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机械效率
机械效率
责 编:
李井军 编 稿:
邸书梅
知识与技能
1、了解什么是有用功、额外功和总功。
2、理解什么是机械效率。
知识精析
1、有用功、额外功和总功
(1)有用功:
为了达到某一目的而必须做的功。
如提沙子上楼时对沙子做的功就是有用功。
(2)额外功:
对人们完成某件事情来说没有用,但又不得不做的功,如提沙子上楼时对桶、滑轮等做的功就是额外功。
(3)总功:
使用机械时,动力做的功,它实际包括有用功和额外功。
2、机械效率
为了表示有用功在总功中所占的比例,物理学中引入了机械效率,它等于有用功W有与总功W总之比。
用公式表示为
式中η表示机械效率,它是一个百分数,且总小于100%。
η的值越大,表明有用功在总功中所占的比例越大,做功的效率越高。
典型例题
例1、判断下列说法是否正确( )
(1)机械效率高的机械越省力。
(2)做有用功多的机械,机械效率越高。
(3)总功一定,做有用功多的机械效率高。
(4)额外功在总功里占的比例越小,机械效率就越高。
(5)只要改进机械结构,尽量减小摩擦,机械效率就能等于1。
分析与解:
根据机械效率η=W有用/W总=W有用/(W有用+W额外)
分析以上几个问题:
(1)机械效率越高的机械,有用功占总功的百分比就越大,但是不一定省力,机械效率是有用功跟总功的比值,它的大小与省不省力无关。
(2)机械效率由有用功和总功两个因素决定,不能说有用功越多,机械效率就越高,因为有用功一个因素不能决定机械效率的高低。
(3)总功一定,做有用功多的机械效率高,这种说法是正确的。
(4)因为W总=W有用+W额外,所以额外功在总功中占的比例越小,则有用功在总功中占的比例越大,机械效率就越高,这是对的。
(5)只要能改进机械结构,尽量减小摩擦,机械效率就能等于1,这种说法是错误的。
因为做额外功是不可避免的,有用功总小于总功,所以机械效率总小于1。
答案:
正确的结论是(3)和(4)。
例2、在测定滑轮组机械效率的实验中,朱钢同学手拉弹簧测力计使钩码向上缓缓做__________运动,并将一组实验数据填入下表,请你完成实验表格。
拉力F/N
0.34
钩码重G/N
0.98
拴弹簧测力计的线端提升的距离s/m
0.4
钩码上升的高度h/m
0.1
有用功W有用/J
总功W总/J
机械效率η
如果你用一个滑轮组,增加悬挂的钩码数,则该滑轮组的机械效率将___________。
(选填“增大”“不变”或“减小”)。
分析:
在测滑轮组的机械效率时,要让绳的自由端所挂的弹簧测力计测得的是此处的拉力,必须匀速直线拉绳。
本题中W有=Gh=0.98N×0.1m=0.098J;W总=Fs=0.34×0.4m=0.136J;
。
如果仍用原来的滑轮组,增加钩码数意味着在额外功不变的情况下,增大了有用功,则机械效率增大。
答案:
0.098 0.136 72% 增大
例3、用滑轮组提起重物如图所示,物重6×104N,滑轮组的机械效率是60%,要把重物匀速竖直向上提高1m,拉力F的功率是2.5kW,求:
(1)提起这一物体需用多大的拉力?
(2)提起这一物体需用多长的时间?
分析与解:
利用机械效率公式进行计算,关键在于明确什么是有用功,什么是总功。
要从机械做功的目的入手进行判断。
有用功就是提起重物所用的功,即W有用=Gh,总功是动力功,是外力对机械做的功,即拉力所做的功是总功W总=F·s,s是拉力作用点移动距离。
由图形可知,承担动滑轮和重物的有三段绳子,都要向上提高h,则绳的自由端则需要向上移动3h,即s=3h。
解法一:
s=3h=3×1m=3m
W有用=Gh=6×104N×1m=6×104J
W总=W有用/η=6×104J/0.6=105J
F=W总/s=105J/3m≈3.3×104N
因为,P总=W总/t
所以,提起这一物体所要的时间为:
t=W总/P总=105J/2.5×103W=40s
解法二:
因为,η=W有用/W总=
所以,F=G/(3η)=6×104J/(3×0.6)≈3.3×104N
提起这一物体所要的时间为:
t=W总/P总=105J/(2.5×103W)=40s
答案:
需要约3.3×104N的拉力,需要用40s将重物提升1m。
例4、在测“定滑轮组机械效率”的实验中,要测量四个物理量:
G,F两个力和h,s两个距离,而h和s的测量又不容易测准确,那么我们能不能不测量它们?
或者想个别的什么方法?
