四年级巨人奥数116讲1.docx
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四年级巨人奥数116讲1
第一讲运算定理
(一)
【重点知识概要】
1、直接凑整。
(两数的和能为整十,整百等的数,我们称这两个数互为补数。
)
2、利用减法性质:
从一个数里连续减去几个减数,可以从这个数里减去这几个减数的总和。
用字母表示为:
a-b-c-e=a-(b+c+e)
3、加,减法的添括号与去括号:
a+(b-c)=a+b-c,a+(b+c)=a+b+c
a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c
反过来添括号也成立。
4、找基准数法(这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况)。
5、直接看成整十,整百,整千,整万,注意处理变化。
6、数位的特点。
7、分组加减法。
【经典例题】
例1:
计算:
1234+5678+8766+4322
【思路点拨】
例2:
计算:
(1)2000-70-40-60-30
(2)5498-1928-387-1072-1613
【思路点拨】
例3:
计算:
(1)109+428-156+141-128-44
【思路点拨】
(2)2357-183-317-357
【思路点拨】
例4:
计算:
(1)2356-(1356-721)
(2)1235-(1780-1665)
【思路点拨】
例5:
计算:
258+256+263+262+257+260+259+265+261
【思路点拨】
例6:
计算:
(1)1998+3+699+5998+3+9
【思路点拨】
(2)19+199+1999+19999+199999
【思路点拨】
例7:
计算:
123456+234561+345612+456123+561234+612345
【思路点拨】
例8:
计算:
100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1
【思路点拨】
例9:
计算:
(2+4+6+8+……+1998+2000)-(1+3+5+7+……+1997+1999)
【思路点拨】
例10:
计算:
7+77+777+7777+77777
【思路点拨】
【练习】
1.计算:
(1)5361+2972+2639+28
(2)1991+8119+8009+1881
2.计算:
(1)248+(152-127)
(2)2756-2478+1478+244
3.计算:
(1)987-178-222-390
(2)5001-247-1021-232
4.计算:
(1)99+101+98+97+100+102+103+103
(2)567+558+562+555+563
5.计算:
(1)799999+79999+7999+799+79
(2)4996+3993+2992+1991+98
(3)
(4)59+595+5995+59995
6.计算:
12345+23451+34512+45123+51234
7.计算:
1000+999-998-997+996+995-994-993+……+104+103-102-101
8.计算:
1-2+3-4+5-6+7-8+9-……+95-96+97-98+99+100
9.计算:
8+88+888+8888+88888
第二讲运算定理
(二)
【重点知识概要】
1、分解因数,凑整先乘。
5×2=10,25×4=100,125×8=1000。
2、乘法运算中可以运用交换律、结合律和分配律,即:
乘法交换律:
a×b=b×a;
乘法结合律:
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c);
乘法分配律:
(a
b)×c=a×c
b×c。
3、在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变。
a÷b=(a×c)÷(b×c)
=(a÷c)÷(b÷c)
4、当几个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
a÷c
b÷c=(a
b)÷c, 反过来也成立。
【经典例题】
例1:
计算:
(1)16×125×25×5×4
(2)25×64×125
【思路点拨】
例2:
计算:
(1)67×12+67×35+67×52+67
【思路点拨】
(2)78×132-78×44+78×12
【思路点拨】
例3:
计算:
(1)99999×22222+33333×33334
【思路点拨】
(2)1002×38+501×76+19×2004
【思路点拨】
例4:
计算:
(1)123×101
(2)123×99
【思路点拨】
例5:
计算:
(1)63000÷25
(2)94000÷125
【思路点拨】
例6:
计算:
(1)13÷9+5÷9
(2)187÷12-63÷12-52÷12
【思路点拨】
例7:
计算:
(1)(360+108)÷36 (2)(10000-1000-100-10)÷10
【思路点拨】
例8:
计算:
111111×111111
【思路点拨】
例9:
计算:
98989898×99999999÷1010101÷11111111
【思路点拨】
例10:
计算:
123456789×987654321-123456788×987654322
【思路点拨】
【练习】
1.计算:
(1)2532125
(2)125×16×8
(3)2×31×5(4)72×125×7
2.计算:
(1)2755-5225
(2)235×480+7650×48
(3)286×47+286×52+286(4)78×132-78×44+78×12
3.计算:
(1)23599
(2)789101
(3)85×101(4)827×99
4.计算:
(1)120025
(2)420000125
5.计算:
(1)21÷5-6÷5
(2)219+229+239+249
6.计算:
(77+770+7700+77000)÷11
7.计算:
(1)22222×22222
(2)11111111×11111111
8.不用计算结果,比较下面两个积的大小
12345×9876512344×98766
9.计算:
1999+999999
10.计算:
19961997×19971996-19961996×19971997
第三讲多边形的内角和
【重点知识概要】
1、探索并了解三角形的内角和,外角和等相关知识,了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
2、通过对三角形的了解,能通过不同方法探索多边形的内角与外角和公式,并会应用它们进行有关计算。
多边形的内角和公式:
(n-2)×180°
任意多边形的外角和=360°
【经典例题】
例1:
你有什么方法可以得到三角形的内角和等于多少度?
