人教A版必修一第三章 函数的应用单元测试2.docx
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人教A版必修一第三章函数的应用单元测试2
单元测评(三) 函数的应用
(时间:
90分钟 满分:
120分)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,共50分.
1.给出下列四个命题:
①函数f(x)=3x-6的零点是2;②函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2;③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1;④函数f(x)=2x-1的零点是0.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3D.4
解析:
当log3(x-1)=0时,x-1=1,∴x=2,故③错,其余都对,故选C.
答案:
C
2.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图像是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值( )
A.大于0B.小于0
C.等于0D.无法判断
解析:
如图
(1)和
(2)都满足题设条件,故选D.
(1)
(2)
答案:
D
3.若函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx的零点是( )
A.-1B.0
C.-1和0D.1和0
解析:
由条件知f(-1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零点为0和-1,故选C.
答案:
C
4.方程lgx+x-2=0一定有解的区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
解析:
设f(x)=lgx+x-2,∵f
(1)=-1<0,f
(2)=lg2>0,∴f(x)在(1,2)内必有零点,故选B.
答案:
B
5.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,
①如果不超过200元,则不予优惠.②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠.③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是( )
A.413.7元B.513.6元
C.546.6元D.548.7元
解析:
两次购物标价款:
168+
=168+470=638(元),实际应付款:
500×0.9+138×0.7=546.6(元),故选C.
答案:
C
6.方程4x-3×2x+2=0的根的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
解析:
由4x-3×2x+2=0,得(2x)2-3×2x+2=0,解得2x=2,或2x=1,∴x=0,或x=1.
答案:
C
7.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图像如图所示,则a、b满足的关系是( )
A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1
C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1
解析:
令g(x)=2x+b-1,则函数g(x)为增函数,又由图像可知,函数f(x)为增函数,
∴a>1,又当x=0时,-1 ∴-1 ∴a-1 答案: A 8.函数f(x)= 的零点个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 解析: 方法一: 令f(x)=0,得 或 ∴x=-3或x=e2. 方法二: 画出函数f(x)的图像可得其图像与x轴有两个交点,则函数f(x)有2个零点. 答案: C 9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y -24 -10 0 6 8 6 0 -10 -24 … 则使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是( ) A.(-10,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(0,+∞) 解析: 由表可知f(x)的两个零点为-1和3,当-1<x<3时f(x)取正值.∴使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是(-1,3). 答案: C 10.若方程mx-x-m=0(m>0,且m≠1)有两个不同实数根,则m的取值范围是( ) A.m>1B.0<m<1 C.m>0D.m>2 解析: 方程mx-x-m=0有两个不同实数根,等价于函数y=mx与y=x+m的图像有两个不同的交点.显然当m>1时,如图 (1)有两个不同交点;当0<m<1时,如图 (2)有且仅有一个交点,故选A. (1) (2) 答案: A 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上. 11.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为__________. 解析: 该函数零点的个数就是函数y=lnx与y=x-2图像的交点个数.在同一坐标系中作出y=lnx与y=x-2的图像如下图: 由图像可知,两个函数图像有2个交点,即函数f(x)=lnx-x+2有2个零点. 答案: 2 12.定义在R上的奇函数f(x)满足: 当x>0时,f(x)=2006x+log2006x,则在R上方程f(x)=0的零点个数为__________. 解析: ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0. ∵x>0时f(x)是增函数,且x趋于0时f(x)<0, ∴函数f(x)在(0,+∞)上有1个零点. 又∵其图像关于原点对称, ∴在(-∞,0)上也有1个零点. 故函数f(x)在R上有3个零点. 答案: 3 13.已知y=x(x-1)(x+1)的图像如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解叙述正确的是__________. ①有三个实根;②x>1时恰有一实根;③当0<x<1时恰有一实根;④当-1<x<0时恰有一实根;⑤当x<-1时恰有一实根(有且仅有一实根). 解析: f(x)的图像是将函数y=x(x-1)(x+1)的图像向上平移0.01个单位得到.故f(x)的图像与x轴有三个交点,它们分别在区间(-∞,-1), 和 内,故只有①⑤正确. 答案: ①⑤ 14.已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是__________. 解析: 画出f(x)= 的图像,如图所示.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,即f(x)-m=0有3个不相等的实根,结合图像得0 答案: (0,1) 三、解答题: 本大题共4小题,满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(12分)已知函数y=2x2+bx+c在 上是减函数,在 上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2,求这个二次函数的解析式. 解: 由题意x=- =- ,∴b=6. 故y=2x2+6x+c.(4分) 又x1+x2=-3,x1x2= , ∴|x1-x2|= = =2, ∴c= .(8分) 经检验Δ=62-4×2× >0,符合题意. (10分) ∴所求二次函数为y=2x2+6x+ .(12分) 16.(12分)某校高一(8)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成: 一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系. (1)求x与y的函数关系; (2)当a为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下: 该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少? 解: (1)由题意可设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(4,400),(5,320)代入得 解得 所以y=-80x+720(x>0).(6分) (2)当a=120时,若购买饮料,则总费用为120×50=6000(元);若集体改饮桶装纯净水,设所用的费用为ω元,由380=-80x+720,得x=4.25. ∴ω=380×4.25+780=2395(元)<6000(元). 所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱. (12分) 17.(12分)已知关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实数根. (1)若方程两根都大于1,求实数a的取值范围; (2)若方程一根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围. 解: 设f(x)=x2-2ax+2+a. (1)∵两根都大于1, ∴
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