四年级数学上册期中考试知识点总结.docx
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四年级数学上册期中考试知识点总结
四年级数学上册期中考试知识点总结
人教版
第一单元 大数的认识
一、认识数位顺序表
1、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
(例如:
个级、万级、亿级。
)
2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
个级的计数单位有:
个、十、百、千。
万级的计数单位有:
万、十万、百万、千万。
亿级的计数单位有:
亿、十亿、百亿、千亿。
3、计数单位所占的位置叫做数位。
个级的数位有:
个位、十位、百位、千位。
万级的数位有:
万位、十万位、百万位、千万位。
亿级的数位有:
亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法叫十进制计数法。
5、10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万, 10个一千万是一亿。
6、10个一亿是十亿;10个十亿是一百亿;10个一百亿是一千亿。
7、从右边数起,第5位是万位;第9位是亿位。
二、读数的方法
1、读数时,先分级。
从个位起,每四个数位是一级。
例如:
(2496:
0000)
2、读数时,要从高位起,一级一级的往下读。
(要写大写数字。
)
(一)亿以内数的读法(含有两级的数的读法)
1、先读万级,再读个级。
2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
(二)亿以上数的读法
1、先读亿级,再读万级,最后读个级。
2、读亿级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
三、写数的方法
(一)亿以内数的写法(注意:
一定要保证个级是四位数。
)
1、先写万级,再写个级;
2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
(二)亿以上数的写法(注意:
一定要保证个级、万级都是四位数。
)
1、先写亿级、再写万级、最后写个级;
2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
四、比较多位数大小的方法(先数位数,确定位数相不相同)
1、位数不同时,位数多的数大于位数少的数。
2、位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。
五、数的改写
1、把整万的数改写成用“万”做单位的数:
先分级,再将个级的四个0省略,换成“万”字。
2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数:
先分级,再将个级、万级的八个0省略,换成“亿”字。
六、用“四舍五入”法求近似数
“四舍五入”法:
≥5(有5、6、7、8、9)向前一位进1;<5 (有1、2、3、4)舍去。
1、非整万的数改写成用“万”做单位的数:
先找到万位,再根据千位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“万”做单位的数。
2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数:
先分级找到亿位,再根据千万位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“亿”做单位的数。
七、数的产生
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11….都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
2、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
第二单元 公顷和平方千米
一、我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。
1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
3、正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
4、长方形
周长= (长+宽)×2
面积=长×宽
二、单位换算(大化小乘进率,小化大除进率)
1、平方厘米和平方分米之间的进率是100
1平方分米=100平方厘米
2、平方分米和平方米之间的进率是100
1平方米=100平方分米
3、公顷和平方米之间的进率是10000
1公顷=10000平方米
4、平方千米和公顷之间的进率是100
1平方千米=100公顷
5、平方千米和平方米之间的进率是1000000
1平方千米=1000000平方米
第三单元 角的度量
一、线段、直线、射线
1、线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量其长度。
2、直线没有端点,可以向两端无线延伸,不能测量其长度。
3、射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能测量其长度。
4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。
经过两点只能画一条线段、直线和射线。
5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线,把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
二、角
1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
2、度量角的工具:
量角器;角的计量单位是“度”,用“°”表示,角通常用符号“∠”来表示。
把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记做1°。
3、角的大小与角的两条边的长短没有关系,角的大小与角的两条边张开的大小有关,两条边张开得越大,角就越大;两条边张开得越小,角就越小。
4、角的分类
1周角=2平角=4直角=360°
锐角:
小于90°
直角=90°
钝角:
大于90°小于180°
平角=180°
周角=360°
1平角=2直角=180°
锐角直角<钝角<平角<周角
平角:
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
周角:
一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
3时整或9时整,时和分针成直角;6时整,时针和分针成平角;12时整,时针和分针成周角。
5、用量角器量角的方法:
①把量角器的中心点与与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合。
②角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
(量角时,角的一条边与内量的“0°”刻度线重合,读内圈的度数;与外圈的0°刻度线重合,读外圈的度数。
)
6、用量角器画角的方法:
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器相应刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点通过刚画的点,再画一条射线。
第四单元 三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的笔算方法
1、先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐
2、再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐
3、把两次乘得的积加起来
(三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数)
二、因数末位有0的乘法的简便方法
1、先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0。
(因数末尾若有0,先把0前数相乘;再看末尾0几个,就在积末添几0。
)
2、当第一个因数中间有0时,用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数,0也要乘,与0相乘后,再加上进上来的数,写在相应的数位上。
三、积的变化规律
1、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几。
2、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也要除以几。
3、两个数相乘,一个因数乘一个数,另一个因数同时除以相同的数,积不变。
4、两个数相乘,一个因数除以一个数(0除外),另一个因数同时乘相同的数,积不变。
四、总价问题
1、每件商品的价钱,叫做单价。
买了多少,叫做数量。
一共用的钱数,叫做总价。
2、单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
五、路程问题
1、一共行了多长的路,叫做路程;每时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
2、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
3、速度单位是复合单位。
即“路程单位/时间单位”。
(例如:
千米/小时)
北师大版
第一单元《认识更大的数》
第一课时 数一数
1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法:
相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。
3、数数,能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数.....
