军队文职理论攻坚数学运算1.docx
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军队文职理论攻坚数学运算1
理论攻坚-数学运算1(讲义)
第一节工程问题
、给完工时间型
特征:
给多个完成时间。
方法:
①赋工作量(时间的公倍数)。
②计算效率(效率=工作量/时间)③列方程求解。
【例1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程,甲班单独工作需要4天,乙班单独工作需要6天,而甲、乙、丙三个班共同工作只需要2天,则丙班单独工作需要()天完成。
B.13
D.14
A.11
C.12
【例2】单独完成某项工程,甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时,开始三人一起干,后来因工作需要,甲中途调走了,结果共用了6小时完成了这项工作。
那么,甲实际工作了()小时。
A.2B.4
C.5D.3
二、给效率比例型特征:
给多个效率的比例关系。
方法:
①赋效率(尽量赋为整数)。
②计算工作量(工作量=效率*时间)③列方程求解。
【例3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程,他们的工作效率之比是5:
4:
6。
先由甲、乙两人合作6天,再由乙单独做9天,完成全部工程的60%,若剩下的工程由丙单独完成,则丙所需要的天数是()。
B.11
D.15
A.9
C.10
三、给具体数值型特征:
给效率的具体值或工作总量的具体值。
方法:
方程法。
拓展:
牛吃草问题。
特征:
有消耗有增加;有相同句型。
公式:
原有草量=(牛数-草生长的量)*时间简写为:
y=(N-x)*T。
【例4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路,甲队每天比乙队少修50千米,甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成,则
乙队每天所修公路的长度是()
B.170千米
D.160千米
A.130千米
C.140千米【例5】一片草地每天都以平均速度生长,已知这片草地可以供25头牛吃1
2天,或者供40头牛吃6天,问这片草地可以供50头牛吃多少天?
A.4.5B.5
C.5.5D.6
【例6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁,同时有24根相同的过滤管排出果汁,若不计杂质,6小时即可把桶中的果汁排干;若改用21根过滤管,8小时可将桶中的果汁排干。
现用16根过滤管,()小时可将桶中的果汁排干。
A.17
C.18
B.19
D.20
第二节行程问题
一、基础行程问题
1.利用公式直接运算:
路程=速度*时间。
2.火车过桥:
路程=桥长+火车长。
【例1】小张和小李从A地步行出发前往B地,小张步行速度为50米/分钟,小李为60米/分钟,小李在B地等了7分钟后,小张离他还有150米。
A、B两地距离为()米。
A.500
C.3000
B.1000
D.5000
【例2】列车驶过长400米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了
20秒,接着列车又驶过长1120米的铁路桥,从车头上桥到车尾离开桥共用了50秒。
假设列车全程匀速行驶,则其车身长为()。
A.80米
C.100米
B.120米
D.60米
二、流水行船问题顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2
【例3】甲、乙两港口相距360千米,某船只从甲港口顺流而下至乙港口需要4.5小时,从乙港口返回至甲港口所花的时间为顺流的2倍。
假设该船只的静水速度一定,则该河的水流速度为()千米/小时。
A.12B.15
C.18D.20
三、相遇追及问题
相遇:
同时出发,相向而行。
路程和(相遇距离)=(大速度+小速度)相遇时间;
追及:
同时出发,同向而行。
路程差(追及距离)=(大速度-小速度)追及时间。
环形:
相遇N次,路程和为N圈;追及N次,路程差为N圈。
【例4】甲乙两地相距480千米,客车和货车同时从两地相向而行,5小时后在途中相遇,已知客车每小时行驶50千米,问货车每小时行驶多少千米?
B.46
D.48
A.36
C.38
【例5】甲、乙两人在600米的环形跑道上赛跑,两人从起跑线同时出发,若反向而跑,1分钟后相遇,若同向而跑,10分钟后甲超过乙一圈。
问甲的速度是每分钟多少米?
