第三章一元一次方程应用题学案孙.docx
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第三章一元一次方程应用题学案孙
列一元一次方程解应用题
(1)----路程问题
教学习目标:
1、掌握行程问题,能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程:
基本等量关系:
(1)路程=_______×______,时间=___________,速度=___________.
(2)相向而行相遇时的等量关系:
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程;
同向而行追击时的等量关系:
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.
新课探究:
例1甲、乙两站间的路程为360㎞,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48㎞;一列快车从乙站开出,每小时行驶72㎞;⑴两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
⑵快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时相遇?
练习一
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行,2小时相遇,甲比乙每小时多骑2.5㎞,求乙的速度?
2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练,甲跑一圈3分钟,乙跑一圈2分钟,两人同时同地反向慢跑,求两人几分钟后第一次相遇?
例2一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5千米/时的速度行进,跑了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍?
练习二
1.甲的步行的速度是每小时5千米,乙的步行速度是每小时7.5千米,乙在甲的后面同时同向出发,120分钟后追上甲,那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1.5小时后,小王奉命回学校取一件物品,他以每小时6千米的速度回校取了物品后,立即又以同样的速度追赶队伍,结果在距农场2千米处追上了队伍,求学校到农场的距离。
四、巩固练习:
1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,⑴两人同时同地反向起跑,几分钟后第一次相遇?
⑵两人同时同地同向起跑,几分钟后第一次相遇?
2.某种飞机最多能在空中飞行4小时,飞出时的速度是每小时600千米,飞回时的速度是每小时550千米,这架飞机最远能飞多少千米?
3.一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校,走了全程
的后,他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车,因此比规定时间早2小时到达学校,他家离学校有多远?
思考题:
高速公路上,一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶,前方一长16.5米的大货车,正以每秒35米的速度同向行驶,那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒?
列一元一次方程解应用题
(2)----工程问题
学习目标:
1、掌握工程问题,能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程:
基本等量关系:
①工作量=__________×__________
(2)有时需将全部工作量设为_____
②=总工作量
新课探究:
例1一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成?
练习一:
(1)某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要18天。
如果由这两个工程队从两端同时相向施工,要多少天可以铺好?
(2)某工作甲单独做3小时完成,乙单独做5小时完成,现在要求两人合作这项工作的前
的工作量。
求应该合做几小时?
⑶一件工作,甲单独做要8天完成,乙单独做需l2天完成,丙单独做需24天完成.甲乙合作了3天后,甲因事离去,由乙、丙合作,问乙、丙还要几天才能完成这项工作?
例2某中学开展校外植树活动,让初一学生单独种植,需要7.5小时完成;让初二学生单独种植,需要5小时完成。
现在让初一、初二学生先一起种植1小时,再由初二学生单独完成剩余部分。
共需多少时间完成?
练习二
1.整理一批图书,由一个人做需要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,在增加2人和他们一起做8小时,完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同,具体应该先安排多少人工作?
巩固练习:
(1)在西部大开发中,基础建设优先发展,甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程,两队分别从两端施工相向前进,甲队平均每天可完成480米,乙队平均每天比甲队多完成220米,乙队比甲队晚一天开工,乙队开工几天后两队完成全部任务?
(2)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
(3)某车间加工一批零件,计划每天加工60个,刚好如期完成,而实际每天多加工40个,结果提前4天完成,这批零件一共多少个?
列一元一次方程解应用题(3)----数字问题
学习目标:
1、掌握数字问题,能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程:
基本等量关系:
①一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是________
②一个三位数,个位上的数的x,十位上的数是y,百位上的数是z,这个三位数是_______
新课探究:
例1一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的
,求这个两位数。
练习:
(1)有一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原两位数。
(2)一个两位数,数字之和为11,若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等,求原两位数。
例2有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为240。
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?
练习:
有一些卡片排成一行,上面分别标有24,30,36,42,48,……,小丽从中拿了相邻的3张,这3张卡片的数字之和为252.①小丽拿到的是哪三张?
②能否拿到的数字之和是312的相邻三张?
如果能,请求出是哪三张;如果不能,请说明理由。
巩固练习
(1)一个三位数,数字之和为17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数?
(2)有一个三位数,百位上的数字是1,若把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大234,求原三位数。
(3)一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数。
列一元一次方程解应用题(4)----利润问题
学习目标:
1、掌握商品交易中的利润、利润率问题,能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程:
某商品的进价是1500元,售价是1800元,商品的利润是,商品的利润率是。
基本等量关系:
①商品利润=-;②商品利润率=。
②总利润=每件的利润×;(销售额=售价×销售量)
③打几折就是按原价的百分之几十出售。
新课探究:
例1商店对某种商品作调价,按原价的八折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,商品的原价是多少?
练习:
(1)某商品的进价为250元,按原价的9折销售,利润率是15.2%,商品的原价是多少?
