圆 整章导学案.docx

圆 整章导学案.docx

《圆 整章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆 整章导学案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

圆整章导学案

3.1

1、圆的定义：

_______________（运动的观点）

2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和

3.点与圆的位置关系。

达标测试

1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。

2、已知⊙O的半径为5cm.

（1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：

点P在⊙O；

（2）若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：

点Q在⊙O上；

（3）若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：

点R在⊙O.

3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：

点A在；点B在；点C在。

4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。

5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是___________________________________

6、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）（A）在⊙O内（B）在⊙O外（C）在⊙O上（D）不能确定

6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。

以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

8、已知：

如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

3.1

（2）

1.___________________________叫做弦；__________________________叫做直径.

弧半圆：

_________________

优弧：

___________劣弧：

__________________________

同圆或等圆的半径_______.等弧:

_______________________

2.如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?

为什么?

达标检测

一判断：

1.直径是弦，弦是直径。

（）2.半圆是弧，弧是半圆。

（）

3.周长相等的两个圆是等圆。

（）4.长度相等的两条弧是等弧。

（）

5.同一条弦所对的两条弧是等弧（）6.在同圆中，优弧一定比劣弧长。

（）

二、解答

1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。

3、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.

4、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=350,求∠B的度数.

C

O

AB

5.如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.

求证：

OC=OD.

3.2试一试：

如图，已知⊙O、⊙O

半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O

的两条弦填空：

︵

︵

（1）若AB=CD，则，

（2）若AB=CD，则，

（3）若∠AOB=∠CO

D，则，

例1、

如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？

为什么？

例题2、已知：

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？

为什么？

知识梳理：

1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；

2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

达标检测：

1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：

（1）是中心对称图形，

但不是轴对称图形；

（2）既是轴对称图形，

又是中心对称图形。

C

2、

1.如图,在⊙O中,=,∠1=30°,则∠2=_______

ｏ

3.一条弦把圆分成1：

3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

4.⊙O中，直径AB∥CD弦，

，则∠BOD=______。

5.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为6.如图，AB是直径，

＝

＝

，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是。

7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。

求证：

AC=BD

3.2

（2）垂径定理

例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB

交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？

为什么？

例2如图，已知：

在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

⑴求⊙O的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

达标检测：

1、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____

2、已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,

=

则CD的长为。

3.如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____，_____=

，____=

．

4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.⊙O中，直径AB⊥弦CD于点P，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为CM.

6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半为．

7.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为CM

8.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB和CD的距离为.

9.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：

⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

3.4

（1）尝试练习

（一）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350

（1）∠BDC=_______°,理由是．

（2）∠BOC=_______°,理由是．

（二）如图，点A、B、C在⊙O上，

（1）若∠BAC=60°，求∠BOC=____°;

（2）若∠AOB=90°,求∠ACB=____°.

（三）如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由

达标检测1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。

图中哪些与

∠BOC相等？

请分别把它们表示出来.

3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，

∠OAB=_____。

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？

请把它们分别表示出来：

___________________________________________________.

5、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

6、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

8、“一字之差，差之千里”

（1）在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？

（2）在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？

3.4

（2）例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，

∠ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

利用直径所对的圆周角是直角的性质

例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？

为什么？

利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.

变式：

如图，△ABF与△ACB相似吗？

例题3.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，

∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？

为什么？

【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径.

达标检测1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：

__________。

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗？

为什么？

6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

8.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

9.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点（不与点C、D重合），∠APC与∠APD相等吗？

为什么？

10、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长。

11、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？

为什么？

12、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

求BC和AD的长

3.5经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

练习1：

按图填空：

（1）

是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O是

的_________圆，

练习2：

判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（  ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（  ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（  ）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（  ）

（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（  ）

练习3：

钝角三角形的外心在三角形（  ）

（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

知识梳理1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；

（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

．

达标检测

1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。

2..三角形的外心是的交点。

外心具备的性质是

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

4.（１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;

（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？

你能说明理由么？

5.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。

6.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。

7.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

8.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.

9.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）

A0个B1个C2个D无数

10.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。

在图中画出水井P的位置。

。

A

。

B

C．

3.6

（1）

直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是、、。

2、若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：

①直线与圆dr，

②直线与圆dr，

③直线与圆dr。

达标检测1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

2、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

3、直线

上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线

与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交

4、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（　　　）（Ａ）８　　（Ｂ）４　　（Ｃ）９.6（D）4.8

5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，

当（１）r＝２厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，

（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，

（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是。

６、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.

（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝_________厘米

（2）若d＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________

（3）若d＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.

7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。

（1）若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________

（2）若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点

（3）若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米

8、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？

当半径多长时，AB与⊙C相切？

9、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

3.6

（2）例1：

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

四、知识梳理1、判断直线与圆相切有哪些方法？

2、直线与圆相切有哪些性质？

3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？

五、达标检测一

1、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。

图中互余的角有（）A1对B2对C3对D4对

3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）A

B

C

D

4、已知：

如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,

∠PDC=

5、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。

6、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：

直线DE是⊙O的切线

7、

如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道

路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？

附加1、与三角形各边都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圆叫三角形的内切圆；

内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、内心的性质：

3、如何△ABC的内切圆？

达标检测：

1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？

（5分钟）

2、下列说法中，正确的是（）。

A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B圆有且只有一个外切三角形

C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等

3、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于。

4、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC=。

4在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.

（2）若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.

5已知：

如图，⊿ABC求作：

⊿ABC的内切圆。

作法

6已知：

如图，⊙O与⊿ABC各边分别切于点D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°，求

∠B的度数。

3.81、正多边形：

2、正多边性与圆的关系是———————————————————。

3正多边形的对称性：

达标检测

（一）、判断

1.各边相等的多边形是正多边形（）

2.各角相等的多边形是正多边形（）

3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）

（二）、填空、

1、正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是

又是对称图形。

2、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少

旋转°和本身重合

3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小

应为__________cm

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

5、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

6、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

7、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

（三）解答题1、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，

B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：

OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：

DC＝2：

1，求⊙O的半径．

3.9知识梳理

1、扇形：

2、弧长的计算公式：

扇形面积的计算公式：

达标检测1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的

，这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________

4、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。

5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？