计量经济学第四版习题及参考答案.docx
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计量经济学第四版习题及参考答案
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计量经济学(第四版)
习题参考答案
潘省初
第一章绪论
试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来,计量经济分析按照以下步骤进行:
(1)陈述理论(或假说)
(2)建立计量经济模型(3)收集数据
(4)估计参数(5)假设检验(6)预测和政策分析
计量经济模型中为何要包括扰动项
为了使模型更现实,我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素,这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量,以及纯粹的随机因素。
什么是时间序列和横截面数据试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期(即按固定的时间间隔)收集的数据,如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体(如个人、公司、国家等)的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
估计量和估计值有何区别估计量是指一个公式或方法,它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参
数。
在一项应用中,依据估计量算出的一个具体的数值,称为估计值。
如「就是一个估n
计量,F=J。
现有一样本,共4个数,100,104,96,130,则根据这个样本的数据n
第二章计量经济分析的统计学基础
略,参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99%置信区间
S_5
用二,N-l=15个自由度查表得%105f故99%置信限为
±Z0.0055.V=174±X=174±
也就是说,根据样本,我们有99%的把握说,北京男高中生的平均身高在至厘米之间。
25个雇员的随机样本的平均周薪为130元,试问此样本是否取自一个均值为120元、
标准差为10元的正态总体
原假设“o:
〃=12O
备择假设”1:
〃工120
检验统计量
查表Z0.o25=1%因为Z=5>Zo.025=1.96,故拒绝原假设,即
此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
某月对零售商店的调查结果表明,市郊食品店的月平均销售额为2500元,在下一个月份中,取出16个这种食品店的一个样本,其月平均销售额为2600元,销售额的标准差为480元。
试问能否得出结论,从上次调查以来,平均月销售额已经发生了变化原假设:
:
R=2500
备择假设:
:
〃K2500
查表得,。
。
25(16-1)=2.131因为t=<0=2.131,故接受原假
设,即从上次调查以来,平均月销售额没有发生变化。
判断题(说明对错;如果错误,则予以更正)
(1)OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。
对
(2)计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。
对
(3)若线性回归模型满足假设条件
(1)〜(4),但扰动项不服从正态分布,则尽管
OLS估计量不再是BLUE,但仍为无偏估计量°错
只要线性回归模型满足假设条件
(1)〜(4),OLS估计量就是BLUE。
(4)最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布,要求£的抽样分布是正态分布。
对
(5)R2=TSS/ESSo错
R2=ESS/TSSo
(6)若回归模型中无截距项,则2耳工。
。
对
(7)若原假设未被拒绝,则它为真。
错。
我们可以说的是,手头的数据不允许我们拒绝原假设。
(8)在双变量回归中,b?
的值越大,斜率系数的方差越大。
错。
因为
9
八(7一9
Var(p)=———只有当保持恒定时,上述说法才正确。
设PYX和》xy分别表示丫对X和X对Y的OLS回归中的斜率,证明
PyxBxy=/
r为X和Y的相关系数。
证明:
证明:
(2)OLS残差与拟合值不相关,即Z端=0。
(1)
江=叁=「,即丫的真实值和拟合值有共同的均值。
nn
(2)
於2
证明本章中()和()两式:
(1)