(2)某商品的进价为200元,原价为300元,折价销售后的利润率为5%,此商品是按几折销售的。
(3)某种衣服因换季打折销售,每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元;而如果按标价的8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和成本各是多少元?
例2某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏.
练习:
(1)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何?
(2)商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售利润率是15%,则此商品的标价是多少?
课堂巩固:
(1)某种品牌电脑的进价为5000元,按定价的9折销售,获利760元,
则此电脑的定价为多少元?
(2)某商店先提价20%,后又降价20%出售,已知现存的售价为24元,则原价为多少元?
(3)某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听与书包的单价和是452元,且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
列一元一次方程解应用题(5)----劳资调配问题
学习目标:
1、掌握调配问题,能熟练地利用等量关系列方程
2、提高分析实际问题中数量关系的能力
学习过程:
复习:
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
劳资调配问题:
①从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,②要注意调配对象流动的方向和数量。
例1:
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
练习:
(1)甲队有32人,乙队有28人。
如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需从乙队抽调多少人到甲队?
(2)甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
例2部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
练习⑴某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
例3温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台,南昌6台。
每台机器的运费如表1。
①设杭州运往南昌的机器为x台。
把表2填写完整;
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂(百元/台)
4
8
杭州厂(百元/台)
3
5
终点
起点
南昌(6台)
武汉(8台)
温州厂(10台)
杭州厂(4台)
x
②若总运费为8400元,则杭州运往南昌的机器应为多少台?
练习⑴某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如表一:
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
A型(40件)
B型(60件)
甲店(70件)
x
乙店(30件)
(1)设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完整
(2)若两商店销售这两种产品的总利润为17560元,则分配给甲店A型产品多少件?
列一元一次方程解应用题(6)----增长率问题
学习目标:
1、掌握增长率及成本问题:
,能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程:
⑴去年我国城镇居民平均可支配收入为5000元,今年比去年增长20%,则今年可支配收入为:
_______⑵某食用油厂有菜籽6000千克,含油率45%,这批菜籽能产油__________,若菜油市场价为6元/千克,则能卖______基本等量关系:
①增长率=。
②增长后的量=;
练习⑴某厂去年的产值是100万元,今年比去年的产值增长20%,则今年比去年的产值提高
万元,今年的产值是万元;
⑵某厂去年的产值是x万元,今年比去年的产值增长20%,则今年比去年的产值提高元,今年的产值是万元.
⑶某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产%
⑷某加工厂的稻谷加工大米有出米率为70%,现在加工大米100公斤,设要这种稻谷x公斤,则列出的正确的方程是。
。
新课探究:
例1某印刷厂第一季度印刷图书704万册。
二月份比一月份增长12%,三月份比二月份增长25%,求三月份的产量。
练习:
⑴一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价为__________元.
⑵甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
⑶某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
⑷民航规定:
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付了1323元,求该旅客的机票票价。
例2、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点。
今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
(1)求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
(千克/亩)
种植面积
(亩)
油菜籽总产量
(千克)
含油率
产油量
(千克)
去年
150
40﹪
今年
x
(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
列一元一次方程解应用题(7)------球赛积分问题
学习目标:
(1)通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
(2)培养从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。
(3)在从事探索性活动的学习过程中,形成良好学习方式和学习态度。
学习过程:
某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛,则每支球队共赛场,此次友谊赛一共赛场。
若有
支球队,则每支球队共赛场,此次友谊赛一共赛场。
新课探究:
例1某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后,积16分,已知该班足球队负一场,那么该班共胜了几场比赛?
练习⑴在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
⑵某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了多少道题?
⑵商店出售橘子,数量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:
(其中0.05元是塑料袋价格)
x(kg)
1
2
3
4
…
Y(元)
1.6+0.05
3.2+0.05
4.8+0.05
6.4+0.05
…
①从表格中你能观察出:
售价y(元)与所出售数量x(kg)之间有着怎样的对应关系?
用式子表示所售价格y与购买数量x之间的关系,则y=;②某人用56.05元能买多少千克的橘子?
列一元一次方程解应用题(8)------方案设计问题
学习目标:
⑴掌握方案问题,能熟练地利用等量关系列方程
⑵提高分析实际问题中数量关系的能力。
学习过程:
问题:
小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社,它们的收费标准分别为:
甲旅行社:
大人全价,小孩半价;乙旅行社:
不管大人小孩,一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算
新课探究:
例1育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件。
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2)当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
(3)当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
练习⑴某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.1元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.2元。
若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
①试用含x的代数式表示y1和y2;②一个月内通话时间为多少时,y1=y2?
③根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?
⑵某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米,国营出租公司的月租费为2000元,另外每行驶1千米收2元,试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算?
例2某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
练习⑴某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:
一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
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