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财务估值
财务估值
从近3年考试来看,平均分值为3分左右,从题型来看以单选题或多选题为主。
年份
题型
2012年
2013年
2014年
单项选择题
2题2分
1题1分
1题1分
多项选择题
1题2分
1题2分
合计
2题2分
2题3分
2题3分
第一节货币时间价值
一、货币时间价值的含义
1.货币时间价值,是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
时间以“年”为计算单位,n年
时间
时点n+1个时点
0123……n-1n
2.货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
3.货币时间价值的表现形式
绝对数形式例:
利息
相对数形式例:
二、终值与现值的计算
终值F,又称本利和,发生的时点在期末,n年。
现值P,又称本金,发生的时点在期初,0年。
(一)单利的终值和现值
单利终值=现值(1+n×i)
单利现值=终值/(1+n×i)
(二)复利终值和现值
1.复利终值——本利和
第一年=本金+利息=P+P×i=P(1+i);
第二年=+×i=;
第三年=;
……
第n年F=
定义:
简称复利终值系数
符号:
(F/P,i,n)=
则:
F=P(F/P,i,n)
2.复利现值——本金,终值的逆运算,简称折现。
定义:
简称复利现值系数;
符号:
(P/F,i,n)=
则:
P=F=F(P/F,i,n)
折现的几何意义:
二者的关系:
(1)复利终值与复利现值互为逆运算;
(2)复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
三、普通年金的终值与现值
1.普通年金定义:
是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。
年金的特征:
等额性、等时性、系列性。
2.普通年金终值:
F=A(F/A,i,n)
3.逆运算——年偿债基金——动态平均数
【例2-1】某人拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。
假设银行利率为10%,则每年需存入多少元?
【答案】
A=10000/(F/A,10%,5)
=1638(元)
4.普通年金现值:
P=A(P/A,i,n)
5,逆运算——年资本回收额
【例2-2】某人获得建设银行的住房贷款100万元,若贷款年复利率为8%,则10年内每年应偿还银行的贷款为多少?
【解析】首先判断该偿还的款项为年资本回收额。
=14.90(万元)
基本公式:
一次款项:
F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)
年金款项:
F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)
基本系数:
(F/P,i,n)=(1+i)n(P/F,i,n)=(1+i)-n
四、即付年金的终值与现值
1.即付年金的定义
即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金。
2.即付年金终值
F=A(F/A,i,n)(1+i)=A[(F/A,i,n+1)-1)]
期数加1,系数减1
3.即付年金现值
P=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]
期数减1,系数加1
【例2-3】若已知(P/F,8%,10)=0.4632则以下正确的有().
A.9年,8%的即付年金终值系数为13.4862
B.11年,8%的即付年金终值系数为14.4862
C.9年,8%的即付年金现值系数为6.71
D.11年,8%的即付年金现值系数为7.71
【解析】AD
【例2-4】某公司打算购买一台设备,有两种付款方式:
一是一次性支付500万元,二是每年支付200万元,3年付讫。
由于资金不充裕,公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%,复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式?
对公司来说,如果一次支付,则相当于付现值500万元:
而若分次支付,则相当于一个3年的预付年金,公司可以把这个预付年金这算为3年后的终值,再与500万元的3年终值进行比较,以发现哪个方案更有利。
如果分次支付,则其3年的终值为:
【例2-5】某公司打算购买一台设备,有两种付款方式:
一是一次性支付500万元,二是每年支付200万元,3年付讫。
由于资金不充裕,公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%,复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式?
