计算机控制技术作业评讲.docx
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计算机控制技术作业评讲
计算机控制技术作业评讲
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第二章习题P37
1、求下列函数的Z变换
<1)
>>symsanT
>>FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T>>>
FZ=z/(z-1>-z/(z-1/exp(T*a>>
>>simple(FZ>
>>pretty(FZ>
zz
------------------
z-11
z---------
exp(Ta>
<2)
k>=0
>>symsk
>>FZ=ztrans((1/4>^k>
FZ=z/(z-1/4>
>>symsanT
>>FZ=ztrans((1/4>^(n*T>>
FZ=z/(z-(1/4>^T>
<3)
方法1<假设采样周期为1)
gs=tf([6],[120]>
gz=c2d(gs,1,'imp'>
Transferfunction:
2.594z
----------------------
z^2-1.135z+0.1353
Samplingtime:
1
方法2<采用符号计算工具箱,正确)
>>symssnT
>>ft=ilaplace(6/(s*(s+2>>>
ft=3-3/exp(2*t>
>>FZ=(ztrans(3-3/exp(2*n*T>>>
FZ=(3*z>/(z-1>-(3*z>/(z-exp(-2*T>>
>>pretty(FZ>
3z3z
-------------------
z-1z-exp(-2T>
补充:
(1>单位阶跃信号的Z变换
>>f=n/n
f=1
>>ztrans(f>
ans=z/(z-1>
(2>单位速度信号的Z变换
>>f=n
f=n
>>ztrans(f>
ans=z/(z-1>^2%只反映了T=1时的情况
>>symsnT。
>>f=n*T
f=T*n
>>ztrans(f>
ans=(T*z>/(z-1>^2%正确
(3>单位加速度信号的Z变换
>>f=0.5*(n*T>^2
>>ztrans(f>
(4>广义Z变换
延迟0.25T的速度信号的Z变换
>>f=n*T+0.75*T
f=(3*T>/4+T*n
>>ztrans(f>
ans=(3*T*z>/(4*(z-1>>+(T*z>/(z-1>^2
该式乘以z^(-1>得到结果。
与教科书P27表上结果相同。
e^(-at>延迟q*T后的Z变换
>>symsanqT
>>FZ=ztrans(exp(-a*(n-q>*T>>
>>FZ=ztrans(exp(-a*n*T>*exp(a*q*T>>
FZ=(z*exp(T*a*q>>/(z-exp(-T*a>>
e^(-at>超前b*T后的Z变换
>>symsanqbT
FZ=ztrans(exp(-a*n*T>*exp(-a*b*T>>
FZ=(z*exp(-T*a*b>>/(z-exp(-T*a>>
将此式乘以z^(-1>得到结果。
与教科书P27表上结果相同。
2、求下列函数的初值和终值
<1):
解:
>>F=10*z^(-1>/(1-z^(-1>>^2
F=10/z/(1-1/z>^2
根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F(Z>的值
symsz
limit(F,z,inf>
ans=0
根据终值定理,终值就是当z趋于1时F(Z>*(z-1>的值
>>limit(F*(z-1>,z,1>
ans=NaN
<2):
>>F=(1+4*z^(-1>+3*z^(-2>>/(1+2*z^(-1>+6*z^(-2>+2.5*z^(-3>>b5E2RGbCAP
F=(1+4/z+3/z^2>/(1+2/z+6/z^2+5/2/z^3>
>>limit(F,z,inf>
ans=1
>>limit(F*(z-1>,z,1>
ans=0
3、求下列各函数的Z反变换。
<1):
>>f=z/(z-0.5>。
>>iztrans(f>
ans=(1/2>^n
<2):
>>f=z^2/((z-0.8>*(z-0.1>>。
>>iztrans(f>
ans=8/7*(4/5>^n-1/7*(1/10>^n
第三章习题P37
习题1、试求如题图3.1所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y
