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最新高考数学公式大全
高考数学公式大全一、集合
1.集合的运算符号:
交集“n”,并集“u”补集“。
”子集“工”
2.非空集合的子集个数:
2"(〃是指该集合元素的个数)
3.空集的符号为0二、函数
L定义域(整式型:
xeR;分式型:
分母H0:
零次塞型:
底数。
0:
对数型:
真数>0;根式型:
被开方数之0)
4.偶函数:
f(x)=f(-x)奇函数:
f(x)+f(-x)=0
在计算时:
偶函数常用:
/
(1)=/(-I)
奇函数常用:
/(0)=0或/
(1)+/(—1)=0
5.单调增函数:
当在x递增,y也递增;当x在递减,y也递减单调减函数:
与增函数相反
n
6.指数函数计算:
优“”=,产";"、/=/1-":
(〃")"=,产":
4°=1
指数函数的性质:
),=/:
当时,),=。
'为增函数:
当0 指数函数必过定点(0,1) 7.对数函数计算: log/=l;log;=0: log/+log/=log/";log/-log/=logj;log/=nlog/;log/"=,log/" 对数的性质: y=log/: 当Ovavl时,y=bgj为减函数.当。 >1时, y=logrt'为增函数 对数函数必过定点(1,0) 8.塞函数: ),=/ 9.函数的零点: ①y=/(x)的零点指/(工)=0 ②y=f(x)在他,〃)内有零点;则/(«)•f(b)<0 三、三角函数 ①计算: sin2a+cos2a=1;"=tan^ cos® ②正负符号判断: “一全正,二正弦,三切,四余弦” ③和差公式: sin(6z±/? )=siiiacos/yicoscrsinp cos(c? ±/? )=cos«cos/7+sinsin/? c、tancr±tan6tan(a±p)=- l+tancr^tan/7 ④二倍角公式: sin2a=2sina•cosa: cos2a=2cos2a—1=1-2si»2a=cos2a—sin~a …、2tana tan(2a)=;— l-taira 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° sin 0 £ 2 V2~T V3~T 1 V3~T V2~T J_ 2 0 cos 1 V3~T V2T £ 2 0 ~2 _V22 2 -1 tan 0 ~T 1 不存在 -1 0 ⑥诱导公式口诀"奇变偶不变;符号看象限」 ⑤特殊角 ⑦如何将三角函数化为/(x)=4sin(wx+9): 利用三角函数相关的公式 三看: 一看平方: 二看乘枳: 21 sin2=—(1—cos2a);cos-cr=—(l+cos2a)22 sinor•cosa=—sin2a 2 三看加减: c/sina±〃cosa=y/a^+b1sin(a±(p) ,,b 其中tan(p=— 7t —=—=>(p=a36 =>/3=(p=— 特别强调当a<0时: asina+〃cos2=-J+/—sin(e±0) ⑧三角函数y=Asin(卬x+(p)的性质: ⑴单调增减区间: 2k九一上2k冗+上T2k7r+-,2k^+--1 2222 ④)'max时,X=2k/r+g;ymm时: T ⑥记死: 两条相邻对称轴之间距离为一 2 两条相邻对称中心距离为二2 9,由图像求y=Asin(wx+0),三步: 第一步: 由图找到振幅A 第二步: 由图找到周期T,然后由丁=若求出w具体值Ml 第三步: 代“特殊点”利用特殊角求出。 的值 10.y=4sin(wx+°)—"! '>y=Asin[vv(x±a)+(p\ 四、正余弦定理 五、向量 TT——TT ①。 =(M,M)〃=(占,)’2)则。 +少=(%+%2,丁】+),2),。 一人=(用—七,乃一丁2) —TTT 〃•/7=2・工2+乃乃=”•b-cos6 ②同=Jx: +y: a2=\a[=x: +)1b向量同理 ③W与1的夹角公式: cos”,v2”工E+必E+y; ——>—T ®a±b=>a^b=0或者。 _LZ? =x{x2+y]y2=0 ⑤a///? 或者。 与。 共线=为>2一%2凹=0 ⑥&±wb\=,(及土wb)一 ⑦单位向量指“模"为1: 同=1则。 