对公司来说,如果一次支付,则相当于付现值500万元:
而若分次支付,则相当于一个3年的预付年金,要求通过比较现值的方式判断那种支付的方式更有利。
可见,分期支付的现值大于一次性支付,因此,一次性支付500万元更有利,这与利用年金终值进行判断的结论是一致的。
【总结】系数之间的关系
1.互为倒数关系
复利终值系数×复利现值系数=1
年金终值系数×偿债基金系数=1
年金现值系数×资本回收系数=1
2.预付年金系数与普通年金系数
终值系数关系:
(1)期数加1,系数减1
(2)即付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i)
现值系数关系:
(1)期数减1,系数加1
(2)即付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+i)
五、递延年金
1.递延年金定义:
两个要素
(1)它是普通年金的特殊形式;
(2)凡不是从第一期开始的普通年金即为递延年金。
2.递延年金终值的计算与普通年金终值的计算相同。
递延年金终值的计算与递延期无关。
3.递延期S,递延年金发生的次数P,总时间n
三者间的关系:
S+P=n
经验公式:
K年末发生,S=K-1
K年初发生,S=K-2
4.递延年金现值的计算方法
(1)补缺法
公式:
P=A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]
P
(2)分段法
公式:
P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)
【例2-6】某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%,则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少?
【解析】P=A×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,5)
=1000×3.7908×0.6209≈2354(元)
或P=A×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]
=1000×(6.1446-3.7908)≈2354(元)
或P=A×(F/A,10%,5)×(P/F,10%,10)
=1000×6.1051×0.3855≈2354(元)
【例2-7】有一项年金,前3年无流入,后5年每年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为()万元。
A.1994.59B.1.56668C.1.81348D.1.42321
【解析】本题总的期限为7年,由于后5年每年初有流量,即在第4到第8年的每年初也就是第3到第7年的每年末有流量,从图中可以看出与普通年金相比,少了第1年末和第2年末的两期A,所以递延期为2,因此现值=500×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)=500×3.791×0.826=1565.68(万元)
【例2-8】某公司拟购置一处房产,房主提出两种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付200万元,连续支付10次,共2000万元;
(2)从第5年开始,每年年初支付250万元,连续支付10次,共2500万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
(1)P=200×[(P/A,10%,9)+1]
=200×(5.7590+1)=1351.80(万元)
或P=200×(P/A,10%,10)×(1+10%)
=1351.81(万元)
(2)P=250×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]
=250×(7.1034-2.4869)=1154.13(万元)
或P=250×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)
=250×6.1446×0.7513=1154.11(万元)
或P=250×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,13)
=250×15.937×0.2897=1154.24(万元)。
【2011年单选题】甲企业有一项年金,存续期为10年,前3年无现金流出,后7年每年年初现金流出180万元,假设年利率为8%,则该项年金的现值是( )万元。
A.688.81B.743.91
C.756.56D.803.42
【正确答案】D
【答案解析】该项年金的现值=180×(P/A,8%,7)×(P/F,8%,2)
=180×5.2064×0.8573=803.42(万元)。
【其他答案】该项年金的现值=180×(P/A,8%,7)×(P/F,8%,3)×(1+8%)=180×5.2064×0.7938×(1+8%)=803.42(万元)。
【2007年单选题】甲企业拟对外投资一项目,项目开始时一次性总投资500万元,建设期为2年,使用期为6年。
若企业要求的年投资报酬率为8%,则该企业年均从该项目获得的收益为( )万元。
(已知年利率为8%时,8年的年金现值系数为5.7466,2年的年金现值系数为1.7833)
A.83.33B.87.01
C.126.16D.280.38
【正确答案】C
【答案解析】本题属于利用递延年金现值求年金的问题,
P=A×[(P/A,8%,8)-(P/A,8%,2)]
A=P/[(P/A,8%,8)-(P/A,8%,2)]=500/(5.7466-1.7833)=126.16(万元)。
六、永续年金的现值
1.定义:
(1)它是普通年金的特殊形式;
(2)期限趋于无穷,没有终止时间。
2.现值:
【例2-9】归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?