(2)Cov(a^)=
(1)
考虑下列双变量模型:
模型1:
匕=笈+AX1+%
模型2:
Yi=al+a2(Xl-X)+ui
(1)I和I的OLS估计量相同吗它们的方差相等吗
(2)2和2的OLS估计量相同吗它们的方差相等吗
(1)Px=Y-P2X,注意到
由上述结果,可以看到,无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。
(2)
这表明,两个斜率的估计量和方差都相同。
有人使用1980-1994年度数据,研究汇率和相对价格的关系,得到如下结果:
其中,Y二马克对美元的汇率
X二美、德两国消费者价格指数(CPI)之比,代表两国的相对价格
(1)请解释回归系数的含义;
(2)Xt的系数为负值有经济意义吗
(3)如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比,X的符号会变化吗为什么
(1)斜率的值一表明,在1980—1994期间,相对价格每上升一个单位,(GM/$)汇率下降约个单位。
也就是说,美元贬值。
截距项的含义是,如果相对价格为0,1美元可兑换马克。
当然,这一解释没有经济意义。
(2)斜率系数为负符合经济理论和常识,因为如果美国价格上升快于德国,则美国消费者将倾向于买德国货,这就增大了对马克的需求,导致马克的升值。
(3)在这种情况下,斜率系数被预期为正数,因为,德国CPI相对于美国CPI越高,德国相对的通货膨胀就越高,这将导致美元对马克升值。
随机调查200位男性的身高和体重,并用体重对身高进行回归,结果如下:
其中Weight的单位是磅(lb),Height的单位是厘米(cm)。
(1)当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时,对应的体重的拟合值为多
少
(2)假设在一年中某人身高增高了3.81cm,此人体重增加了多少
(1)
(2)^Weight=1.31*height=1.31*3.81=4.99
设有10名工人的数据如下:
X1071058867910
Y11101261079101110
其中X=劳动工时,Y=产量
(1)试估计Y=a+pX+u(要求列出计算表格);
(2)提供回归结果(按标准格式)并适当说明;
(3)检验原假设年。
(1)
序号
工
X:
1
11
10
2
4
100
2
10
7
-1
1
49
3
12
10
2
4
100
4
6
5
-3
9
25
5
10
8
0
0
0
64
6
7
8
0
0
0
64
7
9
6
-2
4
36
8
10
7
-1
1
49
9
11
9
1
1
81
10
10
10
2
4
100
E
96
80
0
0
21
28
668
估计方程为:
yt=3.6+0.75%,
(2)
回归结果为(括号中数字为t值):
Y,=3.6+0.75X,R2=
说明:
工的系数符号为正,符合理论预期,表明劳动工时增加一个单位,产量增加个单位,拟合情况。
R二为,作为横截面数据,拟合情况还可以.
系数的显着性。
斜率系数的t值为,表明该系数显着异于0,即工对工有影响.
(3)原假设:
%:
夕=1.0
备择假设:
:
夕wl.O
检验统计量1=5-1.0”Se(3)=(0.75-1.0)/0.2556=-0.978查t表,乙=八025⑻=2306,因为|t|二<,故接受原假设:
/=1・0。
用12对观测值估计出的消费函数为丫=+,且已知拼二,又=200,^x2=4000,试预测
当X0=25。
时丫。
的值,并求丫。
的95%置信区间。
对于x°=250,点预测值jo=1O+*25O=
九的95%置信区间为:
即一。
也就是说,我们有95%的把握预测方将位于至之间.
设有某变量(丫)和变量(X)1995—1999年的数据如下:
(1)试用01^法估计丫户(1+邵|+3(要求列出计算表格);
⑶试预测Xo=10时Y。
的值,并求丫0的95%置信区间。
(1)列表计算如下:
序号
Yt
Xt
1
1
6
-2
-5
10
25
4
36
2
3
11
0
0
0
0
0
121
3
5
17
2
6
12
36
4
289
4
2
8
-1
-3
3
9
1
64
5
4
13
1
2
2
4
1
169
15
55
0
0
27
74
10
679
我们有:
^=-1.015+0.365%,
(2炉=加-2)=(Zy;~於X),,)/(〃-2)=(10—0.365*27)/3=0.048
(3)对于X°=10,点预测值£=+*10=
Y.的95%置信区间为:
=2.635±3.182*70.048*“'1+1/5+(10-11)2/74=2.635±0.770
即一,也就是说,我们有95%的把握预测几将位于至之间.
