分数乘除法应用题解题方法.docx
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分数乘除法应用题解题方法
分数应用题解题方法(学生复习、家长辅导用)
解答分数乘法应用题时,可以借助丁线段图来分析数量关
系。
在画线段图时,4画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常
称为分率。
2、标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的
那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)
3、比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的
那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)
二、分数应用题的分类。
(三类)
1、求一个数的几分之几是多少。
|(解这类应用题用乘法)
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几
分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本
的数量关系是:
单位“1”的量X分率=分率对应的量。
除法)
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求
单位“1”的量。
基本的数量关系是:
分率对应的量+分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关
系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
比较量+标准量=分率
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题,首先是根
据题中的分率句,能准确分活比较量和单位“1”的量(看分率
是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量)。
判断单位“1”的量:
血"单位“1”的量(用乘法),人知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其k
会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句
换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例,恰当选
用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利丁确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环
节。
通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种
量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
11
如:
一批货物,第一次运走总数的一,第二次运走总数的—,还
54
剩下143吨。
则量、率对应关系有:
11
(4)两次共运走的占总重量的:
5+4
ii
(5)第一次比第二次少运走的占总重量的:
一一一
45
1
(6)第一次运走后剩下的占总重量的:
1一一
5
11
(7)第二次运走后剩下的占总重量的:
1一一一一
54
11
(8)剩下143吨(数量)占总重量的:
1一一一一(分率)
54
4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直
接运用丁解题的分率
5、由分率句到数量关系式训练
由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练
如:
由“男生比女生少一”,可列数量关系式:
4
1
(1)女生人数X(1—-)=男生人数;
4
1
(2)女生人数X-=男生比女生少的人数;
4
1
(3)男生人数士(1—-)=女生人数;
4
1
(4)男生比女生少的人数士一=女生人数。
4
四、分析解答实际的应用题
第一类
1、求一个数的几分之几是多少。
几
单位“1”的量x—(分率)=分率对应的量。
几
4
例1:
学校买来100千克白菜,吃了7,吃了多少千克?
5
(反映整体与部分之间的关系)
4
白菜的总重量X-=吃了的重量
5
100X-=80(千克)
5
答:
吃了80千克
5
例2:
一个排球定价60元,篮球的价格是排球的一。
篮球的价
6
格是多少兀?
5
排球的价格X-=篮球的价格
6
60X-=50(元)
6
答:
篮球的价格是50元例3:
小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当丁小
1
红和小m重总和的2。
小新体重是多少千克?
(两个数量的和做为单位“1”的量)
1
(小红体重+小云体重)x2=小新体重
(42+40)X2=41(千克)答:
小新体重41千克
3
例4:
有一摞纸,共120。
第一次用了它的—,第二次用了它的
5
1
6,两次一共用了多少纸?
(所求数量对应的分率是两个分率的和)纸的总数X(3+-)=两次共用的数
56
120X(3+-)=92()
56
答:
两次共用92例5:
国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000
1
只,我国占其中的一,其它国家约有多少只?
4
(所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求)
1
野生丹顶鹤的总只数X(1--)=其它国家的只数
2000X(1—-)=1500(只)
4
答:
其它国家约有1500只
5
例6:
小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的&'小新
2
储蓄的钱是小华的3。
小新储蓄多少钱?
(有两个单位“1”的量且都已知)
52
小亮"x6飞=小新"
18x-X2=10(元)
63
答:
小新储蓄10元
2、求比一个数多几分之几多多少。
几
单位“1”的量X:
(分率)=多多少(分率对应的量)几
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
宵少年每分钟约跳
4
75次,婴儿每分钟心跳的次数比宵少年多一。
婴儿每分钟心跳比5
宵少年多多少次?
:
所求数量和已知分率直接对应。
)
4
宵少年每分钟心跳次数X-=婴儿每分钟心跳比宵少年多跳次数
5
75X-=60(次)
5
答:
婴儿每分钟心跳比宵少年多跳60次
3、求比一个数多几分之几是多少。
几
单位“1”的量X(1+—)(分率)=是多少(分率对应的量)几
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
宵少年每分钟约跳
4
75次,婴儿每分钟心跳的次数比宵少年多—。
婴儿每分钟心跳多
5
少次?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
4
宵少年每分钟心跳次数X(1+-)=婴儿每分钟心跳的次数
5
4
75X(1+-)=(次)
5
答:
婴儿每分钟心跳135次
1
例2:
学校有20个足球,篮球比足球多一,篮球有多少个?
4
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
1
足球的个数X(1+-)=篮球的个数
4
20X(1+-)=25(个)
4
答:
篮球有25个
4、求比一个数少几分之几少多少。
几
单位“1”的量><丁(分率)=少多少(分率对应的量)
1
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少-,篮球比足球少多少
5
个?
(所求数量和已知分率直接对应。
)
1
足球的个数><匚=篮球比足球少的个数
5
20X~=4(个)
5
答:
篮球比足球少4个。
5、求比一个数少几分之几是多少。
几
单位“1”的量X(1-—)(分率)=是多少(分率对应的量)几
1
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少—,篮球有多少个?
5
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
1
足球的个数X(1--)=篮球的个数
5
20X(1—-)=16(个)
5
答:
篮球有16个。
2
例2:
一种服装原价105元,现在降价7,现在售价多少元?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
2
服装的原价x(i—7)=现在售价105X(1—7)=75(元)答:
现在售价是75元
第二类
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
几
(分率对应的量)+—(分率)=单位“1”的量。
几
4
例1:
一个儿童体所含水分有28千克,占体重的—。
这个儿童
5
的体重有多少千克?