第二课时 人口普查(亿以内数的读法、写法)
1、亿以内数的读数方法:
含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
2、在级末尾的零不读,在级中间的零必须读。
中间不管有几个零,只读一个零。
3、亿以内数的写数方法:
从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法:
多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位....直到比出大小为止。
第三课时 国土面积(多位数的改写)
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法:
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
2、改写的目的是为了读数、写数方便。
第四课时 森林面积(求近似数)
1、精确数与近似数的特点:
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法:
根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少,如精确到万位,只看千位;精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元 《线与角》
第一课时 线的认识
1、基本定义
直线:
可以向两端无限延伸,没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸,有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸,有一个端点。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起)。
2、过一点可画无数条直线;过两点能画一条直线;过三点,如果三点在条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离:
线段比曲线、折线要短。
4直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
“直线长4厘米”的说法是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
第二课时 平移与平行
1、在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法:
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线;
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺;
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
3、用数学符号表示两条直线的平行关系。
如:
AB//CD。
第三课时 相交与垂直
1、相交与垂直的概念:
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(互相垂直:
就是直线0A垂直于直线0B,直线0B垂直于直线0A)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
)
2、画垂线
(1)过直线上一点画垂线的方法:
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法:
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
3、明确点到直线之间垂线段最短。
第四课时 旋转与角
1、角的概念:
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。
3、周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
4、角的分类:
小于90度的角叫做锐角,等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角,大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。
第五课时 角的度量
1、认识度:
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器:
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合,0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
第六课时 画角
1、用量角器画指定度数的角的方法:
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。
第三单元《乘法》
第一课时卫星运行(三位数乘两位数)
1、估算方法:
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。
3、时、分、日之间的单位互化:
1时=60分 1日=24时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数:
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后再落0,有几个0落几个0。
第二课时 体育场(实际生活中的估算)
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
第三课时 神奇的计算工具
1、利用“M+”存储键,“MR” 提取键,计算四则运算的题目。
2、了解计算机中使用的是二进制计数法,就是满2进1。
3、了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因数的差越大,积越小。
探索与发现(乘法结合律)
1、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×b)×c=a×(b×c)
2、使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如:
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现(乘法分配律)
1、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
2、式子的特点:
式子的运算符号一般是×、+(-)的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另外,两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
第四单元 运算律
第一课时 买文具
1、只有加减或只有乘除运算时,从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时,先算乘除后算加减。
如果有括号,要先算()里的,再算[]里的,最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序。
第二课时 加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:
a+b=b+a 。
2、乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为:
a×b=b×a
第三课时加法结合律
1、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。
用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、应用加法运算律进行简便计算:
在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀:
连加计算仔细看,考虑加数是关键。
整十、整百与整千,结合起来更简单。
运算定律记心间,交换位置和不变。
结合定律应用广,加数凑整更简便。
4、减法的运算性质:
(1)一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:
a–b–c=a-(b+c)
(2)一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
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