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初高中数学衔接教材已整理精品
初高中数学衔接教材(已整理精品)
初高中数学衔接教材
1.乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式;
(2)完全平方公式.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式;
(2)立方差公式;
(3)三数和平方公式;
(4)两数和立方公式;
(5)两数差立方公式.
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1计算:
.
解法一:
原式=
=
=.
解法二:
原式=
=
=.
例2已知,,求的值.
解:
.
练习
1.填空:
(1)();
(2);
(3) .
2.选择题:
(1)若是一个完全平方式,则等于()
(A)(B)(C)(D)
(2)不论,为何实数,的值()
(A)总是正数(B)总是负数
(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数
2.因式分解
因式分解的主要方法有:
十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.
1.十字相乘法
例1分解因式:
(1)x2-3x+2;
(2)x2+4x-12;
(3);(4).
解:
(1)如图1.1-1,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3x,就是x2-3x+2中的一次项,所以,有
x2-3x+2=(x-1)(x-2).
说明:
今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.1-1中的两个x用1来表示(如图1.1-2所示).
(2)由图1.1-3,得
x2+4x-12=(x-2)(x+6).
(3)由图1.1-4,得
=
(4)=xy+(x-y)-1
=(x-1)(y+1)(如图1.1-5所示).
课堂练习
一、填空题:
1、把下列各式分解因式:
(1)__________________________________________________。
(2)__________________________________________________。
(3)__________________________________________________。
(4)__________________________________________________。
(5)__________________________________________________。
(6)__________________________________________________。
(7)__________________________________________________。
(8)__________________________________________________。
(9)__________________________________________________。
(10)__________________________________________________。
2、
3、若则,。
二、选择题:
(每小题四个答案中只有一个是正确的)
1、在多项式
(1)
(2)(3)(4)
(5)中,有相同因式的是()
A、只有
(1)
(2)B、只有(3)(4)
C、只有(3)(5)D、
(1)和
(2);(3)和(4);(3)和(5)
2、分解因式得()
A、B、C、D、
3、分解因式得()
A、B、
C、D、
4、若多项式可分解为,则、的值是()
A、,B、,C、,D、,
5、若其中、为整数,则的值为()
A、或B、C、D、或
三、把下列各式分解因式
1、2、
3、4、
2.提取公因式法
例2分解因式:
(1)
(2)
解:
(1).=
(2)==
=.
或
===
==
课堂练习:
一、填空题:
1、多项式中各项的公因式是_______________。
2、__________________。
3、____________________。
4、_____________________。
5、______________________。
6、分解因式得_____________________。
7.计算=
二、判断题:
(正确的打上“√”,错误的打上“×”)
1、…………………………………………………………()
2、……………………………………………………………()
3、……………………………………………()
4、………………………………………………………………()
3:
公式法
例3分解因式:
(1)
(2)
解:
(1)=
(2)=
课堂练习
一、,,的公因式是______________________________。
二、判断题:
(正确的打上“√”,错误的打上“×”)
1、…………………………()
2、…………………………………()
3、…………………………………………………()
4、…………………………………………()
5、………………………………………………()
五、把下列各式分解
1、2、
3、4、
4.分组分解法
例4
(1)
(2).
(2)=
==.
或
=
=
=.
课堂练习:
用分组分解法分解多项式
(1)
(2)
5.关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解.
若关于x的方程的两个实数根是、,则二次三项式就可分解为.
例5 把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1);
(2).
解:
(1)令=0,则解得,,
∴=
=.
(2)令=0,则解得,,
∴=.
练习
1.选择题:
多项式的一个因式为()
(A)(B)(C)(D)
2.分解因式:
(1)x2+6x+8;
(2)8a3-b3;
(3)x2-2x-1;(4).
习题1.2
1.分解因式:
(1);
(2);
(3); (4).
2.在实数范围内因式分解:
(1);
(2);
(3);(4).
3.三边,,满足,试判定的形状.
4.分解因式:
x2+x-(a2-a).
5.(尝试题)已知abc=1,a+b+c=2,a²+b²+c²=,求++的值.
3.一元二次不等式的解法
1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2、一元二次不等式的解法步骤
一元二次不等式的解集:
设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
例1解不等式:
(1)x2+2x-3≤0;
(2)x-x2+6<0;
(3)4x2+4x+1≥0;(4)x2-6x+9≤0;
(5)-4+x-x2<0.
例2解关于x的不等式
解:
原不等式可以化为:
若即则或
若即则
若即则或
例3已知不等式的解是求不等式的解.
解:
由不等式的解为,可知
,且方程的两根分别为2和3,
∴,
即.
由于,所以不等式可变为
,
即-
整理,得
所以,不等式的解是
x<-1,或x>.
说明:
本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题.
练习
1.解下列不等式:
(1)3x2-x-4>0;
(2)x2-x-12≤0;
(3)x2+3x-4>0;(4)16-8x+x2≤0.
2.解关于x的不等式x2+2x+1-a2≤0(a为常数).
作业:
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