大学物理C课后答案1.docx
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大学物理C课后答案1
习题5
题5-2图
解得q2Isin4°mgtan
5-4长I=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度5.0109Cm的正电荷•试求:
(1)在导线的延长线上与导线B端相距ai5.0cm处P点的场强;⑵在导线的垂直平分线上
与导线中点相距d25.0cm处Q点的场强.
解:
如题5-4图所示
题5-4图
(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为
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5-
入和一入
7半径为R和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量试求:
(1)r (2)R q 解: 高斯定理-EdS- 2n0r s 则 : E S dS E2nI 对 (1) rR q0,E0 ⑵ R1r R2 qI 0 取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2nl 沿径向向外 rR2 5- 9如题5-9图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷qo从0点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力做的功. 解: 如题5-9图示 Uo 4no(RR)0 Uo 5-10如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为入的正电荷,两段直导线的长度 和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势. 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性,AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消,取 dlRd 题5-10图 EdEy Rd 2cos 24n°R 则dqRd产生O点dE如图,由于对称性,O点场强沿y轴负方向 1 1 1 d/刈 y 片一再° €R& 、d£ : sin()sin] 4n0R22 2n0R (2)AB电荷在O点产生电势,以U0 同理CD产生U2In2 4no 半圆环产生u3 4noR4o UOU1U2U3In2 2no4o 习题6 6-5在真空中,有两根互相平行的无限长直导线Li和L2,相距0.10m,通有方向相反的电 L2的距离均为5.0cm.试求A, 流,Ii20A,I210A,如题6-5图所示.A,B两点与导线在同一平面内•这两点与导线 B两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置 题6-5图 解: 如题6-5图所示,BA方向垂直纸面向里 BA 011 —1.2104T 0.05 2(0.10.05)2 ⑵设B 0在L2外侧距离 L2为r处 则 0丨I 20 2(r0.1)2 r 解得 r0.1m 6- a,b,c,分别写出安 7设题6-7图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线 培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论: (1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小是否相等? 题6-7图 解: Bdl80 a Bdl8o ba Bdl0 c (1)在各条闭合曲线上,各点B的大小不相等. ⑵在闭合曲线C上各点B不为零•只是B的环路积分为零而非每点B0 F-ii a 甘 cl i f 1 — 寸 1 T E =1.0cm,求: (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;⑵矩形线圈所受合力和合力矩. 解: (1)Fcd方向垂直CD向左,大小 同理Ffe方向垂直FE向右,大小 FfeI2b2 9.2105N FedFcf9.2105N ⑵合力FFcdFfe FCFFED方向向左,大小为 F7.2104N 合力矩MPmB •/线圈与导线共面 Pm〃B 题6-12图 6-12一长直导线通有电流li20A,旁边放一导线ab,其中通有电流丨210A,且两者共面,如题6-12图所示•求导线ab所受作用力对0点的力矩. 解: 在ab上取dr,它受力 dF 12dr 011 2r dFab向上,大小为 dF对O点力矩dMrFdM方向垂直纸面向外,大小为 ol1I2 dMrdF-^^dr 2 b011|2b6 MdMdr3.610Nm a2a 题6-13图 6-13电子在B70104T的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r=3.0cm.已知B垂直于 纸面向外,某时刻电子在A点,速度v向上,如题6-13图所示. (1)试画出这电子运动的轨道; (2)求这电子速度v的大小; (3)求这电子的动能Ek. 解: (1)轨迹如图 EkM6・21016J BHroH1.05T 习题7 7-1一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中,回路平面与B垂直•当回路 dr 半径以恒定速率=80cm/s收缩时,求回路中感应电动势的大小 dt 解: 回路磁通mBSBnr2 感应电动势大小 7-3如题7-3图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电 流方向相反、大小相等,且电流以dt的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; 习题8 —2 8-1质量为10XI03kg的小球与轻弹簧组成的系统,按x0.1cos(8t——)(SI)的规律 做谐振动,求: (1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值; (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等? (3) t2=5s与ti=1s两个时刻的位相差 21 A 0.1m,8,Ts,02/3 4 又 Vm 11 A0.8ms2.51ms 解: (1)设谐振动的标准方程为xAcos(t0),则知: 2s ⑵Fmam0.63N 122 E-mvm3.1610J 2 12 EpEk-E1.5810J 2 当EkEp时,有E2Ep, Ikx2 丄( 丄kA2) 2 2 2 .2A 丘 x A ——m 2 20 (t2t1)8(51)32 8-2一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表出 如果t=0时质点的状态分别是: (1)x0=—A; (2)过平衡位置向正向运动; (3)过x A 处向负向运动; 2 (4)过x A 处向正向运动. 