二元一次方程组练习题及答案.docx
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二元一次方程组练习题及答案
第八章二元一次方程组单元测试题
一、选择题:
(每题3分,共36分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.
+4y=6D.4x=
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
A.
3.二元一次方程5a-11b=21()
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解
4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是()
A.
5.若│x-2│+(y+3)2=0,则x+y的值是()
A.-1B.-2C.-3D.
6.方程组
的解,x与y的值相等,则k等于()
A.-1B.-2C.-3D.1
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③
+y=5;④x=y;
⑤x2-y2=2⑥6x-2y⑦x+y+z=1⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1B.2C.3D.4
8.七年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有()
A.
9.方程2x+y=9在正整数范围内的解有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
10.若是
与
同类项,则
的值为()
A、1B、-1C、-3D、以上答案都不对
11.若
是二元一次方程组的解,则这个方程组是()
A、
B、
C、
D、
12.若方程组
的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是()
A、k=6B、k=10 C、k=9 D、k=
二、填空题(每题3分,共18分)
13.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:
______________;用含y的代数式表示x为_____________.
14.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
15.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
16.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
17.以
为解的一个二元一次方程组是_________.
18.已知
的解,则m=_______,n=______.
三、解答题(共46分)
19.用适当的方法解下列方程组(12分)
(1)、
(2)、
(3)、
20.(6分)二元一次方程组
的解x,y的值相等,求k.
21.(6分)七年级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。
问一共多少名学生、多少辆汽车。
22.(6分)有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18,则这个两位数是多少。
23.(4分)根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
24.(6分)某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:
总平均成绩为66分,合格生平均成绩为76分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多少人。
25.(6分)甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。
答案:
一、选择题
1.D解析:
掌握判断二元一次方程的三个必需条件:
①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.
2.A解析:
二元一次方程组的三个必需条件:
①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.
3.B解析:
不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.C解析:
用排除法,逐个代入验证.
5.C解析:
利用非负数的性质.
6.B
7.C解析:
根据二元一次方程的定义来判定,含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
9.
10.
-10
11.
,2解析:
令3m-3=1,n-1=1,∴m=
,n=2.
12.-1解析:
把
代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
13.4解析:
由已知得x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=-
,把
代入方程2x-ky=4中,2+
k=4,∴k=1.
14.解:
解析:
∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
15.x+y=12解析:
以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,
此题答案不唯一.
16.14解析:
将
中进行求解.
三、解答题
17.解:
∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程3x+5y=-3和3x-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=-
.
18.解:
∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1
解析:
此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.
(若系数为0,则该项就是0)
19.解:
由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,
∴k=2解析:
由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
20.解:
由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=-
.
当x=1,y=-
时,x-y=1+
=
;
当x=-1,y=-
时,x-y=-1+
=-
.
解析:
任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
21.解:
经验算
是方程
x+3y=5的解,再写一个方程,如x-y=3.
22.
(1)解:
设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得
.
(2)解:
设有x只鸡,y个笼,根据题意得
.
23.解:
满足,不一定.
解析:
∵
的解既是方程x+y=25的解,也满足2x-y=8,
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x-y=8的解有无数组,
如x=10,y=12,不满足方程组
.
24.解:
存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,
∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=7时,x=-1;m=-7时x=1.
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