A.270B.300
C.330D.360
四、比例行程
S相等(不变),v、t成反比。
t相等(不变),S、v成正比。
v相等(不变),S、t成正比。
【例6】小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。
相遇后又继续前行,小王又经过1小时到达乙地,小赵又经过9小时到达甲地。
那么,小王走完全程用了()个小时
A.4B.3
C.9D.12
第三节经济利润问题
一、基础经济问题
1.特征:
有售价、成本、利润、利润率。
2.方法:
方程法、赋值法(题目中没有给带单位的具体数值)
3.技巧:
列表。
4.公式:
利润=售价-成本;利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本。
售价=成本*(1+利润率);成本=售价/(1+利润率)。
总钱数=单件钱数*数量;售价=定价*折扣。
【例1】小李2007年买的一套房子现在价格上涨了80%。
因工作调动到另一城市,小李把房子按现价的九折卖掉。
扣除成交价5%的交易费用后,比买房时赚了26.95万元。
那么,小李买房子花了()万元。
A.53.9B.42.95
C.50D.100
【例2】甲、乙两人在不同的商场销售同款篮球,如果按照篮球的标价销售,每个利润100元。
恰逢端午节促销活动,甲打8折销售了篮球10个,乙每个篮球便宜40元销售了9个,结果甲、乙两人的获利一样多。
问该款篮球的进价为多少元?
A.130B.133
C.160D.166
【例3】小张收购一台手机,然后转手卖出,赚取了30%的利润。
一星期后,客户要求退货,小张和客户达成协议,以当时交易价格的90%回收了这台手机,
后来小张又以最初的收购价格将其卖出。
小张在这台手机交易中的利润率是()
B.20%
D.13%
A.27%
C.17%
例4】某商场节日酬宾,全场商品8.5折优惠,结果当日销售量增加了4
0%,则该商场全日的销售额增加了()
B.15%
D.19%
A.11%
C.17%
、分段计费问题
题型特征:
每一段的收费价格不同。
例如坐出租车、水费、电费、停车费、税费等。
方法:
先分段计算,再汇总求和。
【例5】某市自来水公司实行阶梯收费,规定:
每户每月用水15吨以内(含
15吨)按每吨1.2元收费,超过15吨的部分按每吨3.5元收费,张大妈家10月份缴水费28.5元,则张大妈家10月份用水()。
A.17吨B.18吨
C.19吨D.21吨
理论攻坚-数学运算1(笔记)
【注意】说在课前:
1.军队文职真题与事业单位、国考、省考的区别:
军队文职题目与事业单位、国考、省考相比,相同点是考点基本相同(都考工程问题、行程问题,,);区别是侧重点不同:
军队文职重点题型比较少、比较集中,在有限的时间内抓重点,不要求10道数量关系全部作对,只要做出6道左右,剩下的题目再猜,军队文职考试难度非常非常低,比事业单位还低,与国考、省考更不是一个层次。
短时间内准备军队文职考试,把课程听完整,针对重点题型再多练一些题目,只要准备了,在公共科目考试差距不会特别大。
2.
(1)有基础(备考过公务员、事业单位考试):
知识点类似,题目难度低很多,听课时重点查漏补缺、课上记忆。
(2)无基础:
加强预习、标记疑难点。
跟上老师思路,老师会根据大部分同学的接受能力设置课程节奏。
有几种方式反馈:
①将疑问打在公屏上;②记下时间,听回放;③下节课课前会有15分钟答疑时间;④微博私信老师。
跟上老师节奏,不要因为自己走神,某一点没听到,而在某一题纠结,老师讲例2,自己还在纠结例1,从而形成恶性循环,一定要跟上老师节奏。
3.
