届新高考数学一轮跟踪测试111集合与常用逻辑用语.docx
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届新高考数学一轮跟踪测试111集合与常用逻辑用语
2021届新高考数学一轮跟踪测试(11-1)
测试内容:
集合与常用逻辑用语
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2020·甘肃肃南月考]已知集合P={2,3,4,5,6},Q={3,5,7}.若M=P∩Q,则M的子集个数为( )
A.5B.4
C.3D.2
2.[2019·河南新乡二模]已知集合A={2,3,4},集合B={m,m+2}.若A∩B={2},则m=( )
A.0B.1
C.2D.4
3.[2020·安徽皖南八校联考]函数f(x)=ax(a>0且a≠1)是增函数的一个充分不必要条件是( )
A.0 B.0 C.21 4.[2020·湖北省重点中学联考]已知原命题“若a+b>2,则a,b中至少有一个不小于1”,原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题为假,逆命题为真 B.原命题为真,逆命题为假 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 5.[2020·江西九江市第一次十校联考]已知集合A={x∈N||x|≤1},集合B={x∈Z|y= · },如图所示,则图中的阴影部分表示的集合是( ) A.[1,3]B.(1,3) C.{-1,2,3}D.{-1,0,2,3} 6.[2020·江西临川一中等九校重点中学协作体联考]已知p: x∈A= ,q: x∈B={x|x-a<0}.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A.(2,+∞)B.[2,+∞) C.(-∞,1)D.(-∞,1] 7.[2020·唐山联考]已知命题p: “a>b”是“2a>2b”的充要条件;q: ∃x0∈R,|x0+1|≤x0,则( ) A.(綈p)∨q为真命题B.p∨q为真命题 C.p∧q为真命题D.p∧(綈q)为假命题 8.[2020·河南信阳高级中学第一次考试]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则“Sn A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知集合A={x|lgx>0},B={x|x≤1},则下列说法正确的是( ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B⊆AD.A⊆B 10.设集合A={x| <2x<7},下列集合中,是A的子集的是( ) A.{x|-1<x<1}B.{x|1<x<3} C.{x|1<x<2}D.∅ 11.下列说法正确的是( ) A.“x= ”是“tanx=1”的充分不必要条件 B.定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30 C.命题“∃x0∈R,x0+ ≥2”的否定是“∀x∈R,x+ >2” D.函数y=sinx+cosx+ 无零点 12.已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*),若集合A={a1,a2}⊆M,且对任意的b∈M,存在λ,μ∈{-1,0,1}使得b=λai+μaj,其中ai,aj∈A,1≤i≤j≤2,则称集合A为集合M的基底.下列集合中不能作为集合M={1,2,3,4,5,6}的基底的是( ) A.{1,5}B.{3,5} C.{2,3}D.{2,4} 三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知集合A={2,m},集合B={1,m2}.若A∪B={1,2,3,9},则实数m=________. 14.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人. 15.[2020·江西南昌第十中学考试]设p: <0,q: 0 16.设非空集合A为实数集的子集,若A满足下列两个条件: (1)0∈A,1∈A; (2)对任意x,y∈A,都有x+y∈A,x-y∈A,xy∈A, ∈A(y≠0). 则称A为一个数域,那么命题: ①有理数集Q是一个数域;②若A为一个数域,则Q⊆A;③若A,B都是数域,则A∩B也是一个数域;④若A,B都是数域,则A∪B也是一个数域. 其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号都填上). 四、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x||x+a|<1}. (1)若a=3,求A∪B; (2)设p: x∈A,q: x∈B,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知集合A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|2 =1},C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}. (1)求A∪B; (2)若A∩C≠∅,B∩C=∅,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分12分) [2020·河南南阳第一中学检测]若集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},当A∩B≠∅时,求实数m的取值范围. 