【思路点拨】
例2:
(1)你能根据三角形的内角和等于180°,得到下面这些图形的内角和吗?
【思路点拨】
(2)你能根据第
(1)问总结出多边形的内角和与它的边数之间的关系吗?
【思路点拨】
例3:
如果一个多边形的内角和等于1260°,那么这个多边形是几边形?
【思路点拨】
例4:
一张多边形纸片,剪掉一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和为2520°,求该多边形边数。
【思路点拨】
例5:
三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。
如下图,∠1就是三角形ABC的一个外角,你知道∠1和∠2、∠3之间有什么关系吗?
【思路点拨】
例6:
∠1=95°,∠A等于45°,求∠B是多少度?
【思路点拨】
例7:
在三角形的每个顶点处取一个外角,再相加,叫三角形的外角和。
如下图所示,∠1+∠2+∠3的和就是三角形ABC的外角和,那你能计算出三角形的外角和等于多少度吗?
【思路点拨】
例8:
(1)你能计算出下面这些多边形的外角和吗?
【思路点拨】
(2)根据第一问,你有何猜想?
【思路点拨】
例9:
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数。
【思路点拨】
例10:
已知一个多边形的每个内角都等于135°,求这个多边形的边数。
【思路点拨】
【练习】
1、九边形的内角和是多少度?
十五边形呢?
2、一个多边形的内角和为1080°,这个多边形是几边形?
3、一张多边形纸片,剪掉一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和为1800°,求该多边形边数。
4、∠1=106°,∠C等于38°,求∠B是多少度?
5、如下图,∠1=140°,∠2=120°,求∠3。
6、一个多边形的内角和等于它的外角和,这是一个几边形?
7、一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形边数为多少?
8、若一个多边形的内角和与外角和的总度数为2160°,求该多边形的边数。
9、一个多边形的每一个外角都等于30°,求这个多边形的内角和?
10、已知一个多边形的每个内角都等于144°,求这个多边形的边数。
11、一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为1000°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数?
12、一个多边形边数增加2,则这个多边形内角和增加多少度,外角和增加多少度?
第四讲植树问题
【重点知识概要】
1、植树问题通常分为两类,封闭路线和不封闭路线:
(1)不封闭路线又分为三种:
①两端植树
棵数=段数+1
②一端植树一端不植树
棵数=段数
③两端不植
棵数=段数-1
(2)封闭路线:
棵数=段数
2、总路线长、棵距、段数三者之间的关系:
棵距×段数=总路线长
总路线长÷段数=棵距
总路线长÷棵距=段数
【经典例题】
例1:
有一段公路长360米,在公路的一侧从头到尾每隔9米栽一棵梧桐树,园林部门需要准备多少棵树?
【思路点拨】
例2:
在相距150米的两楼之间的小路两旁栽树,每隔15米栽一棵,共要栽多少棵?
【思路点拨】
例3:
一个鱼塘周围长1800米,沿塘边每隔6米栽一棵杨树,需种几棵杨树?
【思路点拨】
例4:
在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离有多少米?
【思路点拨】
例5:
一条公路长480米,在两旁植树,两端都植。
每隔12米栽一棵杉树,两棵杉树之间又等距离栽了3棵柳树。
问杉树和柳树各栽了多少棵?
【思路点拨】
例6:
时钟3点敲3下,8秒钟敲完;12点敲12下,几秒钟敲完?
【思路点拨】
例7:
一根木料锯成4段用了9分钟,另外有同样一根木料以同样的速度锯,18分钟可锯成多少段?
【思路点拨】
例8:
甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到17楼,乙跑到多少楼?
【思路点拨】
例9:
明明以均匀的速度在马路一侧跑步,从第一根电线杆跑到第11根电线杆共用了10分钟,他准备往返跑步共用60分钟。
明明跑到第几根电线杆是应往回返?
【思路点拨】
例10:
参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,每两队之间的距离是7米,每对6人为一排,每两排之间的距离是2米,整个队伍的总长有多少米?
【思路点拨】
【练习】
1、校园里有一段长80米的路,在路的一侧栽松树,两端都种,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵树?
2、红领巾公园内一条林荫大道全长360米,在它的一侧从头到尾等距离地放着10个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?
3、两栋教学楼之间的小路两旁等距离的栽了44棵树,棵距4米。
这两个楼房相距多少米?
