小升初真题经典解析.docx
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小升初真题经典解析
7月29日】有十八堆石子,每堆有100颗石子。
从里面随意挑出17堆,再从这17堆石子中每堆挑出1颗石子放入剩下的一堆中,经过了不到40次的操作后,有一堆正好有70个石子,另一堆有190〜200颗。
问这堆石子具体有多少颗?
【解析:
】我们可以给最后有70个的一堆石子起名为A,190到200颗的石子起名为B。
每次操作可以理解为:
任意一堆石子要么减少1个,要么增加17个。
先分析A堆:
我们假设A在操作过程中如果增加过17个,那么要想最后剩下70个,至少需要100+17-70=47次,超过了40次,与题目矛盾。
由此可知,A从一开始都被减少,没有增加过。
因为每次减少1个,最后剩下70个,所以操作次数为:
(100-70)÷1=30次。
再分析B堆:
我们设这30次操作中B堆增加的次数为x(x为自然数),则减少的次数为(30-x),则有
190≤100+17x-(30-x)×1≤200
化简得:
120≤18x≤130
6又2/3≤x≤7又2/9,x为自然数,故x=7;
则B最后剩下的具体个数为:
100+17×7-(30-7)×1=196(个)
【7月30日】已知X=P×Q+18,其中P和Q均为100以内的质数,且X是个偶数,那么X的最大值是 ( )。
【解析:
】偶+偶=偶;
X是偶,18是偶,则P×Q为偶;
又因为P、Q都是100以内的质数,所以必有一个为2;100以内的质数最大的为97;
所以X的最大值为:
2×97+18=212.
【8月10日】有红、黄、蓝三种颜色的箱子里,只有一个箱子藏有苹果;甲、乙、丙进行如下猜测:
甲说:
“苹果在黄箱子里”;乙说:
“苹果不在黄箱子里”,丙说:
“苹果不在红箱子里”。
三个人只有一个人的猜测是正确的,则苹果在__红__箱子里。
【解析】:
分析推理,矛盾法;
易知:
甲的猜测和乙的猜测矛盾,即:
甲乙一定一对一错;
而三个人只有一个人的猜测是正确的,正确的在甲乙之间,则丙一定错误;
丙:
“苹果不在红箱子里。
”则实际上苹果在红箱子里。
【8月11日】甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下 山。
他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。
而且甲比乙速度快。
开始后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时?
【解析】:
变速行程问题;处理方法:
把变速变成匀速。
分析:
1h后甲乙在离山顶600米出相遇;
这个过程中,乙匀速上山;甲匀速上山,然后下山600米,用了两种速度。
考虑:
如果这段时间内甲一直上山,则下山600米在相同时间内可以上山400米;
以此可知:
1h甲比乙多走600+400=1000米;
同理,根据乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰;可知:
如果甲一直上山,甲会上山路的1/3。
即得甲乙速度比为4:
3;
再根据速度差可得:
甲速度为:
4km/h;
乙速度为:
3km/h;
山路总长度为:
1×3000+600=3600米。
则甲返回的时间为:
3600÷4000+3600÷(4000×1.5)=1.5小时。
【8月12日】甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出,速度比是7:
9,两车第一次相遇后继续按原来的方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时甲车离B地80千米。
A、B间相距多少千米?
【解析】:
行程问题,画线段图。
设全程为16份;
第一次相遇甲走7份;则第二次相遇甲走21份;
根据线段图可知:
21-16=5份对应80千米
则AB间的距离为:
80÷5×16=256(千米)
【8月13日】某公司向银行申请了两种贷款共60万元,其中A种贷款年利率为8%,B种贷款年利率为7.5%,每年共需向银行付利息4.6万元.该公司申请的两种贷款各多少万元?
【解析】:
解析A种贷款为x万元,则B种贷款为(60-x)万元,根据题意列方程:
x×8%+(60-x)×7.5%=4.6
解得
x=20
B种贷款为:
60-20=40(万元)
答:
A种贷款为20万元,B种贷款为40万元。
【8月14日】有一个水箱上装有两个进水管,单开1号水管15分钟可以把空水箱注满水,单开2号水管10分钟可以把空水箱注满水.如果要求不超过8分钟把空水箱注满水,那么两个水管至少应同时打开多长时间?
【解析】:
8分钟都开2号,注不满了开1号,开1号的时间就是同时打开的时间:
(1-8×1/10)÷1/15=3(分)
【8月15日】在一条直线公路上,A、B相距500米,甲在A地出发,速度为每分钟600米,乙从B地出发,速度为每分钟500米。
过多长时间,他们两人相距2500米?
三种情况:
一:
甲乙反向走:
(2500+500)÷(500+600)=30/11(分);
二:
甲乙同向1:
(2500-500)÷(600-500)=20(分);
三:
甲乙同向2:
(2500+500)÷(600-500)=30分;
【8月16日】不超过4立方米,每立方米1.8元,超过4立方米,每立方米3元。
有A、B两个住户,用电量比为5:
3,共缴费32.4元。
问各缴费多少元?
【解析】:
4立方米的电费为:
4×1.8=7.2(元)
32.4÷(3+5)×3=12.15(元)(大于7.2元,说明B户用电要超过4立方米)
设B户用电量为3x,则A户用电量为5x,根据题意列方程:
(3x+5x-4-4)×3+7.2×2=32.4
解得:
x=1.75
B户用电量为:
1.75×3=5.25(立方米)
应缴费用为:
4×1.8+1.25×3=10.95(元)
A户用电量为:
1.75×5=8.75(立方米)
应缴费用为:
4×1.8+4.75×3=21.45(元)
【8月26日】某植物园计划在如图所示的A,B,C,D,E五个地块栽种四种不同颜色的郁金香,每个地块内的郁金香必须同色。
相邻的(有公共边界的)地块的郁金香不能同色,不相邻的地块可以同色。
问共有多少种不同的栽种方案?