(反映整体与部分之间的关系)
4
体水分的重量士-=体重
5
28-4=35(千克)
5
答:
这个儿童体重35千克
2
例2:
裤子价格是75元,是上衣的3。
上衣多少元?
2
裤子的单价飞=上衣的单价
2
75==(元)
3
答:
一件上衣112-元
2
例3:
水果店运一批水果。
第一次运了50千克,第二次运了70
1
千克,两次正好运了这批水果的—。
这批水果有多少千克?
4
(两个已知数量的和所对应的分率。
)
1
(第-次运的重量+第二次运的重量…/这批水果的重量
(50+70)士'=480(千克)
4
答:
这批水果480千克
1
例4:
一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的一,第
4
5
小时行了全程的一,两小时行了114千米。
两地之间的公路长
18
多少千米?
(已知数量对应的分率是两个分率的和。
)两小时行的路程士(1+旦)=两地之间的公路长度
418
114士r+旦)=216(千米)
418
答:
两地之间的公路长216千米例5:
一桶水,用去它的3,正好是15千克。
这桶水重几千
4
克?
(已知数量和分率直接对应。
)
3
用去的重量-=这桶水的总重量
3
157=20(千克)答:
这桶水重20千克
5
例6:
小红家买来一袋大米,吃了甘,还剩15千克。
买来大米多少千克?
(已知数量和分率不直接对应。
)
5
剩下的重量士(1一一)=买来大米的重量
8
15士(1—-)=40(千克)
8
答:
买来大米40千克
4
例7:
光明小学航模小组有8人,航模小组是生物小组的一,生物
5
1
小组的人数是美术小组的3。
美术小组有多少人?
(有两个单位“1”的量且都未知。
)
41
航模小组的人数-/3=生物小组的人数
41
8与弓=30(人)答:
生物小组有30人例8:
商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的
33
一,梨的筐数乂是橘子的—。
运来橘子多少筐?
45
(有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。
)
33
苹果筐数x-士-=橘子的筐数
45
20X3-3=25(筐)
45
答:
橘子有25筐
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数
几
多多少(分率对应的量)士匚(分率)=单位“1”的量
2
周修筑了这段公路的7,第二周比第一周多修了2千米。
这段公
路全长多少千米?
(需要找相差数量对应的分率。
)
21
第二周比第一周多修的千米数士(一一一)=公路的全长
74
21
2-(7—4)=56(千米)答:
这段公路全长56千米
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数
几
是多少(分率对应的量)-(1+二)(分率)=单位“1”的量
1
例1:
学校有20个足球,足球比篮球多—,篮球有多少个?
4
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
1
足球的s(1+4)=篮球的个数
20士(1+-)=16(个)
4
答:
篮球有16个
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数
几
少多少(分率对应的量)-—(分率)=单位“1”的量。
几
例1:
某工程队修筑一条公路。
第一天修了38米,第二天了42
1
米。
第一天比第二天少修的是这条公路全长的2;。
这条公路全长多少米?
(需要找相差分率对应的数量。
)
1
第一天比第二天少修的米数士一=公路的全长
28
(42—38)士土=112(米)
28
答:
这段公路全长112米。
5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数。
几
是多少(分率对应的量)士(1;)(分率)=单位“1”的量几
1
例1:
学校有20个足球,足球比篮球少一,篮球有多少个?
5
(需将分率转化成所求数量对应的分率)
1
足球的个数士(1一一)=篮球的个数
5
20-(1—-)=25(个)
5
答:
篮球有25个
6、较复杂的分数应用题。
例1:
学校食堂九月份用煤气640立方分米,十月份计划用煤气
91
是九月份的二,而十月份实际用煤气比原计划节约TT°+月份
1012
比原计划节约用煤气多少立方分米?
(明确题中的三个数量,把那两个数量看做单位“1”,所求数量
对应的分率。
)
91
九月份用煤气的体积x万乂二=十月份比原计划节约用煤气的
1012
体积
640X—X—=144(立方分米)
1012
答:
十月份比原计划节约用煤气144立方分米。
第三类
求一个数是另一个数的几分之几。
1、求一个数是另一个数的几分之几。
比较量+标准量=分率(几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数是
苹果树的几分之几?
(找准标准量。
)
梨树的棵数士苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
3
15-20=—
4
3
答:
梨树的棵数是苹果树的:
。
4
例2:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数
是梨树的几倍?
(找准标准量。
)
苹果树的棵数士梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍
20-15=()
答:
苹果树的棵数是梨树的()倍。
2、求一个数比另一个数多几分之几。
相差量+标准量=分率(多几分之几)
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数
比梨树多几分之几?
(相差量是比较量。
)苹果树比梨树多的棵数士梨树树的棵数=多几分之几
1
(20—15)士15=3
1
答:
苹果树的棵数比梨树多-。
3
3、求一个数比另一个数少几分之几。
相差量+标准量=分率(少几分之几)
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数比
苹果树少几分之几?
(相差量是比较量。
)梨树比苹果树少的棵数士苹果树的棵数=少几分之几
1
(20—15)士20=4
1
答:
梨树的棵数比苹果树少一
4
(分数应用题是小学阶段非常重要的知识,在毕业考试120分中
所占的分数值非常大,同学们一定牢牢掌握,为自己的未来增色添彩。
希望同学们树立目标,端正态度,学会自学,最后愿大家取得好成绩)
1
今年比去年增产—,则今年产量是去年
5
(3)第一次运走总数的:
,第二次运走申商
113
走的是总数的(1--)x5=20
1
例1:
某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的4,第
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