4、有一个正方形水池,绕着它走一圈是200米,如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯,水池周围一共装了几盏红灯?
几盏黄灯?
5、一根60厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段,每剪一次需2分钟,一共需用几分钟?
6、时钟敲5下,用8秒钟,敲10下用几秒?
7、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段,如果他锯了50分钟,那么这根木头被锯成了几段?
8、小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层,小红恰好跑到第5层,照这样计算,小明跑到第16层,小红跑到第几层?
9、一条路原有木电线杆46根,每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆,如果每两根电线杆之间间隔20米,需要多少根水泥杆?
10、爷爷早上以均匀的速度在马路一侧跑步,他从第1棵树跑到第5棵树共用了8分钟,他准备往返跑步共用28分钟。
爷爷跑到第几棵树应往回跑?
第五讲方阵问题
【重点知识概要】
1、方阵不论哪一层,该层每边上的人(或物)数量都相同。
每向里一层,每边上的人数就少2,每层的人数就少8。
2、每边人(或物)数和四周人(或物)的关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
3、实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
4、空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
【经典例题】
例1:
在大楼的正方形平顶四周装彩灯,四个角都装一盏,每边装25盏,四周共装彩灯多少盏?
如果把彩灯装成一个25行25列的方阵,共需要多少盏?
【思路点拨】
例2:
在一块正方形场地的四周竖电线杆,四个角上都竖1根,一共竖28根,正方形场地每边竖多少根电线杆?
【思路点拨】
例3:
有一队士兵,排成了一个实心方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?
【思路点拨】
例4:
(1)学生进行军训队列表演,排成一个7行7列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
还剩下多少人?
【思路点拨】
(2)某年级同学参加广播操比赛,因服装问题要横竖各减少一排,这样共去掉了19人,则此年级原准备多少参加比赛?
【思路点拨】
例5:
一堆棋子,排成正方形,多余4只棋子。
若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子。
问:
原有棋子多少个?
【思路点拨】
例6:
(1)一个六层空心方阵最内层每边有6人,则最外层每边有多少人?
【思路点拨】
(2)一个七层空心方阵最外一层共有80人,则最内层共有多少人?
【思路点拨】
例7:
最外层每边16人的中空方阵,共5层,求总人数。
【思路点拨】
例8:
.解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这个方阵有几层?
一共有多少人?
【思路点拨】
例9:
一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果在空心部分再增加一层,又差28人,这队战士共有多少人?
【思路点拨】
例10:
振华小学学生588人进行队列训练,排成三层空心方阵,求这个空心方阵外层每边的人数。
【思路点拨】
【练习】
1.某会议室的天棚是正方形,准备在天棚四周每边安装8盏灯(包括四个角上都安装1盏)四周一共安装多少盏灯?
2.有100个少先队员参加广播操比赛,十人一行,排成了一个正方形队。
这个正方形四周站了多少个少先队员?
3.有16个学生站在正方形场地的四周,四个角上都站1人,如果每边站的人数相等,那么每边站几个学生?
4.学校为庆祝“十一”,用盆花摆了一个中实方阵,最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆?
5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉2行2列,要减少多少运动员?
去掉5行5列呢?
6.有一堆棋子排列成正方形多余3只。
如果正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少8只。
问:
一共有多少只棋子?
7.新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人,如果横竖各增加一排成为大一点的实心方阵,又差24人。
四年级学生共有多少人?
8.
(1)一个五层空心方阵最外层每边有20人,则最内层每边有多少人?
(2)一个四层空心方阵最内一层共有10人,则最外层共有多少人?
9.新民小学五年级学生120人,排成一个三层空心方阵,求这个空心方阵最外层每边有多少人?
10.有一队学生排列成一个中空方阵。
最外层人数共52人,最内层人数共28人。
这队学生有多少人?
11.最外层每边16人的中空方阵,共5层,求总人数及最内层的人数。
12.有风景树若干棵,若排成三层的中空方阵,尚余9棵,在中空部分增加一层,则缺7棵。
问:
这种树有多少棵?
第六讲盈亏问题
【重点知识概要】
在日常生活中,我们常常会遇到这样的问题:
把一定数量的物品平均分,每份少一些,则物品就有剩余(即盈);每份多一些,则物品就不够(即亏)。
凡是研究这一类算法的应用题,我们称之为盈亏问题。
盈亏问题的基本解法:
1、根据两次分配中的“盈”、“亏”情况,先求出分的份数:
(盈+亏)÷两次分配之差=份数
(大盈-小盈)÷两次分配之差=份数
(大亏-小亏)÷两次分配之差=份数
2、根据每次分的数量与份数,求总数量:
每次分的数量×份数+盈=总数量
或每次分的数量×份数-亏=总数量
【经典例题】
例1:
四年级一班的学生参加学校搬砖劳动。
如果每人搬5块砖,还剩14块;如果每人搬7块,则少4块砖。
这个班有多少人?