设G(s>= ,采样周期T=0.1s。 p1EanqFDPw %先求Z变换,再求闭环传递函数和响应,正确。 gs=tf([20],[1100]>。 gz=c2d(gs,0.1,'imp'>。 gzb1=gz/(gz+1>。 gzb2=feedback(gz,1>。 %两种方式均可 y=step(gzb1>。 step(gzb1,gzb2>。 %方法二,也正确。 gs=tf([20],[1100]>。 gz=c2d(gs,0.1,'imp'>。 gzb2=feedback(gz,1>。 rz=tf([10],[1-1],0.1>。 %阶跃输入信号的Z变换 yz=rz*gzb2。 impulse(yz> %先求闭环传递函数,再求Z变换和响应,错误。 gsb1=feedback(gs,1>。 %gsb1=gs/(gs+1>。 gzb3=c2d(gsb1,0.1,'imp'>。 %用冲击响应不变法,实际却是阶跃输入,错误。 DXDiTa9E3d gzb4=c2d(gsb1,0.1>。 %用阶跃响应不变法,仍然错误。 step(gsb1,gzb2,gzb3,gzb4> 习题2求单位速度作用下的稳态误差 gs=tf([1],[0.110]>。 T=0.1。 gz=c2d(gs,T,'imp'>。 gzb=feedback(gz,1>。 %先求Z变换,再求闭环传递函数和响应,正确 rz=tf([0.10],[1-21],T>。 %单位速度信号 rz1=zpk([0],[11],T,T>。 %效果相同 yz=rz*gzb。 impulse(yz>。 t=[0: 0.1: 10]'。 %效果相同 ramp=t。 lsim(gzb,ramp,t> [y,t1]=lsim(gzb,ramp,t>。 ER=ramp-y plot(ER,t>,grid%误差曲线 gs=tf([1],[0.110]>。 %连续情况,稳态误差为1 gsb=feedback(gs,1>。 rs=tf([1],[100]>。 %单位速度信号 ys=rs*gsb。 t1=0: 0.01: 10。 impulse(ys,t1>。 t=[0: 0.01: 10]'。 %效果相同 ramp=t。 lsim(gsb,ramp,t> 习题5分析稳定性 gs=tf([1],[110]>。 T=1。 gz=c2d(gs,T,'imp'>。 gzb=feedback(gz,1>。 pzmap(gzb> gz1=tf([1],[45-117-119-39],1>。 pzmap(gz1> 9、一闭环系统如题图3.2所示,设G(s>= ,采样周期T=1s。 试求: <1)绘制开环系统的幅相频率特性曲线。 <2)绘制开环系统的Bode图。 <3)确定相位裕度和幅值裕度。 <4)求闭环系统的单位阶跃响应。 <5)求闭环<连续)系统的单位阶跃响应。 Gs=tf([1],[110]> Gz=c2d(Gs,1> ltiview nyquist(Gz> bode(Gz> simulinkP57_9 P62例4.1、某控制系统如题图4.1所示, ,T=1s,针对单位速度输入设计有纹波系统的数字控制器。 RTCrpUDGiT Gs=tf([10],[110]> Gz=c2d(Gs,1> Transferfunction: 3.679z+2.642 ---------------------- z^2-1.368z+0.3679 >>Wez=filt([1-21],[1],1> Transferfunction: 1-2z^-1+z^-2 >>Wz=1-Wez Transferfunction: 2z^-1-z^-2 >>Dz=(1-Wez>/Wez/Gz Transferfunction: 2-3.736z^-1+2.104z^-2-0.3679z^-3 -------------------------------------------- 3.679-4.715z^-1-1.606z^-2+2.642z^-3 >>Rz=filt([0T],[1-21],-1> Transferfunction: z^-1 ----------------- 1-2z^-1+z^-2 方法1 >>Yz=Rz*Wz Transferfunction: 2z^-2-z^-3 ----------------- 1-2z^-1+z^-2 Samplingtime: 1 >>impulse(Yz> 方法2 t=[0: 1: 100]' ramp=t lsim(Wz,ramp,t> 有纹波simulinkP62_4_1 Gz1=d2d(Gz,0.2>;%改变采样周期,结果不稳定 Dz1=d2d(Dz,0.2,'tustin'>; Wz1=feedback((Dz1*Gz1>,1>; t1=[0: 0.2: 100]'。 ramp1=t1。 lsim(Wz1,ramp1,t1> 对上题,针对单位速度输入设计快速无波纹系统的数字控制器P73 >>pole(Gz> ans= 1.0000 0.3679 >>zero(Gz> ans= -0.7183 需要手算系数方程,见P72 P92习题2 >>den=conv([10],conv([0.11],[0.051]>> den=0.00500.15001.00000 >>Gs=tf([1],den> >>Gz=c2d(Gs,0.1> 其余步骤同上题 6、某控制系统如图4.1所示,已知被控对象的传递函数为 ,设采样周期为0.1试设计数字控制器D(z>,使系统对等速输入响应在采样带你上无稳态误差,同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折中,并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。 