【解析】:
乘法原理(分步:
把每一步方法数相乘。
)
从接触面最多的区域开始,按照一定顺序标方法,最终结果是:
4×3×2×2×2=96(种)
【8月27日】右图的三角形ABC中,D,E分别是所在边的中点,BC=6MN,三角形GMN的面积等于3平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【解析】分比:
知识铺垫:
若A=kB , C=kD,
则:
(A-C)=k(B-D).......分比
(A+C)=k(B+D)......和比
连接AG
因D是AB中点,所以S∆ACD=S∆BCD,S∆AGD=S∆BGD,所以S∆ACG=S∆BCG
(1);
因E是AC中点,同理可得:
S∆ABG=S∆BCG
(2);
由
(1)、
(2)可得:
S∆ABG=S∆BCG=S∆ACG=1/3S∆ABC(3)
又因BC=6MN,可得:
S∆BCG=6S∆GMN(4);
再由(3)、(4)可得:
S∆ABC=3×S∆BCG=3×6×S∆GMN=3×6×3=54(平方厘米)。
【8月28日】边长为6厘米和8厘米的两张正方形纸板,放在一个边长为10厘米的正方形内,大正方形内未被两张小正方形纸板盖住的部分的面积的最小值是多少平方厘米?
【解析】:
重叠与最值问题。
6×6+8×8=100,10×10=100可见:
两个小正方形面积之和刚好等于大正方形面积;
则:
两个小正方形摆在大正方形内,重叠部分的面积一定等于未被盖住的面积。
(要好好想想为什么。
)
要求大正方形内未被两张小正方形纸板盖住的部分的面积的最小值就是要求重叠部分的最小值。
两个小正方形重叠的最小值(图中红色部分)为:
(8+6-10)²=16 (平方厘米)
【8月29日】自然数n是两个质数的乘积。
它包含1但不包含n的所有因数的和等于100。
那么n=?
【解析】:
数论(质数合数)
设a、b是自然数n的两个不同质因数,则:
n=a×b
且:
1+a+b=100
a+b=99
因a、b都是质数,所以a=2,b=97或者b=2,a=97;
则:
n=a×b=2×97=194
【8月30日】非零的自然数n是25的倍数,它的数字和也是25的倍数。
那么n最小是多少?
【解析】:
数论(整除特征)
25的倍数一定具备的特征是:
末两位是25的倍数;
那么n的末两位数字有以下几种情况:
00,25,50,75;
n的数字和也是25的倍数,想让n最小,n的数字和越小越好,最小可以是25。
数字和是25的n要进一步小,必须数位尽量少,那就要求各位数字尽量大,按这个原则可得n的最小值为:
4975.
【8月31日】下图是一个等腰梯形,上底和两腰的长度都是2,下底长度是4;右下图是一个正六角星形,面积和等腰梯形的面积相等。
问:
正六角星形的周长是多少?
【解析】:
分成相同小块
根据上图得:
正六角星的周长是:
2÷2×12=12
【9月1日】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,那么两种实验都做对的有____________人。
【解析】:
容斥原理
物理错误:
50-40=10(人)
化学错误:
50-31=19(人)
至少一种实验做错的总人数:
10+19-4=25(人)
两种实验都做对的总人数:
50-25=25(人)。
【9月2日】有4个六位数:
A、XXXYXX;B、XYXYXY;C、XYYXYY;D、XYYXYX。
并且还知道,X是比10小的自然数,Y是零 ,那么,这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是____________。
【解析】:
整除特征
同时被2、3、5整除的数具有的特征:
个位数字是0且各位数字之和是3的倍数;
A、B、C、D这四个数最高位都是X,说明X不会是0。
则:
A个位数字不是0不能同时被2、3、5整除;
B个位数字是0,且各位数字之和是3X(Y=0)是3的倍数,B满足条件;
C个位数字是0,但各位数字之和是2X,不一定是3的倍数,C不一定能同时被2、3、5整除;
D个位数字不是0,直接排除;
综上述所,本题答案是:
B。
【9月3日】卡片上有一个四位数,倒着看是正着看的1.5倍,这个数是____________。
智慧点睛:
其实,只要你稍加思索就可以想出来了,这道题如果要求找一个一位数,那会是多少呢?
【解析】:
此题已经提示了,再加个提示:
倒过来还能是是数的数字只有0、1、6、8、9;且四位数倒过来数序也要变化,即:
最高位的数字到了最低位,其他位也是如此变化。
稍加分析可知:
卡片上的四位数可以是6666,或者6006。
【9月4日】已知a,b,c,d是质数,且a×b×c×d是77个非零连续自然数之和。
则a+b+c+d的最小值是多少?
【解析】:
设第一个数位x,则最后一个数是(x+76)
77个非零连续自然数之和用等差数列求和公式可以表示为:
(x+x+76)×77÷2
化简得:
(x+38)×77=(x+38)×7×11=a×b×c×d(a,b,c,d是质数);
则:
x+38可以拆穿两个质数相乘,且这个积大于38;
因为题目没强调a,b,c,d不能是相同的数,当x=11时11+38=49可以拆成7×7,这样a+b+c+d的值最小,最小是7+7+7+11=32。
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