课堂纪律:
只聊和学习相关的内容。
没问题回“1”,有疑问回“0”。
【注意】军队文职历年真题数学运算题型统计:
军队文职数量关系部分共考查
10道题,包括数字推理和数学运算。
今天讲的是数学运算题型,数字推理(给几个数字,问下一个数字是几的题型)会在后面的课程讲。
根据2013、2015、2016、2018年军队文职考试题量分析,数学运算题量逐渐加大,到2018年,数学运算有9道题、数字推理1道题,所以数学运算非常非常重要。
1.历年真题题型考点分布:
(1)经济利润问题:
每年都考,属于必考题,要掌握。
(2)几何问题和计算问题有三年考到:
重点题型。
(3)排列组合和概率放一起:
也是有三年考到。
(4)工程问题、行程问题:
有两年考到,也属于重点题型。
(6)彩色部分为重点考点,其余题型:
①和差倍比、年龄:
用方程法或者直接代入选项,难度低,小学五六年级的水平。
2容斥原理(只考过一道题):
可以在题库找几个真题(事业单位、国考、省考),把公式记住,会用公式即可。
3其他:
简单的能读懂就做,读不懂的就猜一个。
4目标:
很难保证所有的数学运算题目都会做,做70%左右(9题答对6~7题),其余的猜。
2.浓度和溶液问题没有考查过,还有不到一个月的时间考试,很难面面俱到,需要抓重点。
通过对历年真题的分析,上表彩色部分为重点考查题型,课上只讲重点题型,抓重点、在短时间内掌握考查频率高的题型。
3.经济利润问题、集合问题、计算问题、排列组合与概率问题、行程问题、工程问题六大题型为重点,和差倍比、年龄问题是一元一次方程,难度低。
课上讲六大重点题型。
【注意】数学运算:
第一节课(3月30日下午):
工程问题、行程问题、经济利润问题。
第二节课(3月30日晚上):
基础运算、典型几何问题、排列组合与概率。
第一节工程问题一、给完工时间型特征:
给多个完成时间。
方法:
①赋工作量(时间的公倍数)。
②计算效率(效率=工作量/时间)。
③列方程求解。
【注意】工程问题:
.1基础知识(公式):
工作效率*工作时间=工作量。
如:
一个水管,1小时放30升水,连续放3小时,共放30*3=90升水。
.2题型分类:
军队文职考试目前只考过给完工时间型经济问题。
(1)给完工时间型。
(2)给效率比例型。
(3)给具体数值型。
(4)补充:
牛吃草问题。
【知识点】给完工时间型。
1.特征:
给多个(≥2个)完成时间。
2.方法:
(1)赋工作量(时间的公倍数)。
(2)计算效率(效率=工作量/时间):
工作量是时间的公倍数,效率即为整数,整数比小数容易计算。
(3)列方程求解。
3.引例:
一项工程,甲单独做3小时可以完成,乙单独做5小时可以完成。
如果甲乙合作,多长时间完成?
答:
“3小时”和“5小时”都是完工时间,给2个完工时间,判定为给完工时间型工程问题。
(1)赋工作量为时间的最小公倍数=3*5=15份;
(2)计算效率:
甲效率=15/3=5份,乙效率=15/5=3份;(3)列方程求解(题目简单直接列式子):
问甲乙合作时间,t=工作量/效率=工作量/甲乙效率和=15/(3+5)=15/8。
4.练习:
找20、25、30最小公倍数。
(1)用短除法:
三个数有相同的公约数5,变为4、5、6;三者之间没有除1以外的公约数,找两者之间的公约数,4和6之间有公约数2,变为2、5、3;任意两个数之间都没有除1以外的公约,则最小公倍数=5*2*2*5*3=300。
(2)找两个比较大的数相乘:
如20*30=600,100是25的倍数,则600也是25的倍数,所以600是20、25、30的公倍数。
25*30≠20的倍数,不一定找最大的两个数做乘积,只要任意找两个数,看乘积是否为其他数的倍数。
(3)如果直接看出1200是20、25、30的公倍数,不用纠结一定要找最小公倍数,赋工作量为1200即可。
5.工作量尽量不要设x,会让计算特别凌乱,即使赋单位1也不要设x。
如果赋单位1,效率一定是1/n的形式,会产生分数,要保证自己的分数计算没有问题,尽量赋大一点的整数。
【例1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程,甲班单独工作需要4天,乙班单独工作需要6天,而甲、乙、丙三个班共同工作只需要2天,则丙班单独工作需要()天完成。
A.11B.13
C.12D.14
【解析】例1.本题为2013年军队文职真题。
出现“工程”,为工程问题。
给3个完成时间,甲班4天,乙班6天,三个班共同需要2天,属于给完工时间型工程问题,三步走:
(1)赋工作量是时间的公倍数:
2、4、6的公倍数12(也可以是24、48);
(2)求效率:
甲效率=12/4=3,乙效率=12/6=2,甲、乙、丙效率和=12/2=6,问丙的时间,丙效率=甲、乙、丙效率和-甲效率-乙效率=6-3-2=1;(3)列式求解:
t=工作量/效率=12/1=12天。
【选C】
【例2】单独完成某项工程,甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时,开始三人一起干,后来因工作需要,甲中途调走了,结果共用了6小时完成了这项工作。
那么,甲实际工作了()小时。
A.2B.4
C.5D.3
【解析】例2.本题为2015年军队文职真题。
完成某项工程,为工程问题,给三个完成时间(甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时),本题为给完工时间型工程问题,三步走:
(1)赋工作量为时间的公倍数:
10、15、20,20是10的倍数,可以用20*15=300计算,如果找最小公倍数,即找15和20的最小公倍数,用短除法,5约分,剩3、4,最小公倍数=5*3*4=60;
(2)求效率:
甲=60/10=6,乙=60/15=4,丙=60/20=3;(3)列方程求解:
问甲实际工作时间,问谁设谁,设甲工作x小时,乙、丙一直在干活,共工作了6小时,所以乙和丙均工作6小时,工作量=效率*时间,则总工作量=甲工作量+乙工作量+丙工作量=6x+4*6+3*6=60,6x=18,x=3小时。
【选D】
二、给效率比例型特征:
给多个效率的比例关系。
方法:
1赋效率(尽量赋为整数)。
2计算工作量(工作量=效率*时间)。
3列方程求解。
【知识点】给效率比例型:
1.特征:
给多个效率的比例关系。
2.方法:
(1)赋效率:
尽量赋为整数。
(2)计算工作量:
工作量=效率*时间
(3)列方程求解。
3.