根据上题的数据及回归结果,现有一对新观测值X°=20,Yo=,试问它们是否可能来
自产生样本数据的同一总体
问题可化为“预测误差是否显着地大”
PiX()=20时,Yq——1.015+0.365x20-6.285
预测误差7.62-6.285=1.335
原假设H。
:
£(eo)=O
备择假设兄:
£(分)二0
检验:
若”0为真,则
对于5-2=3个自由度,查表得5%显着性水平检验的t临界值为:
结论:
由于1=4.021>3.182
故拒绝原假设接受备则假设H],即新观测值与样本观测值来自不同的总体。
有人估计消费函数G=a+"K+%,得到如下结果(括号中数字为t值):
C,=15+匕R2=
00n=19
(1)检验原假设:
夕二。
(取显着性水平为5%)
(2)计算参数估计值的标准误差;
(3)求月的95%置信区间,这个区间包括。
吗
(1)原假设〃。
:
夕=0备择假设兄:
/700
检验统计量t=伪一,晨=6.5
查t表,在5%显着水平下to.025(19-1-1)=2.11,因为t=>
故拒绝原假设,即/W0,说明收入对消费有显着的影响。
(2)由回归结果,立即可得:
(3)的95%置信区间为:
回归之前先对数据进行处理。
把名义数据转换为实际数据,公式如下:
人均消费C=C/P*100(价格指数)
人均可支配收入Y=[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100
农村人均消费Cr=Cr/Pr*100城镇人均消费Cu=Cu/Pu*100
农村人均纯收入Yr=Yr/Pr*100城镇人均可支配收入Yu=Yu/Pu*100
处理好的数据如下表所示:
年份
C
Y
Cr
Cu
Yr
Yu
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
根据表中的数据用软件回归结果如下:
C,=+YtR2=
t:
DW=
农村:
Q=+VrrR2=
t:
DW=
城镇:
Cu,=+Yu,R2=
t:
DW=
从回归结果来看,三个方程的R?
都很高,说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。
三个消费模型中,可支配收入对人均消费的影响均是显着的,并且都大于。
小于1,符合经济理论。
而斜率系数最大的是城镇的斜率系数,其次是全国平均的斜率,最小的是农村的斜率。
说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。
第四章多元线性回归模型
应采用
(1),因为由
(2)和(3)的回归结果可知,除Xi外,其余解释变量的系数均不显着。
(检验过程略)
(1)斜率系数含义如下:
:
年净收益的土地投入弹性,即土地投入每上升1%,资金投入不变的情况下,引起年净收益上升%.
:
年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升1%,土地投入不变的情况下,引起年净收益上升%.
拟合情况:
R2=1-5T)(:
一,)=1-8丁二°:
)=0.92,表明模型拟合程度较n-k-\9-2-1
局.
⑵原假设"0:
a=0
备择假设H]:
2Ho
检验统计量/=%(,《)=0.273/0.135=2.022
查表,小.025(6)=2.447因为t=vj()2s(6),故接受原假设,即a不显着异于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显着的影响.
原假设H①;/3=Q
备择假设小:
”。
检验统计量"%(/)=0.733/0.125=5,864
查表,[0.025(6)=2.447因为t=>八ms⑹,故拒绝原假设,即P显着异于0,表明资金投入
变动对年净收益变动有显着的影响.
(3)原假设“0:
2=4=。
备择假设H,:
原假设不成立
检验统计量
查表,在5%显着水平下产(2,6)=5.14因为F=47>,故拒绝原假设。
结论,:
土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.
检验两个时期是否有显着结构变化,可分别检验方程中D和DX的系数是否显着异于0.
