孝感市中考数学试题答案解析版可编辑修改word版.docx
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孝感市中考数学试题答案解析版可编辑修改word版
2019年湖北省孝感市中考数学试题、答案(解析版)
(本试卷共24题,满分120分,考试时间120分钟)一、精心选一选,相信自己的判断!
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算-19+20等于()
A.-39
B.-1
C.1D.39
2.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BC⊥交l1于点B,若∠1=70︒,则∠2的度数为
()
A.0︒
B.20︒
C.30︒
D.40︒
3.下列立体图形在,左视图是圆的是()
ABCD
4.下列说法错误的是()
A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5.下列计算正确的是()
A.x7÷x5=x2B.(xy2)2=xy4
C.x2⋅x5=x10
D.(
+b)(
-
b)=b-a
6.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:
阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单
位:
N)关于动力臂(单位:
m)的函数解析式正确的是()
A.F=1200
l
C.F=500
l
⎧x+y=1
B.F=600
l
D.F=0.5
l
x2-2xy+y2
7.
⎩
已知二元一次方程组⎨2x+4y=9,则
x2-y2
的值是()
A.-5
B.5C.-6
D.6
8.
如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90︒得到点P',则P'的坐标为
()
A.(3,2)
C.(2,-3)
B.(3,-1)
D.(3,-2)
9.一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L,在随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L,接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:
L)与时间x(单位:
min)之间的函数关系的图象大致的是()
ABCD
10.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长
为()
A.13
5
C.19
5
B.12
5
D.16
5
二.细心填一填,试试自己的身手!
(本大题6小题,每小题3分,共18分)
11.
中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为.
12.
方程1=2的解为
2xx+3
13.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60︒,点C的仰角为45︒,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC=米.
14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是.
15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S,设O的半径为1,则S-S1=.(π
取3.14)
16.
如图,双曲线y=9(x>0)经过矩形OABC的顶点B,双曲线y=k(x>0)交AB,BC于点E,F,且与矩形的对角线OB
xx
交于点D,连接EF.若OD:
OB=2:
3,则△BEF的面积为.
三、用心做一做,显显自己的能力!
(本大题8小题,满分72分.)
17.(6分)计算:
|
-1|-2sin60︒+
()+-27.6
18.(8分)如图,已知∠C=∠D=90︒,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:
AE=BE.
19.(本题7分)
一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不一样外,其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是(3分)
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标,如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的
概率.(4分).
20.(本题8分)
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90︒,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点C为圆心,以CB为半径画弧,角AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于1GB的长为半径画弧,两弧交点K,
2
作射线CK;
②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于1MN
2
的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;
(1)线段CD与CE的大小关系是(3分)
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求tan∠DBF的值.(5分)
21.(本题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x,x.
12
(1)若a为正数,求a的值;(5分)
(2)
1212
若x1,x2
满足x2+x2-xx
=16,求a的值.
22.(本题10分)
为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B
型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?
(5分)
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
(5分)
23.(本题10分)
如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.
(1)求证:
DG∥CA;(4分)
(2)求证:
AD=ID;(3分)
(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.(3分)
24.(本题13分)
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y
轴交于点C(0,-4).
(1)点A的坐标为,点B的坐标为,线段AC的长为,抛物线的解析式为(4分)
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。
求点Q的坐标.
②如图2,过点P作PE∥CA交线段BC于点E,过点P作直线x=t交BC于点F,交x轴于点G,记PE=f,求f关于t
的函数解析式;当t取m和4-1m(0<m<2)时,试比较f的对应函数值f和f
的大小.(5分)
212
2019年孝感市中考数学答案解析
1.【答案】C
【解析】解:
-19+20=1.故选:
C.
【考点】实数
2.【答案】B
【解析】解:
l1∥l2,
∴∠1=∠CAB=70︒,BC⊥l3交l1于点B,
∴∠ACB=90︒,∴∠2=180︒-90︒-70︒=20︒,故选:
B.
【考点】线段、角、相交线与平行线
3.【答案】D
【解析】解:
A、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;
B、圆柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;C、三棱柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;
D、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;故选:
D.
【考点】三视图的定义
4.【答案】C
【解析】解:
A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,正确,故选项A不合题意;B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,正确,故选项B不合题意;C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小.故选项C符合题意;D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式,正确,故选项D不合题意.故选:
C.
【考点】数据的收集与整理、概率
5.【答案】A
【解析】解:
A、x7÷x5=x2,故本选项正确;
B、(xy2)2=x2y4,故本选项错误;
C、x2⋅x5=x7,故本选项错误;
D、(
+b)(
-
b)=a-b,故本选项错误;故选A.