为单位向量 六、数列 ①后一项减去前一项的值为一个常数: ,Lk=d ②后一项除以前一项的值为一个常数: 乌二=9% ③等差数列通项公式: 4=《+(〃-等比数列通项公式: 小皿必加-4M八3(6+)xnn(n-1)f ④等差数列求和公式: 与=口一--=na.+——— n22 等比数列求和公式: %="[一/) ⑤且%=S| ⑥等差数列中项公式: 2%=/川+41等比数列中项公式: ⑦求和公式: “分组求和“'号募J”+喘需 “错位相减,等差通项•等比通项 七、统计以概率: ①众数指"出现次数最多的那个数”中位数指“从小排到大的中间那个数” ②方差『=-[(%)-X)+(X2一幻+・.・+(4一X), 标准方差: V? 各组频率之和=1④极差: max-min=极差 ⑤学会认茎叶图 ⑥分层抽样: 第一步求出各组的比例第二步用样本总数x比例=分组频数⑦回归方程 b=<4a=y-6xi £与f《以 ;■1 当Z? >0时,x与y正相关 当〃<。 时,X与y负相关 ⑧心寿箫联亲二联表 总 a b C d 总 八、命题 ①原命题: 否命题(条件和结论都否定);逆命题(条件和结论互换位置);逆否命题(将逆命题进行否定) ②"或”=V“且”=>A“非”=方 一真全真J一假全假J真假互换1 ③AqB则A是B充分不必要 A=3则A是B的必要不充分 A=8则A是B的充要条件 ④全称量词: 符号: V存在量词: 符号m “V”与"3"相互否定,“所有”“存在” 九、导数 ①基本函数求导: (〃/)'=〃? •〃/1;(lnv)=l(x>0);(ex)=ex(本身)X c=0(常数求导二0);(sinx)=cosx;(cosx)=-sinx ②乘法求导: [/(x)•g(X)]=/'(x)•g(x)+g(x)•/(x); 除法求导: =/(x)g(x)-g(x)/a) 八g(x)g2(x) ③复合求导: /[*)]=g'(x)/[g(x)]f这个公式记题型 ④斜率2=/(“切线方程: y-yQ=k(x-x0) ⑤在x=〃处取极值=/(a)=。 ⑥求单调区间: 令,。 )>0求单调增区间.令/求减区间 ⑦求极值方法: 第一步,求导函数第二步: 求单调区间第三步: 作图由图求极值。 ⑧求最值方法: 同求极值方法一样,最后一步由给定区间取舍求最值 十、解析几何 1、直线 (1)直线斜率k=1皿&攵='」;女=一2x}-x2B (2)直线的方程: 点斜式: ♦-%=♦(一0);斜截式: y=>+力 截距式: )+2=1(。 工0/。 0)一般式: Ax+By+c=0 ab (3)两条直线位置关系: /]〃,2=占=攵2且打工仇; /1_L,2=占=-1或者+B】B? =0 (4)距离公式: 点到直线距离公式: [A.+%+q 两点间距离公式yl(xi-x2)2+(y[-y2)2 两条平行直线间的距离,=DL (5)直线恒过定点: (记题型) (6)直线与坐标围成三角形面积S=;|o帆(a,b指截距) (7)求两条直线的交点: 联立方程组 (8)点关于直线对称: 图形 公式: —3AzA=_i,a.-+8・A1A+c=。 ;Bx2-%j22 2、圆 (1)圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2圆心: (a,b);半径: r 一般: .v2+y2+Dx+Ey+F=0圆心(一’,一[) 7d2+E2-4F/八、 r=(->。 ) 参数方程: *nt+Fos'n参数方程一求最值y=b+rsinO (2)圆与直线的位置关系 弦长公式: 偿J+八户图形: 相切: 4=一心+8%+@图形: 相离: "心+叫+4图形: (3)圆与圆位置关系(记题型) 3、椭圆和双曲线 ①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2“(〃>0) 双曲线是指一个动点到两个定点之差为±2a(">0) ②椭圆和双曲线的基本性质 (1)椭圆的长轴: 2a,。 为长半轴,短轴2Z7,人为短半轴 椭圆的焦距为: 2cc为半焦距 (2)双曲线的实轴: 为,。 