常见的比例形式:
(1)甲、乙的效率比为3:
4:
赋甲的效率为3,乙的效率为4。
(2)甲的效率是乙的3/4(75%):
甲=乙*3/4,即甲/乙=3/4,与
(1)相同。
(3)甲4天的工作量等于乙3天的工作量:
注意不是完成时间,只是工作量相等,甲*4=乙*3,即甲/乙=3/4,与上面相同;或者理解为工作量相等,效率和时间成反比,甲/乙=3/4。
(4)给多个人或多台机器,默认每人/每台机器效率相同。
如:
某个工程队有50人,默认每个人效率相同,赋每个人效率为1,人数直接代表效率数,50人效率为50。
【例3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程,他们的工作效率之比是5:
4:
6。
先由甲、乙两人合作6天,再由乙单独做9天,完成全部工程的60%,若剩下的工程由丙单独完成,则丙所需要的天数是()。
A.9B.11
C.10D.15
【解析】例3.已知甲、乙、丙效率比为5:
4:
6,本题为给效率比例型工程问题。
(1)赋效率:
赋甲的效率为5,乙的效率为4,丙的效率为6;
(2)算工作量:
已知“先由甲、乙两人合作6天,再由乙单独做9天,完成全部工程的60%”,则工作量*60%=(5+4)*6+4*9=90,工作量=90/0.6=150份;(3)列方程求解:
求丙的时间,剩下的工程由丙单独做,t丙=工作量/丙效率=(150-150*60%)/6=10天。
【选C】
【注意】给效率比例型工程问题军队文职考试迄今为止没有考过,今年如果考,难度不会特别大,例3的难度已经足够。
三、给具体数值型特征:
给效率的具体值或工作总量的具体值。
方法:
方程法。
拓展:
牛吃草问题。
特征:
有消耗有增加;有相同句型。
公式:
原有草量=(牛数-草生长的量)*时间
简写为:
y=(N-x)*T。
【知识点】给具体数值型:
比较简单。
1.特征:
给效率的具体值或工作总量的具体值。
2.方法:
不用赋效率和算工作总量,直接用方程法,列方程求解。
【例4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路,甲队每天比乙队少修50千米,甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成,则乙队每天所修公路的长度是()。
A.130千米B.170千米
C.140千米D.160千米
【解析】例4.出现“工程队”,判定本题为工程问题。
“2100千米的公路”为工作总量,本题为给具体数值型工程问题,用方程法。
优先求谁设谁,设乙队每天修x千米,“甲比乙每天少修50千米”,则甲每天修x-50千米。
列方程:
“甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成”,(x-50)*3+(x-50+x)*6=2100,(x-50)+(x-50+x)*2=700,x-50+4x-100=700,5x=850,x=170。
【选B】
【知识点】拓展:
牛吃草和人修路,相同点都是越来越少,牛吃草,草越来越少,人修路,没有修的路也越来越少;牛吃草和人修路也有不同点,草每天都在生长,有增加,路不会增长。
.1特征:
有消耗有增加;有相同句型(如:
例5,“这片草地可以供25头牛吃12天,或者供40头牛吃6天,问可以供50头牛吃多少天”)。
.2公式:
原有草量=(牛数-草生长的量)*时间。
如果有40头牛,默认每头牛吃的草量相同,每头牛每天吃1份,则40头牛每天吃40份;如果草每天生长10份,实际减少40-10=30份;如果草地原有300份,需要时间=300/(40-10)=10天。
.3简写为:
y=(N-x)*T。
x代表草生长的量,y为原有草量,时间用T表示,N代表牛数,公式能理解就理解,不理解直接背下来,套公式解方程即可。
【例5】一片草地每天都以平均速度生长,已知这片草地可以供25头牛吃1
2天,或者供40头牛吃6天,问这片草地可以供50头牛吃多少天?
