《信号与系统》课程研究性学习报告.docx
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《信号与系统》课程研究性学习报告
《信号与系统》课程研究性学习报告
指导教师薛健
时间2013.11
信号与系统的时域分析专题研讨
【目的】
(1)加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2)学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。
(3)培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】题目1连续信号通过系统的响应
一连续LTI系统满足的微分方程为
(1)已知
,试求该系统的零状态响应
。
(2)用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。
利用
(1)所求得的结果,比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令
[x,Fsam,bits]=wavread('Yourn');
将硬盘上的语音文件Yourn.wav读入计算机。
用命令
sound(x,Fsam);
播放该语音信号;
(4)用命令
loadmodel01
将磁盘文件model01.mat读入计算机后,MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。
den表示微分方程左边的系数,变量num表示微分方程右边的系数。
写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程;
(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应,播放系统输出的语音信号。
与处理前的信号比较,信号有何不同?
能用已学知识解释所得结果吗?
【题目目的】
1.学会用计算机求解信号通过系统响应;
2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令;
【仿真结果】
(1)解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)
(2)
【结果分析】
由图可知,抽样间隔越小,精度越高。
【仿真结果】
(3)
【结果分析】
可以听出与看出高频部分存在杂音。
【仿真结果】
(4)
>>Untitled3
den=
den=1.309536e+04
den=7.076334e+08
den=6.939120e+12
den=1.396319e+17
den=8.396151e+20
den=5.648432e+24
num=3.162278e-03
num=9.235054e-14
num=1.649476e+07
num=3.566819e-04
num=1.646178e+16
num=1.058969e+05
num=4.486709e+24
【仿真结果】
(5)
【结果分析】
杂音部分被去掉,音乐恢复正常。
该系统有去噪的效果相当于一个低通录波器,高频的噪声信号被滤去。
【研讨题目】题目2连续信号卷积积分的数值近似计算
两个连续信号的卷积积分定义为
为了能用数值方法进行计算,需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x(k∆),h[k]=h(k∆),∆为进行数值计算所选定的抽样间隔,则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为
(1)
由式
(1)可知,可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。
设x(t)=u(t)-u(t-1),h(t)=x(t)*x(t),
(a)为了与近似计算的结果作比较,用解析法求出y(t)=x(t)*h(t);
(b)用不同的∆计算出卷积积分的数值近似值,并与(a)中的理论结果进行比较;
(c)证明
(1)式成立;
(d)若x(t)和h(t)不是时限信号,如x(t)=u(t),h(t)=e-tu(t),,则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题?
若出现问题请分析出现问题的原因,并给出一种解决问题的方案;根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序;
(e)卷积函数conv新选项的定义与应用研究
在新版MATLAB中,卷积函数conv提供了选项conv(A,B,’valid’),下面将研究conv(A,B,’valid’)的定义及应用。
(1)读MATLAB提供的关于conv的Help,给出卷积函数conv(A,B,’valid’)的定义。
设计一些简单的实验,验证你给出的定义。
你认为这样定义的卷积有何优缺点?
(2)能否用conv(A,B,’valid’)完成conv(A,B)?
请给出解释,编程验证你的观点。
(3)探索能否用conv(A,B,’valid’)解决(d)中出现的问题?
若行,请给出解决问题的方案及实验结果。
若不行,请给出理由。
(4)关于卷积conv(A,B,’valid’)的应用,你还有什么见解?
