云南省昆明市届九年级数学上册期末考试题.docx
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云南省昆明市届九年级数学上册期末考试题
2018-2019学年云南省昆明市西山区团结民族中学九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
1.“珍惜生命,注意安全”是一永恒的话题.在现代化的城市,交通安全晚不能被忽视,下列几个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.关于x的方程2x2﹣8=0解为( )
A.x1=0,x2=4B.x1=,x2=﹣C.x1=2,x2=﹣2D.x1=x2=2
3.从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板,正好是女生的概率为( )
A.0B.C.D.1
4.2018年云南热带经济作物种植面积3112万亩,2018年种植面积为2845万亩,若从2018到2018年种植面积的平均增长率相同,设平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.2018(1+x)2=2018B.2845(1+x)2=3112
C.3112(1+x)2=2845D.2845(1﹣x)2=3112
5.对于抛物线y=﹣(x+2)2+3,下列说法正确的个数是( )
①其图象开口向下;
②对称轴是x=2;
③可由y=﹣x2+3向右平移2个单位得到;
④当x>﹣2时,y随x增大而减小.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,已知∠BOC=110°,则∠BAC的度数为( )
A.110○B.75○C.55○D.50○
7.如图,半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O,顶点A、D在x轴上,则点C坐标为( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣)D.(﹣1,﹣)
8.如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC,使点E恰巧落在AB上,连接BF,则BF的长度为( )
A.B.2C.1D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=﹣1则下列式子正确的个数是
(1)abc>0
(2)2a+b=0(3)4a+2b+c<0(4)b2﹣4ac<0
( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
10.若x1,x2是方程x2+2x﹣3=0的两根,则x1+x2= .
11.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是 .
12.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m= ,另一个根是 .
13.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,若小刚的爸爸刚买了这种螺钉两盒(共400个),你估计一下次品约为 个.
14.已知⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB和CD的距离为 .
15.有一条弧长为2cm的弧,该弧所对的圆心角为60度,则这条弧所在的圆的半径为 cm.
16.如图,圣诞节快到了,小雪准备在一块半径为9cm的红布上剪掉三分之一圆周,然后用剩下的部分做成一个圣诞帽,则这个圣诞帽的高为 cm.
17.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,已知∠C=90°,⊙O半径长为3cm,AC=10cm,则AD长度为 cm.
三、解答题(本题共6小题,共49分)
18.解方程
(1)x2+3x=5
(2)x2﹣6x+3=0(配方法)
19.A、B口袋各有4个小球,它们都分别标有数字1、2、3、4,每个小球除数字外都相同,甲、乙两人玩游戏,从A、B两个口袋中随机地各取一个小球.
(1)使用列表法或树形图列出所有可能的结果,结果有多少种?
(2)将A口袋中摸出的球记为横坐标,B口袋中摸出的球记为纵坐标,若两坐标之和不大于4,则甲赢,反之,则乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?
请说明理由.
20.如图,已知O是坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为(1,1)、(4,0)、(3,2).
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
(2)画出与△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2,并写出A2、B2、C2三点的坐标.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)证明:
直线DE是⊙O的切线;
(2)若DE=,∠B=30°,过点D作DG⊥BA,交⊙O于点G,垂足为F,求图中由弦DG,劣弧DG围成的图形的面积.
22.张大爷要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用18米长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.
(1)若矩形面积为120平方米,求AB长为多少米?
(2)设AB边长为x米,矩形面积为S平方米,求S与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围);
(3)当x为何值时S有最大值;并求出最大值.
23.如图所示,已知二次函数经过点B(3,0),C(0,3),D(4,﹣5)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且S△ABP=S△ABC,这样的点P有几个请直接写出它们的坐标.
2018-2019学年云南省昆明市西山区团结民族中学九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
1.“珍惜生命,注意安全”是一永恒的话题.在现代化的城市,交通安全晚不能被忽视,下列几个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.
【解答】解:
根据中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,
可知A、C、D是中心对称图形,B不是中心对称图形.
故选B.
【点评】掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.关于x的方程2x2﹣8=0解为( )
A.x1=0,x2=4B.x1=,x2=﹣C.x1=2,x2=﹣2D.x1=x2=2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.
【解答】解:
方程整理得:
x2=4,
开方得:
x1=2,x2=﹣2,
故选C.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板,正好是女生的概率为( )
A.0B.C.D.1
【考点】概率公式.
【分析】是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.
【解答】解:
共有3+4=7名同学,其中女生有3人,
故正好抽到女生的概率为:
,
故选C.
【点评】此题考查了概率公式,比较简单,解答此题的关键是弄清题意,舍去题目中无关的条件,再根据概率公式解答即可.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比
4.2018年云南热带经济作物种植面积3112万亩,2018年种植面积为2845万亩,若从2018到2018年种植面积的平均增长率相同,设平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.2018(1+x)2=2018B.2845(1+x)2=3112
C.3112(1+x)2=2845D.2845(1﹣x)2=3112
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】根据题意可得等量关系:
2018年的种植面积×(1+增长率)2=2018年的种植面积,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
设平均增长率为x,由题意得:
2845(1+x)2=3112,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
5.对于抛物线y=﹣(x+2)2+3,下列说法正确的个数是( )
①其图象开口向下;
②对称轴是x=2;
③可由y=﹣x2+3向右平移2个单位得到;
④当x>﹣2时,y随x增大而减小.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①∵a=﹣1<0,
∴抛物线的开口向下,正确;
②对称轴为直线x=﹣2,故本小题错误;
③可由y=﹣x2+3向左平移2个单位得到,故错误;
④x>﹣2时,y随x的增大而减小,故正确;
综上所述,结论正确的个数是①④共2个.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性.
6.如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,已知∠BOC=110°,则∠BAC的度数为( )
A.110○B.75○C.55○D.50○
【考点】圆周角定理.
【专题】计算题.
【分析】直接根据圆周角定理求解.
【解答】解:
∵∠BOC=110°,
∴∠BAC=∠BOC=55°.
故选C.
【点评】本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7.如图,半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O,顶点A、D在x轴上,则点C坐标为( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣)D.(﹣1,﹣)
【考点】正多边形和圆;坐标与图形性质.
【分析】连接OC,由于正六边形的中心角是60°,则△COD是等边三角形,OC=2,设BC交y轴于G,那么∠GOC=30°,然后解Rt△GOC,求出GC与OG的值,进而得到点C的坐标.
【解答】解:
连接OC.
∵∠COD==60°,OC=OD,
∴△COD是等边三角形,
∴OC=OD=2.
设BC交y轴于G,则∠GOC=30°.
在Rt△GOC中,∵∠GOC=30°,OC=2,
∴GC=1,OG=.
∴C(1,﹣).
故选:
C.
【点评】本题考查了正六边形和圆,坐标与图形性质,解直角三角形,难度适中.得出OC=2,∠GOC=30°是解题的关键.
8.如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC,使点E恰巧落在AB上,连接BF,则BF的长度为( )
A.B.2C.1D.
【考点】旋转的性质.
【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长,再根据图形旋转的性质得出AC=A′C,BC=FC,再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°,故可得出∠BCF=60°,进而判断出△BCF是等边三角形,故可得出结论.
【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,
∴A′C=AC=1,AB=2,BC=,
∵∠A=60°,
∴△AA′C是等边三角形,
∴AA′=AB=1,
∴A′C=A′B,
∴∠A′CB=∠A′BC=30°,
∵△A′FC是△ABC旋转而成,
∴∠A′CF=90°,BC=FC,
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°,
∴
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