分析:
本实验我们受到知识的储备和器材的限制,要想测得很精确是办不到的,在要求不是很高的前提下,我们却可以不测h和s,如果假设绳受力时不会明显伸长的话,那么由
,根据滑轮组的特点,s=nh(n为动滑轮上绳的段数)代入,得
,只要测出G和F,数出动滑轮上绳的段数即可求出η。
例5、沿长10m、高为2m的斜面,将重为500N的物体匀速推到顶端时的机械效率为80%。
求:
(1)沿斜面向上对物体推力的大小:
(2)物体在斜面上运动时受到的摩擦力。
解析:
(1)
本题斜面的机械效率小于1,不能用斜面公式求推力,应从机械效率的角度求解。
设斜面长为l,高为h,物重为G,沿斜面推力为F。
有用功W有用=Gh,总功W总=Fl。
由机械效率
,得沿斜面向上的推力
。
(2)
因本题物体在斜面上,而不是在水平面上,此时物体受四个力的作用,如图所示,物体受到的摩擦力与推力不会平衡,因此f≠F。
我们若注意到利用斜面做功时,额外功就是斜面克服物体受到摩擦所做的功,则W额外=f·l,而W总=W有用+W额外,代入机械效率表达式有:
∴物体受到斜面的摩擦力:
。
巩固练习
1、用滑轮组将重400N的物体,提高2m,已知滑轮组的机械效率是80%,则有用功是_____________J,总功是
______________J,额外功是_____________J。
2、采取下列措施,可以提高机械效率的是( )
A、有用功一定,增大总功;
B、总功一定,增大额外功;
C、有用功一定,减小额外功;
D、额外功一定,减小总功。
3、如图所示,用滑轮组将重600N的物体匀速拉上2m,所用拉力200N,求:
滑轮组机械效率?
4、外力对水泵做了7×105J的功,水泵把5×103kg的水送到10m高处,则水泵做的有用功是_________J,水泵的机械效率是_________。
练习答案
1、800,1000,200
2、C
3、
解:
已知物重G=600N,重物被提高h=2m,拉力F=200N.
由图形可知滑轮组用5段绳子承担动滑轮和物重。
可以得出:
绳子的自由端移动的距离S=5h,即S=10m。
滑轮组的目的是提升重物,所以提升重物所做的功就是有用功,拉力对滑轮组所做的功为总功,可以求出机械效率,过程如下:
W有用=Gh=600N×2m=1200J
W总=FS=200N×10m=2000J
η=
=1200J/2000J=60%
答:
滑轮组的机械效率为60%。
4、
解:
(1)
W总=7×105J
W有用=Gh=mgh=5×103kg×9.8N/kg×10m=4.9×105J
(2)
η=
=70%
答案:
4.9×105J,70%。
机械效率专题复习
利用机械对物体做功时,由于机械本身的质量和摩擦力的存在(而且这些因素是不可避免的),所以动力对机械做的功总是大于机械对物体做的功。
我们分别定义了有用功、额外功和总功。
具体为:
有用功:
使用机械时,机械对物体做的功是人们需要的,叫有用功,用W有表示。
额外功:
克服机械本身重力和摩擦力所做的功不是人们需要的,而是不得不额外增加的,叫额外功,用W额表示。
(额外功是不可避免的)
总功:
有用功和额外功的总和,就是动力对机械做的功。
(用W总表示)W总=W有+W额
有用功与总功的比值叫机械效率,机械效率是表示机械性能的物理量。
写成公式为:
。
η是一个没有单位的百分数,它的数值总小于1。
【例题解析】
例1:
关于机械效率,下列说法正确的是:
( )
A.机械效率越高,所做的有用功越多
B.机械的功率越大,机械效率越高
C.额外功少的机械,机械效率高
D.总功一定时,有用功多的机械效率高
分析:
本题考查了功率和机械效率两个概念。
这两个概念是两个完全不同的物理量,它们之间没有任何必然的联系,功率是表示物体做功快慢的物理量,机械效率则是表示机械做功的有效成分的物理量,所以B错;机械效率是由总功和有用功共同决定的,机械做的有用功越多,同时若总功也越多的话,机械效率不一定高,所以A错;同理,额外功少的机械,其有用功与总功的比例关系还是无法确定,所以C错。
正确答案:
D
例2:
如图所示的滑轮组中,动滑轮的总重是100N(绳的自重和轮轴间摩擦均不计)。
求:
(1)当提起400N的物体时,绳自由端拉力F至少应是多少?
滑轮组的机械效率是多大?
(2)若绳子能承受的最大拉力是200N时,滑轮组最大的机械效率是多大?
