九年级上学期期中调研考试数学试题.docx
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九年级上学期期中调研考试数学试题
2019-2020年九年级上学期期中调研考试数学试题
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.答题前务必将校名、班级、姓名、学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题纸指定的位置.
2.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.考试结束后,只交回答题纸,本试卷可自行带回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)
1.已知点P(1,—3)在反比例函数
的图象上,则k的值是
A.—3B.3C.
D.
2.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把点O靠在圆周上,读得刻度OE=6个单位,OF=8个单位,则圆的直径为
A.8个单位B.10个单位C.12个单位D.15个单位
F
B
第5题
3.如图,点A、B、P为⊙O上的点,若∠PBO=15°,且PA∥OB,则∠AOB=
A.15°B.20°C.30°D.45°
4.下列事件为必然事件的是
A.买一张电影票,座位号是偶数B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C.明天一定会下雨D.百米短跑比赛,一定产生第一名
5.如图,⊙O的直径CD=10cm,弦AB⊥CD于M,OM∶OC=3∶5,则AB=
A.8cmB.
cmC.6cmD.2cm
6.在一个不透明的口袋中,装有n个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个球
且摸到红球的概率为
,那么n等于
A.10个B.12个C.16个D.20个
7.已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为
A.B.C.D.
8.若函数
的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是
A.m>0B.m<0C.m>﹣2D.m<﹣2
9.某小组作“用频率估计概率的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花
色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从
第10题
中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
10.如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(
≥
)的等边
三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能
接触到的部分”的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
11.边长为2的正六边形的边心距为 ___▲__ .
(第13题)
12.已知圆锥的底面半径为3,母线为8,则圆锥的侧面积等于▲.
13.如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有数字
1、2、3、4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.
转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在
区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为
P(4),则P(3)▲P(4)(填“>”或“=”或“<”).
14.已知反比例函数
的图象经过点P(3,-2),则这个函数的图象位于▲象限.
15.圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1,则∠D=▲.
16.一套书有上、中、下三册,将它们任意摆放到书架的同一层上,这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__▲__.
17.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是▲.
第17题
18.如图,点A是反比例函数y=
(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-
的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变.密度ρ是体积V的反比例函数,它的图象如图所示.
·A(5,1.98)
(1)求密度ρ(单位:
kg/m3)与体积V(单位:
m3)之间的函数解析式;
(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ.
20.(本题满分8分)已知:
y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求x=—
时,y的值.
21.(本题满分6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,均匀摇匀.
(1)若布袋中有3个红球,1个黄球.从布袋中一次摸出1个球,则摸到红球的概率为▲;
(2)若布袋中有3个红球,x个黄球.请写出一个x的值▲,使得事件“从布袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能的事件;
(3)若布袋中有3个红球,4个黄球.现从袋中摸出若干个球,请你设计一个必然事件:
▲.
22.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若
,
。
第22题
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
23.(本题满分10分)在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.
小明画出树状图如图所示:
小华列出表格如下:
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
①
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?
为什么?
24.(本题满分10分)已知:
△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB
(第24题)
上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
25.(本题满分10分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.
(1)如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时,求三辆车全部同向而行的概率;
(2)交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口直行的频率为
,向左转和向右转的频率均为
.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
A
26.(本题满分10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=
(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=
的图象上,
求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围.
27.(本题满分13分)如图1,反比例函数
的图象经过点A(
,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,
),射线AC与
轴交于点C,
轴,垂足为D.
(1)求
的值;
(2)求∠DAC的度数及直线AC的解析式;
y
l
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线
轴,与AC相交于N,连接CM,求
面积的最大值.
28.(本题满分13分)在平面直角坐标系
中,点M(
),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M,使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴、y轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM点P是弧AB上的动点.
(1)写出∠AMB的度数;
(2)点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E.
①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
第28题
②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S,求S与t的函数关系式及S的取值范围.
2014~2015学年度第一学期九年级期中调研试题
数学答案
20.y1与x²成正比例,假设y1=kx²
y2与x成反比例,假设y2=m/x
根据题意可知y=y1+y2=kx²+m/x
所以把题目已知的条件代入上式可得
3=k+m.........①
1=k-m..........②
①+②可得4=2k==>k=2
从而m=1
于是y=2x²+(1/x)
将x=-1/2代入可得
y=2×0.25-2=-1.5
2)解:
连接OF,
因为∠DPA=45°,
所以在Rt△DCP中,∠CDP=90°-45°=45°,
所以圆心角∠EOF=2∠CDP=90°,
又因为OE=OF=2,
所以S阴影部分=S扇形OEF-S△OEF=90°×π×2^2/360-1/2×2×2=π-2.
23.
(1)观察树状图知:
第一次摸出的数字没有在第二次中出现,
∴小明的实验是一个不放回实验,
(2)观察表格发现其横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次,
(3)理由如下:
∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为:
8/12=2/3;
∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为:
8/16=1/2,
∵2/3>1/2
∴小明获胜的可能性大.
设⊙O的半径为r,则BE=r,EC=
,AD=
.
在Rt△ADF中,
∵∠A=60°,
∴AF=2AD=
.
∴FC=
.
在Rt△CEF中
∵∠C=60°,∴EC=2FC
∴
=2(
).
解得
.
∴⊙O的半径是
.
25.
(1).1/9.
(2).左转绿灯亮时间为90×3/10=27(秒),直行绿灯亮时间为90×3/10=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×2/5=36(秒)。
26.
(1)∵A(2,m)∴OB=2∵s△AOB=1/2∴1/2*OB*AB=1/2∴AB=1/2即m=1/2∴A(2,1/2)所以k=2*1/2=1
(2)∵k=1∴y=1/x
当x=1时y=1
当x=3时y=1/3
所以当1≤x≤3时1/3≤y≤1
27.
(1)由反比例函数
的
图象经过点A(
,1),得
;
由反比例函数
得
点B的坐标为(1,
),于是有
.
由AD=
,可得CD=2,C点纵坐标是-1,则直线解析式为
.
l
(3)设点M的坐标为
,
则点N的坐标为
,于是
面积为
,
所以,当
时,
面积取得最大值
.
28.
(1)过点M作MH⊥OD于点H,
∵点M(
,
),
∴OH=MH=
,
∴∠MOD=45°,
∵∠AOD=90°,
∴∠AOM=45°,
∵OA=OM,
∴∠OAM=∠AOM=45°,
∴∠AMO=90°,
∴∠AMB=90°;
(2)①∵OH=MH=
,MH⊥OD,
∴OM=
=2,OD=2OH=2
,
∴OB=4,
∵动点P与点B重合时,OP•OQ=20,
∴OQ=5,
∵∠OQE=90°,∠POE=45°,
∴OE=5
,
∴E点坐标为(5
,0)
②∵OD=2
,Q的纵坐标为t,
∴S=
.
如图2,当动点P与B点重合时,过点Q作QF⊥x轴,垂足为F点,
∵OP=4,OP•OQ=20,
∴OQ=5,
∵∠OFC=90°,∠QOD=45°,
∴t=QF=
,
此时S=
;
如图3,当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,
∴OP=2
,
∵OP•OQ=20,
∴t=OQ=5
,
此时S=
;
∴S的取值范围为5≤S≤10.
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