【答案】
P=20000/2%=1000000(元)
也就是说,吴先生要存入1000000元作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行。
七、现值与终值系数表
显然,现值、终值系数的所有公式都只需要三个因素:
计息方式、每期利率、期数。
在复利计息方式下,由不同利率i和期数n的组合计算出各种情况下的现值和终值系数,并依一定顺序排列成复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表。
第二节风险与收益
一、资产的收益与收益率
(一)资产收益的含义与计算
(1)资产的收益额
①期限内资产的现金净流入,即利息、红利或股息收益;
②期末资产价值相比期初资产价值的升值,即资本利得。
(2)资产的收益率或报酬率
即资产增值量与期初资产价值的比值。
单期收益率的计算方法如下:
单期资产的收益率=资产价值(价格)的增值/期初资产价值(价格)
=[利息(股息)收益+资本利得]/期初资产价值(价格)
=利息(股息)收益率+资本利得收益率
①利息(股息)的收益率
②资本利得的收益率
通常用收益率的方式来表示资产的收益。
单期资产的收益率=利息(股息)收益率+资本利得收益率
【例2-15】某股票一年前的价格为10元,一年中的税后股息为0.25元,现在的市价为12元。
那么,在不考虑交易费用的情况下,一年内该股票的收益率是多少?
【答案】
一年中资产的收益为:
0.25+(12-10)=2.25(元)
其中,股息收益为0.25元,资本利得为2元。
股票的收益率=(0.25+12-10)÷10=2.5%+20%
=22.5%
其中股利收益率为2.5%,资本利得收益率为20%。
(二)资产收益率的类型
(1)实际收益率
如存在通货膨胀时,应当扣除通货膨胀率的影响,才是真实的收益率。
(2)预期收益率,即期望收益率。
①
式中,E(R)为预期收益率,也称期望收益率;Pi表示情况i可能出现的概率;Ri表示情况i出现时的收益率。
【教材例2-1】王某以5000元购买某股票,预计未来一年内不会再发放红利,且未来一年后市值达到5200元的可能性为50%,市价达到5600元的可能性也是50%。
预期收益率=[50%×(5200-5000)+50%×(5600-5000)]÷5000=8%
②历史收益率的简单算术平均法
【教材2-2】某公司股票历史收益率数据如下表所示:
请用简单算术平均法计算。
年度123456
收益率14%11%14%14%12%13%
预期收益率=(14%+11%+14%+14%+12%+13%)÷6=13%
【教材例2-3】某企业有A、B两个投资项目,两个投资项目的收益率及概率分布情况如下表所示:
项目实施情况该情况出现的概率投资收益率
项目A项目B项目A项目B
好0.20.315%20%
一般0.60.410%15%
差0.20.30-10%
【解析】
项目A的期望投资收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0%=9%;
项目B的期望投资收益率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×-10%=9%;
必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率,表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。
必要收益率=无风险收益率+风险收益率
①无风险收益率
由纯粹利率(资金的时间价值)和通货膨胀补贴两部分组成。
无风险资产满足两个条件:
一是不存在违约风险;二是不存在再投资收益率的不确定性。
通常以短期国债的利率近似表示无风险收益率。
②风险收益率
某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益。
该指标的大小取决于两个因素:
一是风险的大小,二是投资者对风险的偏好。
二、资产的风险及衡量
(一)风险的概念
风险是指收益的不确定性。
(二)风险的衡量
(1)概率分布
概率必须符合下列两个要求:
(2)期望值
(3)离散程度
离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。
方差
方差和标准离差作为绝对数,只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。
标准差
标准离差率
对于期望值不同的决策方案,评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值
通常来说,离散程度越大,风险越大;离散程度越小,风险越小。
【教材例2-4】以【例2-3】资料为前提,分别计算A、B两项目的方差:
项目A的方差