分析:
如何判断有用功、额外功和总功是解机械效率问题的关键。
有用功可以根据机械做功的目的来分析:
如果机械用来提升物体,使物体升高时所做的功为有用功,即:
W有=Gh,动力做的功是总功,即:
W总=FS;用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功,即:
W额=W总-W有=W总(1-η)。
在本题中,由于绳的自重和轮轴间摩擦均不计,额外功为克服动滑轮的重力所做的功。
解:
(1)滑轮组的n=5,因不计绳重和轮轴间的摩擦,有
F=(G物+G动)/n=(400N+100N)/5=100N
此时滑轮组的机械效率:
η=W有/W总=G物/(G物+G动)=400N/(400N+100N)=80%
(2)根据F‘=(G物’+G动)/n
G物/=nF‘-G动=1000N-100N=900N
η/=W有’/W总’=G物’/(G物’+G动)=900N/(900N+100N)=90%
答:
略
例3:
如图所示,重100N的物体A沿水平面以0.4m/s的速度做匀速直线运动,水平拉力F为5N,此过程中滑轮组机械效率为80%,物体A受到的摩擦力是________N。
分析:
本题的滑轮组是水平放置的,因而机械做的有用功是克服水平摩擦力拉动物体所做的功,即拉力F’所做的功,因为物体在水平地面做匀速直线运动,所以有F’=f,则W有=fs,(s为物体在水平面移动的距离),动力做的功是总功,即:
W总=FS;用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功,W额=W总-W有=W总(1-η)。
由题意可知,
正确答案:
12N
下面几道题是综合应用题,分别与压强及浮力综合在一起,我们在讨论机械效率时,还是要判断出有用功、额外功和总功,及其各个量之间的关系。
例4:
如图所示,一个边长为40cm的正方体A重600N,放在水平地面上,不计绳重和摩擦,求:
(1)重物A对地面的压强是多大?
(2)要想使人站在地上利用滑轮组将重物A匀速提起来且所用的拉力最小,请在图上画出滑轮组上绳子的绕法。
(3)如果重物以0.2m/s的速度匀速上升,人对绳子的拉力F的功率为160W,则滑轮组的机械效率是多少?
(4)若用此滑轮组匀速提升另一物体B时,滑轮组的机械效率为80%时,则物体B所受的重力为多大?
解:
(1)正方体与地接触面积
S=0.4m×0.4m=0.16m2 P=F/S=600N/0.16m2=3750Pa
(2)因为人站在地上,所以绳子的始端应固定在定滑轮上,则有4段绳承重(图略)
(3)F=P/v=160w/4×0.2m/s=200N
机械效率η=W有用/W总=Gh/Fs=G/nF=600N/(4×200N)=75%
(4)
,200N=(600N+G动)/4,可知G动=200N
η'=
,由80%=
,得
=800N。
例5:
如图所示,用滑轮组提升水中的物体A,若物体的质量为140kg,体积为60dm3,滑轮组的机械效率为80%,取g=10N/kg,不计绳重及轮与轴的摩擦,求
(1)物体A在水中被匀速提升时,拉力F是多大?
(2)如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连,而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为350N,当物体露出水的体积多大时绳子会断?
解:
(1)物体A在水中受到的浮力
F浮=ρ水gV排=
=600N
动滑轮上有四股绳子,提升时,绳子自由端移动距离是重物上升高度的4倍,即s=4h,因此在水中匀速提升时的机械效率
可得:
=
=250N
(2)设动滑轮重为G0,由匀速上升的力的平衡条件有
4F=G0+G-F浮
得G0=4F+F浮-G=
=200N
当绳中拉力达最大值Fm=350N时,设物体部分露出水面后浮力变为F浮’,同理
4Fm=G0+G-F浮’
得F浮’=G0+G-4Fm=
=200N
由于
所以露出水面的体积为
=40dm3
例6:
某人在河岸上,借助岸边的大树,利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸。
已知滑轮组是由一个定滑轮和两个动滑轮组成的(滑轮和拉绳自重不计),船的总质量为7.92×103kg,船匀速移动时受到水的阻力是船重的0.01倍,船受到滑轮组的拉力与人拉绳子的力始终水平,如果人的拉力是220N,船靠岸的速度是0.3m/s。
(g取10N/kg)
求:
(1)滑轮组的机械效率;
(2)人拉绳的功率。
解:
(1)f=0.01mg=0.01×7.92×103kg×10N/kg=792N
=90%
(2)人拉绳的速度v绳=4v船=4×0.3m/s=1.2m/s
P人=Fv绳=220N×1.2m/s=264W
例7:
在生产中,人们往往用的是由杠杆、滑轮等简单机械组合而成的复杂机械。
在一次科技活动中,某校物理小组的同学们分别用一轻质杠杆(不计杆重)、一只滑轮和一些细绳构成了如图所示的组合机械,其中O为支点,OA=3OB,他们发现使用组合机械可以更省力,如果提升G=90N的物体。
在不计滑轮重、杆重和绳重及部件间的摩擦时,拉力F=______N。
为了测量这个组合机械的机械效率需要测量的物理量有(用文字和字母表示):
________。
分析:
本题考查了杠杆的原理及其机械效率。
这里需要注意的是实际的杠杆由于自身的重力及存在摩擦,此部分对应的是额外功。
本题我们要选取两个研究对象,一个是动滑轮,对其分析可以求出作用在杠杆B点受力的大小为45N,在以杠杆为研究对象,利用杠杆的平衡条件,可以求出杠杆A点受力的大小为15N。
答案:
15,物体重力G,物体上升的距离h,F的大小,A点下降的距离L,Gh/FL。
机械效率专题复习
周末练习
1.关于机械效率,下列说法正确的是( )
A.机械效率越高,所做的有用功越多
B.总功少的机械,机械效率高
C.额外功少的机械,机械效率高
D.总功一定时,有用功多的机械效率高
答案:
D
2.如图所示的装置,在相同的时间内,同样的大小的力F1、F2,把物重相等的物体G1、G2提升相同的高度,比较甲、乙两装置的机械效率
1、
和F1、F2做功的功率p1、p2( )
A.
