北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案.docx
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北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案
北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案
4.1认识三角形
一.选择题(共5小题)
1.如图,在△ABC中,AB边上的高是( )
(第1题图)
A.CEB.ADC.CFD.AB
2.如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5cm,AC=3cm,则△ABD的周长比△ACD周长多( )
(第2题图)
A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm
3.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE平分∠ADC,∠B=45°,∠C=35°,则∠AED=( )
(第3题图)
A.80°B.82.5°C.90°D.85°
4.若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
5.要组成一个三角形,三条线段的长度可以是( )
A.1,2,3B.3,4,5
C.4,6,11D.1.5,2.5,4.5
二.填空题(共5小题)
6.如图,图中的三角形共有 个,∠C的对边是 .
(第6题图)
7.如图所示:
在△AEC中,AE边上的高是 .
(第7题图)
8.如图,在△ABC中,BC⊥AC,CD是AB边上的高,若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,那么CD= .
(第8题图)
9.三角形的重心是三角形的三条 的交点.
10.三角形的三边长分别是4、7、x,则x的取值范围是 .
三.解答题(共7小题)
11.在△ABC中,∠B比∠A大36°,∠C比∠A小36°,求△ABC的各内角的度数.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=80°,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数.
(第12题图)
13.
(1)已知a+b=4,a2+b2=8,求ab与(a﹣b)2的值.
(2)已知△ABC三边分别是a、b、c,化简代数式:
|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|.
14.如图,△ABC中,∠1=∠2,∠ABC=∠C,∠4=∠C,求∠4的度数.
(第14题图)
15.如图,∠BAD=90°,∠ADC=30°,∠BCD=142°,求∠B的度数.
(第15题图)
参考答案
一.1.A2.D3.B4.A5.B
二.6.3;AD或AB7.CD8.4.8cm9.中线10.3<x<11
三.11.解:
设∠A=x,则∠B=x+36°,∠C=x﹣36°,
根据题意,得x+x+36°+x﹣36°=180°,
解得x=60°,
∴x+36°=96°,x﹣36°=24°.
∴∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.
12.解:
(1)∵∠ABC=40°,∠ACB=80°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=30°.
(2)∵∠CAE=∠BAE=30°,∠ACB=80°,
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°.
13.解:
(1)∵a+b=4,a2+b2=8,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab=16,
∴ab=4,
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=16﹣16=0;
(2)∵a、b、c是△ABC的三边,
∴a+b>c,b+c>a,a+c>b,
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
=(a+b﹣c)﹣(c+b﹣a)+(b﹣c﹣a)﹣(b﹣a﹣c)
=a+b﹣c﹣c﹣b+a+b﹣c﹣a﹣b+a+c
=2a﹣2c.
14.解:
∵∠1=∠2,∠4=∠1+∠2,
∴∠4=2∠1=∠C,
∵∠ABC=∠C,
∴∠4=∠ABC.
∵∠1+∠ABC+∠=180°,
∴∠4+∠4+∠4=180°,
∴∠4=72°.
15.解:
如图,延长BC交AD于点E.
∵∠ADC=30°,∠BCD=142°,
∴∠DEC=∠BCD﹣∠ADC=142°﹣30°=112°.
∵∠BAD=90°,
∴∠B=∠DEC﹣∠BAD=112°﹣90°=22°.
(第15题答图)
4.2图形的全等
一.选择题(共4小题)
1.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )
(第2题图)
A.150°B.180°C.210°D.225°
3.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( )
A.B.C.D.
4.下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
二.填空题(共3小题)
5.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3= 度.
(第5题图)
6.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A′= °,∠A= °,B′C′= ,AD= .
(第6题图)
7.在如图所示的2×2方格中,连接AB、AC,则∠1+∠2= 度.
(第7题图)
三.解答题(共4小题)
8.图中所示的是两个全等的五边形,∠β=115°,d=5,指出它们的对应顶点•对应边与对应角,并说出图中标的a,b,c,e,α各字母所表示的值.
(第8题图)
9.如图,是一个4×4的方格,
(1)求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和.
(2)求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16.
(第9题图)
10.如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
(第10题图)
11.找出七巧板中(如图)全等的图形.
(第11题图)
参考答案
一.1.C2.B3.A4.C
二.5.1356.120°,70°,12,67.90
三.8.解:
对应顶点:
A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,
对应边:
AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI;
对应角:
∠A和∠G,∠B和∠H,∠C和∠I,∠D和∠J,∠E和∠F;
∵两个五边形全等,
∴a=12,c=8,b=10,e=11,α=90°.
9.解:
(1)观察图形,可知∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等,∠1与∠7的余角相等,也就是∠1与∠7互余,同理:
∠2与∠6互余,∠3与∠5互余,∠8与∠12互余,∠9与∠11互余,∠13与∠15互余,又∠4=∠10=∠14=∠16=45°,
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°,
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°.
(2)∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=(∠1+∠3+…+∠15)﹣(∠2+∠4+…+∠16)
=(∠1+∠7)+(∠3+∠5)+(∠9+∠11)+(∠13+∠15)﹣(∠2+∠6)﹣(∠8+∠12)﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0.
10.解:
如答图.
(第10题答图)
11.解:
由图知:
△ADE与△DEC,△EHK与△CJF,△ADC与△ABC,四边形AGKE与四边形CFKE,四边形AGKD与四边形CFKD是重合的,即是全等的图形.
4.3探索三角形全等的条件
一.选择题(共5小题)
1.如图,若AB=AC,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
(第1题图)
A.∠B=∠CB.AE=ADC.BE=CDD.∠AEB=ADC
2.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=48°,则∠P的度数为( )
(第2题图)
A.48°B.66°C.84°D.92°
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,④AO=OC.其中正确的结论有( )
(第3题图)
A.4个B.1个C.2个D.3个
4.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
(第4题图)
A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
5.下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
二.填空题(共8小题)
6.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=42°,点E是BC上一点,EF⊥AB于点F,若EC=EF,则∠AEC的度数为 .
(第6题图)
7.如图,EF、BG、DH都垂直于FH,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中阴影部分的面积S是 .
(第7题图)
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BF与AD相交于E.若AD=BD,BE=AC,BC=8cm,DC=3cm,则AE= ,∠BFC= .
(第8题图)
9.如图,AC=AD,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是 .
(第9题图)
10.如图所示,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌OA'B'的理由是 .
(第10题图)
三.解答题(共8小题)
11.
(1)下列图中具有稳定性是 (填序号)
(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.
(3)图5所示的多边形共 条对角线.
(第11题图)
12.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架,他为了使该木架稳固,想在其中加上四根木条,请你在图1、2、3中画出你的三种想法,并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
(第12题图)
13.如图1,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C;动点E、D同时从A点出发,其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1m/s的速度运动;已知AC=6cm,设动点D,E的运动时间为t.
(1)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB:
S△BEC=2:
1,试求点D,E的运动时间t的值;
(2)当动点D在直线AM上运动,E在射线AN运动过程中,是否存在某个时间t,使得△ADB与△BEC全等?
若存在,请求出时间t的值;若不存在,请说出理由.
(第13题图)
14.如图,已知∠1=∠2,∠APO=∠BPO.求证:
△AOP≌△BOP.
(第14题图)
15.已知:
点D在BC边上,AB=AD,BC=DE,AC=AE,求证:
∠1=∠2.
(第15题图)
参考答案
一.1.C2.C3.A4.D5.A
二.6.66°7.508.2cm,90°9.∠CAB=
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