⑴原假设“。
:
%=。
备择假设兄:
为。
0
检验统计量i=%)=1.4839/0.4704=3.155
查表小25(18-4)=2.145因为t=>,0025(14),故拒绝原假设,即p2显着异于Oo
⑵原假设"o/=o备择假设储:
⑶W0检验统计量,=%式8)=一°・1°弘/00332=-3.115
查表/25。
8-4)=2.145因为阳=>/25(14),故拒绝原假设,即A显着异于。
。
结论:
两个时期有显着的结构性变化。
(1)参数线性,变量非线性模型可线性化。
(2)变量、参数皆非线性,无法将模型转化为线性模型。
(3)变量、参数皆非线性,但可转化为线性模型。
取倒数得:
4+e-
把1移到左边,取对数为:
11]」一=4+4/+〃,令z=ln」一,则有
1一),\-y
(1)截距项为,在此没有什么意义。
Xi的系数表明在其它条件不变时,个人年消费量增加1百万美元,某国对进口的需求平均增加20万美元。
X2的系数表明在其它条件不变时,进口商品与国内商品的比价增加1单位,某国对进口的需求平均减少10万美兀。
(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分为4%。
(3)检验全部斜率系数均为。
的原假设。
R2/kESS/k0.96/2
===192
(1-正)/(〃一I)RSSKn-k-D0.04/16
由于F=192?
F(2/6)=,故拒绝原假设,回归方程很好地解释了应变量Y。
(4)
A.原假设Ho:
Pi=0备择假设Hi:
P10
故拒绝原假设,h显着异于零,说明个人消费支出(X1)对进口需求有解释作用,这个变量应该留在模型中。
/1=1-^—|=l^^-l=1.19<(16)=,
1\S(fl2)\|0.084|
不能拒绝原假设,接受BaO,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口需求地解释作用不强,这个变量是否应该留在模型中,需进一步研究。
(1)弹性为,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为。
的原假设下的t值为:
得到这样一个t值的概率(P值)极低。
可是,该弹性系数不显着异于-1,因为在弹
性真值为-1的原假设下,t值为:
这个t值在统计上是不显着的。
(2)收入弹性虽然为正,但并非统计上异于0,因为t值小于1
(r=0.17/0.20=0.85)<.
⑶由R2=]_(Jr2)”一1,可推出
n-k-\
本题中,R2=,n=46,k=2,代入上式,得RJ°
(1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的,因而各解释变量系数都应为正,估计结果确实如此。
系数的含义是,其它变量不变的情况下,CEO薪金关于销售额的弹性为;
系数的含义是,其它变量不变的情况下,如果股本收益率上升一个百分点(注意,不是1%),CEO薪金的上升约为%;
与此类似,其它变量不变的情况下,公司股票收益上升一个单位,CEO薪金上升%。
(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差,得到4个系数的t值分别为:
、8、和。
用经验法则容易看出,前三个系数是统计上高度显着的,而最后一个是不显着的。
(3)&=,拟合不理想,即便是横截面数据,也不理想。
(1)%。
(2)因为Di和(D。
的系数都是高度显着的,因而两时期人口的水平和增长率都不相同。
1972—1977年间增长率为%,1978—1992年间增长率为%(=%+%)。
原假设Ho:
31=P2»P3=
备择假设Hi:
Ho不成立
若Ho成立,则正确的模型是:
据此进行有约束回归,得到残差平方和sA。
若Hl为真,则正确的模型是原模型:
据此进行无约束回归(全回归),得到残差平方和S。
检验统计量是:
用自由度(2,n-3-l)查F分布表,5%显着性水平下,得到Fc,如果FvFc,则接受原假设Ho,即Bi=02,P3=0;
如果F>Fc,则拒绝原假设Ho,接受备择假设Hio
(2)4个,
对数据处理如下:
Ingdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=In(L/P)
对模型两边取对数,则有
lnY=lnA+lnK+lnL+lnv
用处理后的数据回归,结果如下:
t:
(-
由修正决定系数可知,方程的拟合程度很高;资本和劳动力的斜率系数均显着(tc=),资本投入增加1%,gdp增加%,劳动投入增加1%,gdp增加%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的倍。
第五章模型的建立与估计中的问题及对策
(1)对
(2)对
(3)错
即使解释变量两两之间的相关系数都低,也不能排除存在多重共线性的可能性。
(4)对
(1)横截面数据.