欢迎发表新想法,胆要大,不要怕犯错。
【题目目的】
1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分;
2.分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案;
【题目分析】
(a)
【仿真结果】
绿线是间隔0.1的结果,蓝线是间隔0.01结果,红线是实际结果,可见时间间隔越小,精确度越高。
(c)证明:
【仿真结果】
(d)
【结果分析】
卷积结果在t=10时刻发生突变,与实际结果不符,原因是t只取0-10这一范围,在大于10区域matlab默认信号为0,造成突变。
解决方案,根据实际需要确定t的范围,取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。
【仿真结果】
(2)
【结果分析】
计算卷积只会计算序列完全重合的部分,略去matlab对不重合部分默认置0对结果可能造成的影响。
valid有一个显著缺点,卷积运算时,只会将B翻转与A,比较,而不会自动选择短的序列进行翻转,当B的长度大于A时,无法得出卷积结果。
【仿真结果】
(3)可以。
若B的长度为n,则在A后面添加n-1个0。
(3b)在A前加n-1个0,使用valid
(4)可以编一个选择程序,比较A,B长度,若B序列比A长就交换A,B序列,这样就可以算出卷积。
附录代码
(2)t1=0:
0.01:
5;t2=0:
0.1:
5;t3=0:
0.5:
5;
sys=tf([21],[132]);x1=exp(-3*t1);x2=exp(-3*t2);x3=exp(-3*t3);
y1=lsim(sys,x1,t1);y2=lsim(sys,x2,t2);y3=lsim(sys,x3,t3);y=-2.5*exp(-3*t1)+3*exp(-2*t1)-0.5*exp(-t1);
plot(t1,y1,'b',t2,y2,'r',t3,y3,'c',t1,y,'k');
legend('dt=0.01','dt=0.1','dt=0.5');
title('零状态响应');
xlabel('t');ylabel('y');
(3)
[x,Fsam,bits]=wavread('Yourn')
sound(x,Fsam)
sl=length(x);
t=(0:
sl-1)/Fsam;
wavwrite(x,Fsam,'yourns.wav');
plot(t,x);
title('杂音音频');
(4)
loadmodel01
fprintf('den=%s\n',den);
fprintf('num=%s\n',num);
(5)
[x,Fsam,bits]=wavread('Yourn');
loadmodel01;
sys=tf(num,den);
t=linspace(0,20,220500)';
y=lsim(sys,x,t);
sound(y,Fsam);
(b)
t=0:
0.1:
5;
t1=0:
0.1:
5;
t2=0:
0.01:
5
x1=[t1>=0]-[t1>=1];
x2=[t2>=0]-[t2>=1];
ht1=convn(x1,x1);
y1=convn(x1,ht1);
ht2=convn(x2,x2);
y2=convn(x2,ht2);
y=1/2*t.*t.*[t>=0]-3/2*(t-1).*(t-1).*[t>=1]+3/2*(t-2).*(t-2).*[t>=2]-1/2*(t-3).*(t-3).*[t>=3];
N1=length(y1);
N2=length(y2);
plot(t,y,'r');
plot((0:
N2-1)*0.01,y2*0.01*0.01,'b');
plot((0:
N1-1)*0.1,y1*0.1*0.1,'g');
axis([0501]);
(d)
dt=0.01;
t=0:
dt:
10;
x=[t>=0];
y=exp(-t).*[t>=0];
y1=convn(x,y);
L=length(y1);
plot((0:
L-1)*dt,y1*dt*dt);
(2)
y=[111];
x=[011110];
z=conv(x,y);
z1=conv(x,y,'valid');
a=length(z);
a1=length(z1);
t=0:
a-1;
t1=0:
a1-1;
subplot(211)
stem(t,z);
axis([-18-16]);
subplot(212)
stem(t1,z1);
axis([-18-16])
title('h(t)=y*x');
(3)
y=[111];
x=[011110];
n=length(y);
x1=[zeros(1,n-1),x,zeros(1,n-1)];
z=conv(x1,y,'valid')
a=length(z);
t=0:
a-1;
stem(t,z);
axis([-18-16]);
(3)
y=[111];
x=[011110];
n=length(y);
x1=[zeros(1,n-1),x,zeros(1,n-1)];
z=conv(x1,y,'valid')
a=length(z);
t=0:
a-1;
stem(t,z);
axis([-18-16]);
title('h(t)=y*x');
(3b)
dt=0.01;
t=0:
dt:
10;
x=1.*[t>=0];
y=exp(-t).*[t>=0];
L1=length(x);
a=zeros(1,L1);
x=[a,x];
y1=conv(x,y,'valid');
L=length(y1);
plot((0:
L-1)*dt,y1*dt*dt);
title('h(t)=y*x');
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