人教版 八年级数学上册 133 等腰三角形 同步训练.docx
- 文档编号:9219238
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:49.04KB
人教版 八年级数学上册 133 等腰三角形 同步训练.docx
《人教版 八年级数学上册 133 等腰三角形 同步训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 八年级数学上册 133 等腰三角形 同步训练.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级数学上册133等腰三角形同步训练
人教版八年级数学上册13.3等腰三角形同步训练
一、选择题(本大题共8道小题)
1.如图,在等腰三角形中,若∠1=110°,则∠2的度数为( )
A.35°B.70°
C.110°D.35°或55°
2.如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,DE⊥BC于点E,CE=3,则AB的长为( )
A.11B.12C.13D.14
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC交AC于点D.若AD=6,则CD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,P是边AB上的一个动点(不与顶点A,B重合),则∠BPC的度数可能是( )
A.50°B.80°C.100°D.130°
5.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB等于( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM的长为( )
A.3B.4C.5D.6
7.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )
A.5B.6C.8D.10
8.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,点E在AC上,且AE=AD,则∠DEC的度数为( )
A.105°B.95°C.85°D.75°
二、填空题(本大题共6道小题)
9.如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1=________.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是中线,BE是高,AD与BE交于点F,则∠BFD=________°.
11.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是________.
12.如图所示,在△ABC中,∠B=50°,∠C=90°,在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠ADC的度数为________.
13.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长为________.
14.定义:
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=________.
三、解答题(本大题共4道小题)
15.如图,将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若折叠后∠AGC′=48°,AD交EC′于点G.
(1)求∠CEF的度数;
(2)求证:
△EFG是等腰三角形.
16.如图,在△ABC中,AB=BD,根据图中的数据,求∠BAC的度数.
17.数学课上,老师出示了如下题目:
“如图①,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.”
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当E为AB的中点时,如图②,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:
AE________DB(填“>”“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE________DB(填“>”“<”或“=”).理由如下:
如图③,过点E作EF∥BC交AC于点F.(请你完成解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
已知O是等边三角形ABD的边BD的中点,AB=4,E,F分别为射线AB,DA上一动点,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的长.
18.化动为静如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6cm,点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动,同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动,设运动时间为ts,解决以下问题:
(1)当t为何值时,△DEC为等边三角形?
(2)当t为何值时,△DEC为直角三角形?
人教版八年级数学上册13.3等腰三角形同步训练-答案
一、选择题(本大题共8道小题)
1.【答案】A
2.【答案】B [解析]∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠C=60°.∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°.
∴∠CDE=30°.∴CD=2CE=6.
∵D是AC的中点,∴AC=2CD=12.
∴AB=AC=12.
3.【答案】A [解析]∵∠C=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=30°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°.
∴BD=AD=6.∴CD=
BD=
×6=3.
故选A.
4.【答案】C
5.【答案】C [解析]连接AB.根据题意得OB=OA=AB,∴△AOB是等边三角形.∴∠AOB=60°.
6.【答案】C [解析]如图,过点P作OB的垂线段,交OB于点D,
则△PDO为含30°角的直角三角形,
∴OD=
OP=6.
∵PM=PN,MN=2,∴MD=DN=1.
∴OM=OD-MD=6-1=5.
故选C.
7.【答案】C 【解析】∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC,BD=CD,在Rt△ABD中,AB=5,AD=3,由勾股定理得BD=4,∴BC=2BD=8.
8.【答案】A [解析]∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.∴∠DAC=30°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=
=75°.∴∠DEC=105°.
二、填空题(本大题共6道小题)
9.【答案】40° [解析]如图.∵△BCD是等边三角形,
∴∠BDC=60°.∵a∥b,∴∠2=∠BDC=60°.
由三角形的外角性质和对顶角的性质可知,∠1=∠2-∠A=40°.
10.【答案】70
11.【答案】(-2,2) [解析]∵点P(4,2),∴点P到直线x=1的距离为4-1=3.∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3.∴点P′的横坐标为1-3=-2.
∴对称点P′的坐标为(-2,2).
12.【答案】20°或70°或100° [解析]如图,有三种情形:
①当AC=AD时,∠ADC=70°;
②当CD′=AD′时,∠AD′C=100°;
③当AC=AD″时,∠AD″C=20°.
13.【答案】15 [解析]由多边形的内角和定理可知,这个六边形的每个内角都是120°,因此直线AB,CD,EF围成一个等边三角形,且这个等边三角形的边长为7.因此AF=4,EF=2.所以这个六边形的周长=1+3+3+2+2+4=15.
14.【答案】
或
[解析]①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为
=50°,
∴特征值k=
=
.
②当∠A为底角时,顶角的度数为180°-80°-80°=20°,
∴特征值k=
=
.
综上所述,特征值k为
或
.
三、解答题(本大题共4道小题)
15.【答案】
解:
(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC.∴∠BEG=∠AGC′=48°.
由折叠的性质得∠CEF=∠C′EF,
∴∠CEF=
(180°-48°)=66°.
(2)证明:
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC.∴∠GFE=∠CEF.
由折叠的性质得∠CEF=∠C′EF,
∴∠GFE=∠C′EF.
∴GE=GF,即△EFG是等腰三角形.
16.【答案】
解:
∵∠ADB=30°+40°=70°,AB=BD,
∴∠BAD=∠ADB=70°.
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=100°.
17.【答案】
解:
(1)=
(2)结论:
AE=DB.理由如下:
如图①,过点E作EF∥BC交AC于点F,
则∠ECB=∠CEF,∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.
∴△AEF是等边三角形,∠EFC=∠DBE=120°.
∴AE=EF=AF.
∵ED=EC,∴∠D=∠ECB=∠CEF.
在△DBE和△EFC中,
∴△DBE≌△EFC(AAS).
∴DB=EF=AE.
(3)当点F在线段DA的延长线上时,如图②,过点O作OM∥AB交AD于点M.
∵O为等边三角形ABD的边BD的中点,
∴OB=OD=2.
∵OM∥AB,
∴∠MOD=∠ABD=60°=∠D.
∴△ODM为等边三角形.
∴OM=MD=OD=2,∠OMD=60°.
∴OB=OM,FM=FA+AM=3,∠FMO=∠BOM=120°.
∵∠EOF=120°,∴∠BOE=∠FOM.
又∠EBO=180°-∠ABD=120°=∠FMO,
∴△OMF≌△OBE.∴BE=FM=3.
当点F在线段AD上时,如图③,同理可证明△OMF≌△OBE,
则BE=MF=AM-AF=2-1=1.
综上所述,BE的长为1或3.
18.【答案】
(1)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2t.
∵△DEC为等边三角形,
∴CD=CE,即6-t=2t,解得t=2.
∴当t的值为2时,△DEC为等边三角形.
(2)∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠C=60°.
①当∠DEC为直角时,∠EDC=30°,
∴CE=
CD,即2t=
(6-t),解得t=
;
②当∠EDC为直角时,∠DEC=30°,∴CD=
CE,即6-t=
·2t,解得t=3.
综上,当t的值为
或3时,△DEC为直角三角形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 八年级数学上册 133 等腰三角形 同步训练 八年 级数 上册 同步 训练