试求出相应的初位相,并写出振动方程 解: 因为 x0Acos0 v0Asin0 将以上初值条件代入上式,使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有 2 1 x Acos(r t ) 3 2 3 2 x Acos(- t -) 2 T 2 3 x .2 Acos(- t -) 3 T 3 5 A2 5、 4 x Acos( t -) 4 T 4 8-3一质量为10X1O「3kg的物体做谐振动,振幅为24cm,周期为4.0s,当t=0时位移为 +24cm.求: (1)t=0.5s时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向; (2)由起始位置运动到x=12cm处所需的最短时间; ⑶在x=12cm处物体的总能量. 又,t0时,x0 故振动方程为 2 1 0.5 rads T A, 00 2 x2410cos(0.5t)m (1)将t0.5s代入得 x0.524102cos(0.5t)m0.17m A,且v 2 0,故t (3)由于谐振动中能量守恒, 2s 3 故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 ⑵由题知,t 0时, ma 12 12.2 EkA mA 2 2 1 322 10 2 10U)(0.24) 2 7.110 4J 2 1 rads T 3、 Xa 0.1cos( t-)m 2 A 0,0 5 V0 2 3 即 故 由题8-5图(b)Tt0时,x0 10 严m A_^ 10 严'em |\/2 -10 -10 题8-5图 解: 由题8-5图(a),•• -1 0时,x0 0,v°0,0 3 -,又,A10cm,T 2 2s 8-5题8-5图为两个谐振动的x—t曲线,试分别写出其谐振动方程 t10时,x10,v10, 6 545 xb0.1cos(—t)m 63 又 故 习题9机械波 9-4已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y=Acos(Bt—Cx),其中A,B,C为 正值恒量•求: (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长; ⑵写出传播方向上距离波源为I处一点的振动方程; ⑶任一时刻,在波的传播方向上相距为d的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 yAcos(BtCx)(x0) 将上式与波动方程的标准形式 Acos(2t2―) 比较,可知: 波动周期T ⑵将x B l代入波动方程即可得到该点的振动方程 yAcos(BtCl) ⑶因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 (X2Xi) 2 将x2x1d,及代入上式,即得 21C Cd. 9-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10t探4n),式中x,y以m计,t 以s计.求: (1)波的波速、频率和波长; (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; ⑶求x=0.2m处质点在t=1s时的位相,它是原点在哪一时刻的位相? 这一位相所代 表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式 2 yAcos(2tx) 2.5ms 相比,得振幅A0.05m,频率5s1,波长0.5m,波速u (2)绳上各点的最大振速,最大加速度分别为 vmaxA100.050.5ms (3)x0.2m处的振动比原点落后的时间为 0.2 0.08s 2.5 10.080.92s时的位相, 故x0.2m,t1s时的位相就是原点(x0),在t0 9.2n. 设这一位相所代表的运动状态在t1.25s时刻到达x点,贝y xx1u(tt1)0.22.5(1.251.0)0.825m 7冗 9-7如题9-7图所示,S1和S2为两相干波源,振幅均为A1,相距4,S1较S2位相超前2,求: 题9-7图 (1)S1外侧各点的合振幅和强度; (2)S2外侧各点的合振幅和强度. 解: (1)在S1外侧,距离S1为r1的点,S1S2传到该P点引起的位相差为 ri&J 2 AAiAi0,1A0 (2)在S2外侧•距离S2为ri的点,SiS2传到该点引起的位相差 「2) (「2 22 AAiA,2A,IA24A, 9-9一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t(SI),求: (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速; ⑵相邻两波节间距离• 解: (1)取驻波方程为 2x4 y2Acoscos2t u 故知 八0.02 A 0.01m 2 750 2 2750,贝U 20 2 u 22 750/2 u 37.5ms 20 20 ⑵•/u-一竺0.10.314m所以相邻两波节间距离 0.157m 习题10波动光学 10-4在杨氏双缝实验中,双缝间距d=0.20mm,缝屏间距D=1.0m.试求: (1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长; (2)求相邻两明条纹间的距离. D1103 解: (1)由x明k知,6.02, d0.2 3 0.610mm o 6000A D 1103 0.6 1033mm x d 0.2 10-5在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第7 级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550nm,求此云母片的厚 度. nee(n1)e 按题意 10-7在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜,如果此膜适 用于波长入=550nm的光,问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即 1 2n2e(k-)(k0,1,2,) 2n2 2n24n2 2 55000 21.38 (1993k996)A41.38 令k0,得膜的最薄厚度为996A.当k为其他整数倍时,也都满足要求.
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