一共要搬多少块砖?
【思路点拨】
例2:
老师给美术组同学分彩笔,如果每人分5支则多20支;如果每人分8支则还多5支。
请问美术组有多少个学生?
一共有多少支彩笔?
【思路点拨】
例3:
小朋友分糖果,若每人分4粒则少16粒;若每人分5粒则少6粒。
问:
有多少个小朋友?
有多少粒糖果?
【思路点拨】
例4:
新生入学,王老师安排宿舍。
若每个房间住2人,则多出30人;若每个房间住4人,恰恰安排好。
这学期的新生有多少人?
住多少个房间?
【思路点拨】
例5:
巨人小学学生乘汽车去春游。
如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车坐70人,恰好多余一辆车。
问有几辆汽车?
有多少学生?
【思路点拨】
例6:
全班同学去划船,如果减少一条船,那么每条船正好坐9人;如果增加一条船,那么每条船正好坐6人。
全班有多少人?
【思路点拨】
例7:
少先队员去植树。
如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖了多少个树坑?
【思路点拨】
例8:
小强从家到学校,如果每分走50米,上课就要迟到3分;如果每分走60米,就可以比上课时间提前2分到校。
小强家到学校的路程是多少千米?
【思路点拨】
例9:
在桥上测量桥的高度。
把绳长对折后垂到水面,还余4米;把绳长3折后垂到水面,还余1米。
桥高多少米?
绳长多少米?
【思路点拨】
例10:
学校买来一批篮球与排球分给各班,排球是篮球的2倍,若篮球每班分2个,多4个;若排球每班分5个,少2个。
学校有几个班?
篮球与排球各买了几个?
【思路点拨】
【练习】
1、少年宫参加模型小组的同学,如果每人分5块电池,则多16块;如果每人分成9个小组,则少8块。
求参加模型小组的同学有多少人?
一共有多少块电池?
2、学生分练习本,如果每人分7本,则多18本;如果每分10本,则多6本。
学生有多少人?
练习本有多少本?
3、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖7支,则缺7支。
三好学生有多少人?
铅笔有多少支?
4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。
如果每人分5个,则少4个。
如果每人分3个。
正好分完。
一共有多少个小朋友?
有多少个苹果?
5、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人,则34人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
6、四年级一班同学划船,小明算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐4人,如果减少一条船,正好每条船坐6人,有多少同学去划船?
7、同学们折纸鹤,如果每人折5个,还差32个纸鹤没折;如果其中10人每人折4个,其余每人折8个,刚好折完。
问有多少人?
要折多少个纸鹤?
8、李老师从家到单位如果每分钟60米的速度行走,就要迟到8分钟,改用每分钟80米的速度行走,就可早到3分钟,李老师离单位多远?
9、用绳子测游泳池的深度,绳子三折时,多余40厘米,绳子4折时,还差15厘米,则游泳池的水深多少厘米?
绳子第多少厘米?
10、小强买来桔子和苹果,桔子是苹果个数的3倍,苹果每人分2个多1个;桔子每人分8个少5个,问小强家有几口人?
买了多少个苹果和桔子?
第七讲数字谜
【重点知识概要】
1.解题时需经过审题,选择突破口,试验求解三个步骤。
2.一定要认真分析算式中隐含的数量关系,选择有特征的部分作为解题的突破口,注意数位的变化。
3.运用试验法的同时,常借用估值的方法,逐步排除不可能的数,从而缩小取值范围。
【经典例题】
例1:
在下面的式子里加上()和[],使它们成为正确的等式.
217-498+1124-2=89.
【思路点拨】
例2:
在内填入加、减号,使等式成立.
123456789=100
【思路点拨】
例3:
在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.
【思路点拨】
例4:
在下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。
求出每个汉字分别代表多少。
【思路点拨】
例5:
在下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。
求出每个汉字分别代表多少。
【思路点拨】
【思路点拨】【思路点拨】
例6:
在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.
【思路点拨】
例7:
把下面除法算式中缺少的数字补上.
3【思路点拨】
3
5
1
1
0
例8:
在下面的□里填上合适的数.
【思路点拨】
【练习】
1.在下列算式中合适的地方,添上(),使等式成立.
1+23+45+67+89=303.
2.在内填入加、减号,使等式成立.
123456789=100
3.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.
1
+9
9
-
5
4.在下列各算式中,不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。
求出下列各式:
(4)
5.在下面算式的内,各填入一个合适的数字,使算式成立.
(1)9
301
(2)6
×35
33
18
(3)
×6
4
270
4
6.下列各算式中,不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。
求出下列各式:
7.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.
(1)
2
(2)
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