=0.2×(15%-9%)2+0.6×(10%-9%)2+0.2×(0%-9%)2=0.0024
项目B的方差
=0.3×(20%-9%)2+0.4×(15%-9%)2+0.3×(-10%-9%)2=0.0159
显然,项目A的风险小于项目B。
②标准离差
分别计算A、B两项目的标准离差:
项目A的标准离差
项目B的标准离差
显然,项目A的风险小于项目B。
③标准离差率
【教材例2-5】以【例2-3】的资料为前提,分别计算项目A和项目B的标准离差率:
项目A的标准离差率=0.544
项目B的标准离差率=1.4
【注意】风险衡量指标对比表
指标
结论
期望值(率)
反映收益平均值,不能直接用来衡量风险
方差
预期收益率相同,方差越大,风险越大。
不适用于比较具有不同预期收益率的项目的风险。
(绝对风险的大小)
标准差
预期收益率相同,标准差越大,风险越大。
不适用于比较具有不同预期收益率的项目的风险。
(绝对风险的大小)
标准离差率
标准离差率越大,风险越大。
可用来比较预期收益率不同的项目之间的风险大小。
(以相对数衡量项目的全部风险的大小,它表示每单位预期收益所包含的风险,即每一元预期收益所承担的风险的大小,反映资产的相对风险的大小)
【注意】各种风险指标的原理及应用。
【2013年单选题】某企业拟进行一项风险投资,有甲、乙两个方案可供选择。
已知甲方案投资报酬率的期望值为14.86%,标准差为4.38%;乙方案投资报酬率的期望值为16.52%,标准差为4.50%。
下列评价结论中,正确的是( )。
A.甲方案的风险小于乙方案的风险
B.甲方案优于乙方案
C.乙方案优于甲方案
D.无法评价甲乙两方案的优劣
【正确答案】C
【解析】甲方案的标准离差率=4.38%/14.86%=0.29
乙方案的标准离差率=4.50%/16.52%=0.27
甲方案的风险大于乙方案,所以乙方案优于甲方案。
【例2-16】某企业准备投资开发甲新产品,现有A,B,C三个方案可供选择,经预测A,B,C三个方案的预期收益及概率如下表所示
市场状况
概率
年预期收益(万元)
A方案
B方案
C方案
良好
0.3
40
50
80
一般
0.5
20
20
-20
较差
0.2
5
-5
-30
要求:
(1)计算A、B、C三个方案预期收益率的期望值
(2)计算A、B、C三个方案预期收益率的标准差
(3)计算A、B、C三个方案预期收益率的标准离差率
【答案】
(1)计算三个方案的收益期望值:
A方案=0.3×40+0.5×20+0.2×5=23(万元)
B方案=0.3×50+0.5×20-0.2×5=24(万元)
C方案=0.3×80-0.5×20-0.2×30=8(万元)
(2)
(3)计算三个方案的收益期望值的标准离差率:
通过上述计算可知,应排除C方案。
稳健的投资者选择A项目;追求风险的投资者选择B项目。
三、证券资产组合的风险与收益
(一)证券资产组合的预期收益率
证券资产组合的预期收益率E(Rp)=∑Wi×E(Ri)
【教材例2-6】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票,权重分别为30%、30%和40%,三种股票的预期收益率分别为10%、12%、16%。
要求计算该投资组合的预期收益率。
【解析】该投资组合的预期收益率=30%×10%+30%×12%+40%×16%=13%
(二)证券资产组合风险及其衡量
1.证券资产组合的风险分散功能
①两项证券资产组合的收益率的方差
两项证券资产组合的收益率的方差满足以下关系式:
式中,表示证券资产组合的标准差,它衡量的是组合的风险;和分别表示组合中两项资产的标准差;和分别表示组合中两项资产分别所占的价值比例;反映两项资产收益率的相关程度,即两项资产收益率之间的相对运动状态,称为相关系数。
理论上,相关系数介于区间[-1,1]内。
当等于1时,表明两项资产的收益率具有完全正相关的关系,即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相同。
这时,,即达到最大。
由此表明,组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值。
换句话说,当两项资产的收益率完全正相关时,两项资产的风险完全不能相互抵消,所以这样的组合不能降低任何风险。
当等于-1时,表明两项资产的收益率具有完全负相关的关系,即他们的收益率变化方向和变化幅度完全相反。
这时,,即达到最小,甚至可能是零。
因此,当两项资产的收益率完全负相关时,两项资产的风险可以充分地相互抵销,甚至完全消除。
因而,这样的组合能够最大程度地降低风险。
②基于证券组合收益率的方差公式推导出的结论
相关系数
结论
①完全正相关(收益率变化方向和变化幅度完全相同)。
②,即达到最大。
③组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值。
