1）2=1002=10000．

【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，会求代数式的值．

26．（2016春•江阴市期中）先阅读再解题．

题目：

如果（x﹣1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值．

解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，﹣1…代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：

当x=0时，（0﹣1）5=a6，即a6=﹣1．

（2）当x=﹣1时，（﹣1﹣1）5=﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，

即﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=﹣32，

∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5=31．

【点评】本题主要考查了代数式求值，取x的特殊值代入是解答此题的关键．