>
,p1>p2
B.
<
,p1<p2
C.
>
,p1<p2
D.
=
,p1=p2
答案:
C
3.用一动滑轮拉一物体A以0.5m/s的速度在水平面匀速运动,物体A重为20N,受到的摩擦力是物重的0.2倍,水平拉力F为2.5N,则在2s内拉力做的功是__________J,滑轮的机械效率是__________(不计绳和滑轮重力).
答案:
5,80%
4.用如图所示的滑轮组将重为G的物体匀速提升h,绳子移动的距离为_____________;所做的有用功为_______________________________________;假设所用的拉力为F,则该滑轮组的机械效率为_____________。
答案:
3h,Gh,G/3F
5.小马用如图所示的滑轮组提高重6N的小车。
若不计动滑轮重量,绳子自由端弹簧测力计的示数是______N;若考虑动滑轮重量,此时弹簧侧力计的示数是2.5N,则该滑轮组的机械效率是__________;当动滑轮总重超过__________N时,使用该滑轮组提该小车不再省力。
(不考虑摩擦和绳重)
答案:
1.5 60% 18
6.用如图所示的滑轮组,把重为960N的货物匀速提升4m高,人作用于绳子的拉力F为400N,若不计摩擦和绳重.则动滑轮重为_______N,人所做的有用功为____________J,若把货物重减小为660N,则人作用于绳子的拉力是_____________N。
答案:
240N,3840J,300N
7.如图所示,质量为70kg的工人利用滑轮将重为150N的一桶泥灰匀速提起。
提升过程中,工人对地面的压力为_____________N,工人所受的合力为_____________N。
若向上提升3m,工人做的功为_____________J。
(不计滑轮质量、绳重及摩擦,g取10N/kg)
答案:
550 0 450
8.如图所示,质量为50kg的物体A置于粗糙的水平地面上,用两个滑轮按图连接,当水平拉力F为120N时,物体A恰能匀速前进,若物体A前进0.5m所用的时间为10s(绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦都不计)。
则物体A受到的摩擦力为_____________N,拉力F做功的功率为_____________W。
(g取10N/kg)
答案:
240,12
9.如图所示:
用一滑轮组拉着一只木块P沿水平面以0.5m/s的速度匀速向右运动,此时弹簧测力计的读数为4N,若每只滑轮重1N,绳与滑轮间的摩擦不计,则该滑轮组的机械效率为_____________,在2s内拉力F做的功为_____________J。
答案:
80%,5
10.在测定滑轮组的机械效率的实验中,被提起的是质量为400g的物体,外力对绳子自由端的实际拉力为1N,2s内绳头移动距离是0.25m,重物升高5cm。
(1)在图中画出实验时对滑轮组的接线方法。
(2)向上拉弹簧秤,应使钩码保持____________运动。
(3)根据测量数据来计算下问题:
(g=10N/kg)
滑轮组所做总功是________J;滑轮组所做有用功________J;滑轮组的机械效率是______;拉力的功率是______W。
答案:
(1)(见下图)
(2)匀速
(3)0.25,0.2,80%,0.125
11.如图所示,某工人利用滑轮组提升矿井中质量为42kg的重物,用250N的水平力匀速拉动绳子,在10s内将重物提升5m至井口,则工人做功的功率是______________W,该滑轮组的机械效率是__________.(g=10N/kg)
答案:
250,84%
12.如图所示,滑轮组的机械效率为50%,当重为G的物体没有放入水中时(如图甲),在绳端用60N的力F1可使物体匀速上升;当物体浸没在水中时(如图乙),在绳端用50N的力F2可使物体匀速上升。
(g取10N/kg,忽略绳重和摩擦)
求:
(1)在图乙所示时,物体受到的浮力。
(2)物体的密度。
答案:
30N;3×103kg/m3
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