④两项资产的风险完全不能相互抵消,所以这样的组合不能降低任何风险
①完全负相关(收益率变化方向和变化幅度完全相反)。
②,即达到最小,
甚至可能是零。
③当两项资产的收益率完全负相关时,两项资产的风险可以相互抵消,甚至完全消除,最大程度地降低风险
(大多数情况下大于0)
①证券资产组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均值,也即证券资产组合的风险小于组合中各项资产风险之加权平均值。
②证券资产组合能够分散风险,但不能完全消除风险
【注意】相关系数与风险分散的关系。
【例·计算题】已知:
A、B两种证券构成证券投资组合。
A证券的预期收益率10%,方差是0.0144,投资比重为80%;B证券的预期收益率为18%,方差是0.04,投资比重为20%;A证券收益率与B证券收益率的相关系数为0.2。
要求:
(1)计算下列指标:
①该证券投资组合的预期收益率;
②A证券的标准差;
③B证券的标准差;
④该证券投资组合的标准差。
(2)当A证券与B证券的相关系数为0.5时,投资组合的标准差为12.11%,结合
(1)的计算结果回答以下问题:
①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响?
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响?
【解析】
(1)
①证券投资组合的预期收益率=10%×80%+18%×20%=11.6%
②A证券的标准差=
③B证券的标准差=
④证券组合的标准差
=
=11.11%
(2)
①相关系数的大小对投资组合预期收益率没有影响;
②相关系数的大小对投资组合风险有影响,相关系数越大,投资组合的风险越大,相关系数越小,投资组合的风险越小。
2.非系统性风险
①非系统风险:
又被称为公司风险或可分散风险,是可以通过证券资产组合而分散掉的风险。
它是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。
②非系统风险的分类
a.经营风险:
是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性;
b.财务风险:
又称筹资风险,是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。
③证券资产组合与非系统风险的关系
组合中不同行业的资产个数达到20个时,绝大多数非系统风险均已被消除掉。
此时,如果继续增加资产数目,对分散风险已经没有多大的实际意义,只会增加管理成本。
④证券资产组合与系统风险的关系
证券资产组合无法达到完全消除风险的目的,因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。
3.系统风险及其衡量
①系统风险又被称为市场风险或不可分散风险,是影响所有资产的、不能通过风险组合而消除的风险。
其影响因素包括:
宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。
②系统风险对企业的影响
绝大多数企业都会受到系统风险的影响,但系统风险并不是对所有资产或所有企业影响都相同。
(1)单项资产的系统风险系数(β系数)
【注】
——第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数;
——该项资产收益率的标准差,反映资产的风险大小;
——市场组合收益率的标准差,反映市场组合的风险。
——三个指标的乘积表示该资产收益率与市场组合收益率的协方差
(2)市场组合:
是在市场上所有资产组成的组合,其收益率就是市场平均收益率,常用股票价格指数的收益率来代替。
因市场组合中的非系统风险已经被消除,所以市场组合风险就是市场风险或系统风险。
b.单项资产的系统风险系数的推导结论
β=1
①该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化;
②如果市场平均收益率增加(或减少)1%,那么该资产的收益率也相应的增加(或减少)1%;
③该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致
β<1
①该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度;
②该资产的系统风险小于市场组合的风险
β>1
①该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度;
②该资产的系统风险大于市场组合的风险
【拓展】
①绝大多
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