(2)不能采用OLS法进行估计,由于各个县经济实力差距大,可能存在异方差性。
(3)GLS法或WLS法。
(1)可能存在多重共线性。
因为①X3的系数符号不符合实际.②R?
很高,但解释变量的t值低:
t2==,t3==.
解决方法:
可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.
(2)DW=,查表(n=16,k=l,a=5%)得dL=.
DW=
结论:
存在自相关.
单纯消除自相关,可考虑用科克伦一奥克特法或希尔德雷斯―卢法;进一步研究,由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量,可增加相关解释变量来消除自相关。
存在完全多重共线性问题。
因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系:
Ai=7+
Si+Ei
解决办法:
从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。
(1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程,则系数的估计量是无偏的,但不再是有效的,也不是一致的。
(2)应用GLS法。
设原模型为
M=A+1
(1)
由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大,且已假定大公司的误差项方差是
。
=大公司
小公司误差项方差的两倍,则有弓/=,4,,其中筋="一:
f则模型可变换为
l,i=小公司
&=0二+上⑵
此模型的扰动项已满足同方差性的条件,因而可以应用OLS法进行估计。
(3)可以。
对变换后的模型
(2)用戈德弗尔德一匡特检验法进行异方差性检验。
如果模型没有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是正确的;如果模型还有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是错误的,应重新设定。
(1)不能。
因为第3个解释变量(M,—M-)是和的线性组合,存在完全多重共线性问题。
(2)重新设定模型为
我们可以估计出4、%和巴,但无法估计出片、凡和
(3)所有参数都可以估计,因为不再存在完全共线性。
(4)同(3)o
(1)R?
很高,logK的符号不对,其t值也偏低,这意味着可能存在多重共线性。
(2)logK系数的预期符号为正,因为资本应该对产出有正向影响。
但这里估计出的符号为负,是多重共线性所致。
(3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。
(1)式中,的含义是,在样本期内,平均而言,实际产出的年增长率大约为%。
(4)此方程隐含着规模收益不变的约束,即+=1,这样变换模型,旨在减缓多重共线性问题。
(5)资本一劳动比率的系数统计上不显着,看起来多重共线性问题仍没有得到解决。
(6)两式中R?
是不可比的,因为两式中因变量不同。
(1)所作的假定是:
扰动项的方差与GNP的平方成正比。
模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的,也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。
(2)结果基本相同。
第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低,可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。
我们有
原假设Ho:
cr/备则假设Hi:
检验统计量为:
用自由度(25,25)查F表,5%显着性水平下,临界值为:
Fc=。
因为F=>Fc=,故拒绝原假设原假设Ho:
结论:
存在异方差性。
将模型变换为:
若0、.为已知,则可直接估计
(2)式。
一般情况下,P、、心为未知,因此需要先估计它们。
首先用OLS法估计原模型⑴式,得到残差力,然后估计:
其中匕为误差项。
用得到的q和/的估计值立和A生成
令a=PQ(1—-p2)»用OLS法估计
即可得到i和R,从而得到原模型
(1)的系数估计值A和A。
(1)全国居民人均消费支出方程:
G=+匕r2=
t:
DW=
DW=,查表(n=19,k=l,a=5%)得九二。
DW=<
结论:
存在正自相关。
可对原模型进行如下变换:
Ct-PCt-i=a(1-P)+P(Yt-PYt-i)+(ut-Put-i)
由方i1-。
卬/2有产0.425
令:
Ct=Ct-,Y,=,a,=a
然后估计Ct=a+PYt+et,结果如下:
c;=+y'r2=
t:
DW=
DW=,查表(n=19,k=l,o=5
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- 计量 经济学 第四 习题 参考答案