【考点】整式、二次根式
6.【答案】B
【解析】解:
阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,
∴动力F(单位:
N)关于动力臂l(单位:
m)的函数解析式为:
1200⨯0.5=Fl,
则F=600;故选:
B.
l
【考点】反比例函数及其应用
7.【答案】C
⎧x+y=1①
⎩
【解析】解:
⎨2x+4y=9②
②-①⨯2得,2y=7,解得x=7
2
把x=7代入①得:
7+y=1,解得y=-5
222
222
7+5
∴x-2xy+y=(x-y)
=x-y=22=6;故选C.
x2-y2
(x+y)(x-y)
x+y1
【考点】一次方程(组)及应用
8.【答案】D
【解析】解:
作PQ⊥y轴于Q,如图,
P(2,3),∴PQ=2,OQ=3,
点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90︒得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90︒得到△OP'Q',
∴∠P'Q'O=90︒,∠QOQ'=90︒,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,
∴点P'的坐标为(3,-2);故选:
D.
【考点】平移、旋转与对称
9.【答案】A
【解析】解:
从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L;
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加,
随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L,
∴此时水量继续增加,只是增速放缓,
接着关闭进水管直到容器内的水放完,
∴水量逐渐减少为0,
综上,A选项符合,故选:
A.
【考点】函数及其图像
10.【答案】A
【解析】解:
正方形ABCD中,BC=4,
∴BC=CD=AD=4,∠BCE=∠CDF=90︒,
AF=DE=1,∴DF=CE=3,∴BE=CF=5,
在△BCE和△CDF中,
⎧BC=CD
⎪∠BCE=∠CDF,
⎪CE=DF
∴△BCE≌△CDF(SAS),
∴∠CBE=∠DCF,
∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90︒=∠CGE
cos∠CBE=cos∠ECG=BC=CG
BECE
∴4=CG,CG=12
535
∴GF=CF-CG=5-12=13;故选A.
55
【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数
11.【答案】1.25⨯109
【解析】解:
将数1250000000用科学记数法可表示为1.25⨯109.
故答案为:
1.25⨯109.
【考点】科学记数法
12.【答案】x=1
【解析】解:
两边同时乘2(xx+3),
得x+3=4x,解得x=1.
经检验x=1是原分式方程的根.
【考点】分式方程的解法
13.
【答案】(20
-20)
【解析】解:
在Rt△PBD中,tan∠BPD=BD,
PD
则BD=PD⋅tan∠BPD=20,
在Rt△PBD中,∠CPD=45︒,
∴CD=PD=20,
∴BC=BD-CD=20-20
故答案为:
(20
-20)
【考点】解直角三角形及其应用.
14.【答案】108︒
【解析】解:
被调查的总人数为9÷15%=60(人),
∴B类别人数为60-(9+21+12)=18(人),
则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360︒⨯18=108︒,
60
故答案为:
108︒.
【考点】统计15.【答案】0.14即可得到结论.
【解析】解:
O的半径为1,
∴O的面积S=3.14,
∴圆的内接正十二边形的中心角为
360︒=
12
30︒
∴圆的内接正十二边形的面积S1
=12⨯1⨯1⨯1⨯sin30︒=3
2
∴则S-S1=0.14,故答案为:
0.14.
【考点】正多边形与圆
16.【答案】25
18
【解析】解:
设D(2m,2n),
OD:
OB=2:
3,
∴A(3m,0),C(0,3n),∴B(3m,3n),
双去线y=9(x>0)经过矩形OABC的顶点B,
x
∴9=3m⋅3n,∴mn=1
双曲线y=k(x>0)经过点D,
x
∴k=4mn
∴双曲线y=4mn(x>0)
x
∴E⎛3m,4n⎫,F⎛4m,3n⎫,
ç3⎪ç3⎪
⎝⎭⎝⎭
∴BE=3n-4n=5n,BF=3m-4m=5m,
∴S△BEF
3333
=1BE⋅BF=25mn=2521818
故答案为:
25
18
【考点】反比例函数及其应用
17.【答案】解:
原式=-1-2⨯
3+6-3=2
2
【考点】实数
18.【答案】证明:
∠C=∠D=90︒,
∴△ACB和△BDA是直角三角形,
⎨AC=BD
在Rt△ACB和Rt△BDA中,⎧AB=BA
⎩
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),
∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.