为实半轴;虚轴: 2b,〃为虚半轴双曲线的焦距为: 2cc为半焦距 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••no•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• (3)椭圆的7,4的的等量关系: a2=b2+c2 双曲线的Z也c”的等量关系: c2=b2+a2 (4)椭圆和双曲线的离心率公式: e=: a (5)椭圆和双曲线的准线: x=±—,>>=±—cc (6)椭圆没有渐进线: 双曲线存在渐近线尸±3(焦点x轴)产±%(焦ab 点y轴) 二十1=1(〃>/? >0) crlr22 (7)椭圆的标准方程: 千+a=1(4>》>0) nix2+ny2=1(椭圆过两个点) X2V2 ---=1(«>0,/9>0) crb一22 (8)双曲线的标准方程: 二-二=1(〃>0力>0) crb- 〃储+〃),2=](双曲线过两点 十、抛物线 1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离如图: 公式: \PF\=d 2、抛物线的方程: y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2pyo 抛物线的标准方程和图像 ①y2=2px,(p>0)图像: ②=-2px,(p>0)图像: @x2=2pyy[p>0)图像: ®x2=-2py,(〃>0)图像: 十一立体几何 证明: ①线_L面的方法: 定线、定面、定垂直=1、三线合一 2、勾股定理 3、线,面性质 4、圆周角为90° ②线〃面方法: 定线、定面、定平行=1、中位线定理 2、平行四边形原则 ③面_L面,求证: 线,面 ④面〃面求证: 线〃面 理科学生记忆设 异面直线夹角: cosO=,1羯+)乃+法? I2,, W+>7+•4度++z: 。 =(斗力,4)和B=(X2')’2,Z2) 线面夹角: sin”2丁: 丝丁2, +y\2+zj•4X;+y22+Z2 a=(芭,M,4)和法向量(8,%,%? ) 二面角: COS”,巧+VM+E心 I22/2, Vxr+>\+ZJ•+丁2+Z2~ m法向量(再J,为);n法向量(工2,%Z2)体积公式: ①v-,%=[•/? ②由侧视图定“锥,柱,球” 由俯视图定“棱数” 由正视图定“体积的高” 十二、复数 ①Z=a+〃/'实部为",虚部为b(不带单位i) ②同=Ja2+〃 ③(4〃)确定复数所在的象限 ©Z;12=一1;产=-/;/4=1 ⑤共枕复数: z=a-bi与z=a+〃i实部相同,虚部相反 隹化笥b+ci=+c+di=(c+由)(a-6) 一|Haiai2a+bi(a+bi)(a-hi) ⑦纯虚数: 实部〃=0虚部人HO 十三、解不等式 一、①口诀"大于取两边,小于取中间” ②/的系数不能为负 ③分母工0 ④真数>0 ⑤解不等式的步骤: 第一步,把不等式变为老师规定的形式 第二步,把不等式变为等式,解方程的根第三步,选择恰当的方法解不等式第四步,把不等式写成集合或者区间 二、由不等式组构成线性规划,求目标函数z=s,+/»的最值 ①画可行域②求交点③代入值 三、理科“正态分布”和“极坐标”一由题型来讲解和总结 四、均值不等式 ①〃之>0,/? >0) ②当且仅当时.,取等号 十四、排列、组合、二项式定理: 1、排列考点: ①相邻②不相邻③位置的限定④集团排列 ⑤数字问题⑥间隔问题⑦信和邮箱 2、组合: ①分堆问题②均分问题③多面手问题④鞋子成双 3、二项式定理 ①通项公式: 加=£: “广',br=(〃+b)n ②项的系数和二项式系数的区别 ③二项式系数之和和项的系数之和 ④化简: 特别注意: 分数幕,负数暴 4、古典概率: 〃⑷="(记题型)2020年安全生产宣传标语 导读: 1、安全人人抓,幸福千万家 2、入海之前先探风,上岗之前先练功。 3、安全生产,生产蒸蒸日上,文明建设,建设欣欣向荣 4、提高安全意识,建设文明工地。 5、生产安全不管企业效益玩完! 6、放眼全局,突出重点。 7、事故源于麻痹,安全来自警惕。 8、安全法规血写成,违章害己害亲人。 9、留住一位老顾客,比吸引五位新顾客更重要。 10、讲文明,讲卫生,改陋习,树新风 11、无事勤提防,遇事稳如山 12、力求一次做好,争取最大效益。 13、工作为了生活好,安全为了活到老。 14、安全是效益的保障,安全是幸福的源泉。 15、只有麻痹吃亏,没有警惕上当。 16、认真落实安全生产,标准化法制化程序化规范化。 17、用环保理念,建绿色文明工地。 18、树名牌意识、创精品工程。 19、安全一一我们永恒的旋律。 20、安全措施订得细,事故预防有保证。
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