5PCzVD7HxA 分析: 根据最少拍原则设计,对单位速度输入无稳态误差的最少拍系统的闭环误差Z传递函数为: 闭环传递函数为 引入阻尼因子的闭环误差传递函数为 ,增加阻尼因子项后的闭环Z传递函数为jLBHrnAILg Gs=tf([5],[110]> Gz=c2d(Gs,0.1> >>Wez=filt([1-21],[1],0.1> Transferfunction: 1-2z^-1+z^-2 c=0.2 Cz=filt([1-c],[1],0.1> Wez1=Wez/Cz Wz1=1-Wez1 Rz=filt([00.1],[1-21],0.1> subplot(2,1,1>。 impulse(Rz*Wz1>%等速响应 subplot(2,1,2>。 step(Wz1> Wz1 第六章离散系统状态空间分析(P157> 2、设某系统的Z传递函数为 ,求状态空间表达式。 >>Gz=tf([1-0.4],[1-0.70.06],1> Transferfunction: z-0.4 ------------------ z^2-0.7z+0.06 Samplingtime: 1 >>sys1=ss(Gz> a= x1x2 x10.7-0.24 x20.250 b= u1 x12 x20 c= x1x2 y10.5-0.8 d= u1 y10 Samplingtime: 1 Discrete-timemodel. 传递函数的最小实现方法 >>sys2=ss(Gz,'minimal'> 结果相同 3.求离散化状态空间方程 sys=ss([01。 0-2],[0。 1],[10],0> dss=c2d(sys,1> 4.求传递函数和特征值 sys=ss([0.60。 0.20.1],[1。 1],[01],0,-1> 求传递函数 方法1 GZ=tf(sys> Transferfunction: z-0.4 ------------------ z^2-0.7z+0.06 Samplingtime: unspecified 方法2采用符号运算工具 symsz GZ=sys.c*inv(z*[10。 01]-sys.a>*sys.b simple(GZ> 或者 Y=eye GZ=sys.c*inv(z*Y-sys.a>*sys.b 求特征值 方法1 pole(sys> ans= 0.1000 0.6000 方法2 eig(sys.a>%效果相同 方法3 GZ=tf(sys> pole(GZ>%若不是完全可控和可观测<有零极点对消)这效果不相同 6.设离散系统的系数矩阵为A=[ ],试根据系统稳定的充要条件确定该系统的稳定性。 >>A=[01。 -1-2] A= 01 -1-2 >>eig(A> ans= -1 -1 线性离散系统稳定的充要条件是系统的全部特征值位于单位圆内,由上结果知系统矩阵的特征值为-1、-1。 故系统是临界稳定。 xHAQX74J0X 7.设离散系统的系数矩阵为 A=[ ]试用Liapunov法确定该系统的稳定性。 >>A=[0.41。 00.6] A= 0.40001.0000 00.6000 >>Q=eye(2> Q= 10 01 >>P=dlyap(A,Q> P= 4.22541.2336 1.23361.5625 正定矩阵Q可以得到一个正定实对称矩阵P,所以系统是稳定的 8.试确定下列离散系统的可控性 <1)A= ,B= >>A=[12。 31] >>B=[0。 1] >>Tc=ctrb(A,B> Tc= 02 11 >>rank(Tc> ans=2 能控阵的秩为2,等于系统的阶次,所以系统是完全可控的。 10.试确定下列离散系统状态的可测性。 <1)A= ,C= >>A=[21。 03] >>C=[10] >>To=obsv(A,C> To= 10 21 >>rank(To> ans=2 能观阵的秩为2,等于系统的阶次,所以系统是完全可观的。 第七章离散系统状态空间设计 8.设被控对象的状态空间方程为 X(k+1>=[ ]x(k>+[ ]u(k> y(k>=[ 1]x(k> 试用极点配置法确定状态反馈矩阵K,使状态反馈闭环系统的特征值为0.4和0.7,并画出状态反馈系统方块图LDAYtRyKfE >>P=[0.40.7] P= 0.40000.7000 >>A=[3-2。 10] >>B=[1。 2] >>K=place(A,B,P> K= -2.02001.9600 补充 P141例6.15 sys=ss([0.6320.632。 -0.6320.368],[0.368。 0.632],[10。 01],0,-1>Zzz6ZB2Ltk [y,t]=step(sys> step(sys> 参见p135例6.11,其中x1相当于输出,x2是x1的微分。 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。
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