A.4.5B.5
C.5.5D.6
【解析】例5.草每天生长,牛在吃草,有消耗有增长,有相同句型,为牛吃草问题,套公式:
y=(N-x)*T,T代表时间,y代表原有草量,N代表牛数,x代表单位时间内草生长量。
根据已知条件代入公式,“25头牛吃12天,或者供40头牛吃6天”,y和x没有给,其他代入:
y=(25-x)*12①,y=(40-x)*6②。
解方程:
①=②=y,则(25-x)*12=(40-x)*6,(25-x)*2=40-x,50-2x=40-x,x=10,代入②式,y=(40-10)*6=30*6=180。
问可以供50头牛吃几天,代入公式,y=(50-10)*T=180,T=180/40=4.5。
【选A】
【例6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁,同时有24根相同的过滤管排出果汁,若不计杂质,6小时即可把桶中的果汁排干;若改用21根过滤管,8小时可将桶中的果汁排干。
现用16根过滤管,()小时可将桶中的果汁排干。
A.17B.19
C.18D.20
【解析】例6.本题为2015年军队文职考试真题。
有消耗(24根相同管排出果汁),有增加(均匀地向一只大桶注入果汁),且有相同句型(多少根管几小时完成),判定本题为“牛吃草”问题。
套公式:
y=(N-x)*T,N对应管的数量,T为时间,x相当于榨汁机,y为原有果汁。
根据已知条件的两组数据,代入得:
y=(24-x)*6=(21-x)*8,(24-x)*3=(21-x)*4,72-3x=84-4x,x=12。
y=(21-12)*8=72。
再套公式:
72=(16-12)*T,解得T=72/4=18。
【选C】
答案汇总】1-5:
CDCB;A6:
C
【小结】工程问题:
1.给完工时间型:
(1)方法:
1赋工作量。
2计算效率。
3列方程求解。
(2)技巧:
工作量一般赋公倍数,公倍数难算用乘积
2.给效率比例型:
(1)方法:
1赋效率。
2计算工作量。
3列方程求解。
(2)技巧:
按比例赋效率,尽量赋整数。
3.给具体数值型,方法:
方程法。
.4拓展:
牛吃草。
(1)特征:
有消耗有增加;有相同句型。
(2)公式:
y=(N-x)*T。
第二节行程问题
、基础行程问题
1.利用公式直接运算:
路程=速度*时间。
2.火车过桥:
路程=桥长+火车长。
【知识点】行程问题:
1.公式:
路程=速度*时间。
2.题型分类:
(1)基础行程:
①直接用公式:
S=v*t,t=S/v,v=S/t。
②火车过桥:
速度和时间没有特殊点,特殊点在路程,行程问题想不通要画图,火车过桥中,火车长度不能忽略,总路程是从车头上桥直到车尾下桥,找参考点,习惯看车头就看车头,习惯看车尾就看车尾。
假设以车头为准,总路程=桥长+
火车长。
如果是汽车过桥、人过桥,默认是一个点,长度是桥长本身,自身长度忽略不计。
2)流水行船:
迄今没有考过
3)相遇追及。
4)比例行程。
【例1】小张和小李从A地步行出发前往B地,小张步行速度为50米/分钟,小李为60米/分钟,小李在B地等了7分钟后,小张离他还有150米。
A、B两地距离为()米。
A.500
B.1000
C.3000
D.5000
【解析】例1.“小李在B
地等了7分钟”证明小李先到B地,等待小张,
小张一直在走,7分钟后,小张离B地还有150米。
求
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