【考点】全等、等腰三角形,直角三角形
19.【答案】解:
(1)在
-2,-1,0,1中正数有1个,
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是1,故答案为:
1
44
(2)列表如下:
-2
-1
0
1
-2
(-2,-2)
(-1,-2)
(0,-2)
(1,-2)
-1
(-2,-1)
(-1,-1)
(0,-1)
(1,-1)
0
(-2,0)
(-1,0)
(0,0)
(1,0)
1
(-2,1)
(-1,1)
(0,1)
(1,1)
由表知,共有16种等可能结果,其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有:
(-2,0)、(-1,-1)、(-1,0)、
(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、这8个,所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为1.
2
【考点】概率及其应用
20.【答案】解:
(1)CD=CE,由作图知CE⊥AB,BD平分中BD,
∴∠1=∠2=∠3,
∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90︒,
∴∠CEB=∠CDE,∴CD=CE,
故答案为:
CD=CE;
(2)BD平分∠CBF,BC⊥CD,BF⊥DF,
∴BC=BF,∠CBD=∠FBD,
在△BCD和△BFD中,
⎧∠DCB=∠DFB
⎪∠CBD=∠FBD,
⎪BD=BD
∴△BCD≌△BFD(AAS)
∴CD=DF;设CD=DF=x,
在Rt△ACB中,AB==13,
∴sin∠DAF=DF=BC,即
ADAB
解得:
x=15,
2
x
12+x
=5,
13
BC=BF=5,
∴tan∠DBF=DF=15⨯1=3.
BF252
【考点】作图题
21.【答案】解:
(1)关于x的一元二次方程x2-(2
a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根,
∴△=[-(2a-1)]2-4(a2-a-2)>0,
解得:
a<3,
a为正整数,∴a=1,2;
12
(2)x1+x2=(2a-1),xx
=a2-a-2,
12
x12+x22-xx=16,
∴(x+x)2-xx=16,
1212
∴[-(2a-1)]2-(3a2-a-2)=16,
解得:
a1=-1,a2=6,
a<3,∴a=-1.
【考点】一元二次方程及应用
22.【答案】解:
(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元,
⎧y-x=0.6
⎨
由题意得:
,
⎩500x+200y=960
⎧x=1.2
⎩
解得:
⎨y=1.8;
答:
今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元;
(2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1100-m)套,
由题意可得:
1.(81100-m)≥1.(21+25%)m,解得:
m≤600;
设明年需投入W万元,
W=1.2⨯(1+25%)m+1.(81100-m)
=-0.3m+1980,
-0.3<0,
∴W随m的增大而减小,
m≤600,
∴当m=600时,W有最小值-0.3⨯600+1980=1800,
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.
【考点】一元一次不等式(组)及应用
23.【答案】
(1)证明:
点I是△ABC的内心,
∴∠2=∠7,DG平分∠ADF,
∴∠1=1∠ADF,∠ADF=∠ABC,
2
∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,
∴DG∥AC;
(2)证明:
点I是△ABC的内心,
∴∠5=∠6,
∠4=∠7+∠5=∠3+∠6,即∠4=∠DAI,
∴DA=DI;
(3)解:
∠3=∠7,∠ADE=∠BAD,
∴△DAE∽△DBA,
∴AD:
DB=DE:
DA,即AD:
9=4:
AD,
∴AD=6,∴DI=6,
∴BI=BD-DI=9-6=3.
【考点】与圆有关的计算
24.【答案】解
(1):
由题意得:
-8a=-4,故a=1,
2
故抛物线的表达式为:
y=1x2-x-4,
2
令y=0,则x=4或-2,即点A、B的坐标分别为(-2,0)、(4,0),
则AC=2;
故答案为:
(-2,0)、(4,0)、2
、y=1x2-x-4.
2
(2)①当BC是平行四边形的一条边时,
如图所示,点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B,
设:
点P⎛n,1n2-n-4⎫,点Q(m,0),
ç2⎪
⎝⎭
则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q
即:
n+4=m,1n2-n-4+4=0;
2
解得:
m=4或6(舍去4),即点Q(6,0);
②当BC是平行四边形的对角线时,
设点P(m,n)、点Q(s,0),其中n=1m2-m-4,
2
由中心公式可得:
m+s=-2,n+0=4,
解得:
s=2或4(舍去4),故点Q(2,0);故点Q的坐标为(2,0)或(6,0).
(3)如图,过点P作PH∥x轴交BC于点H,
GP∥y轴,∴
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