21.(本小题满分12分) [2020·山东德州模拟]命题p: 实数a满足a2+a-6≥0,命题q: 函数y= 的定义域为R,若命题p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围. 22.(本小题满分12分) [2020·山东陵县月考]已知命题p: x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q: 不等式ax2+2x-1>0有解.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围. 单元检测 (一)集合与常用逻辑用语 1.答案: B 解析: 因为P∩Q={3,5},所以集合M的子集个数为4.故选B. 2.答案: A 解析: 本题考查根据元素与集合的关系求参数.因为A∩B={2},所以m=2或m+2=2.当m=2时,A∩B={2,4},不符合题意;当m+2=2时,m=0,B={0,2},符合题意.故选A. 3.答案: C 解析: 本题考查充分条件与必要条件的理解.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)是增函数,则a>1.故结合选项知20且a≠1)是增函数的一个充分不必要条件,故选C. 4.答案: B 解析: 逆否命题为: a,b都小于1,则a+b≤2,是真命题,所以原命题是真命题.逆命题为: 若a,b中至少有一个不小于1,则a+b>2,例如a=3,b=-3满足条件a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故逆命题是假命题.故选B. 5.答案: C 解析: 由题意得,A={x∈N||x|≤1}={0,1},B={x|-1≤x≤3,x∈Z}={-1,0,1,2,3},所以∁BA={-1,2,3},即题图中阴影部分表示的集合为{-1,2,3}.故选C. 6.答案: D 解析: 本题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围. ∵A=x-2≤0={x|(x-2)(x-1)≥0且x≠1}={x|x<1或x≥2},B={x|x-a<0}={x|x 7.答案: B 解析: 由函数y=2x是R上的增函数,知命题p是真命题.对于命题q,当x+1≥0,即x≥-1时,|x+1|=x+1>x;当x+1<0,即x<-1时,|x+1|=-x-1,由-x-1≤x,得x≥-12,无解,因此命题q是假命题.所以(綈p)∨q为假命题,A错误;p∨q为真命题,B正确;p∧q为假命题,C错误;p∧(綈q)为真命题,D错误.选择B. 8.答案: A 解析: 因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn 9.答案: AB 解析: 因为A={x|lgx>0}=(1,+∞),B={x|x≤1},所以A∩B=∅,A∪B=R,故选AB. 10.答案: ACD 解析: 依题意得,A={x|-1<x<log27},∵2=log24<log27<log28=3,∴故选ACD. 11.答案: AB 解析: 由x=π4,得tanx=1,但有tanx=1推不出x=π4,所以“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件,所以A是正确的;若定义在[a,b]上的函数f(x)=x2+(a+5)x+b是偶函数,则a+5=0,a+b=0,得a=-5,b=5,则f(x)=x2+5,在[-5,5]上的最大值为30,所以B是正确的;命题“∃x0∈R,x0+1x0≥2”的否定是“∀x∈R,x+1x<2”,所以C是错误的;当x=5π4时,y=sinx+cosx+=0,故D是错误的. 12.答案: ABD 解析: 若以{1,5}为基底,设3=λ×1+μ×5,当λ=-1时,μ=45,不符合题意;当λ=0时,μ=35,不符合题意;当λ=1时,μ=25,不符合题意.同理易知不存在λ,μ∈{-1,0,1}使得3=λ×1+μ×1或3=λ×5+μ×5,故{1,5}不能作为集合M的基底. 若以{3,5}为基底,设1=λ×3+μ×5,当λ=-1时,μ=45,不符合题意;当λ=0时,μ=15,不符合题意;当λ=1时,μ=-25,不符合题意.同理易知不存在λ,μ∈{-1,0,1}使得1=λ×3+μ×3或1=λ×5+μ×5,故{3,5}不能作为集合M的基底. 若以{2,3}为基底,1=-1×2+1×3,2=1×2+0×3,3=0×2+1×3,4=1×2+1×2,5=1×2+1×3,6=1×3+1×3,故{2,3}能作为集合M的基底. 若以{2,4}为基底,设1=λ×2+μ×4,当λ=-1时,μ=34,不符合题意;当λ=0时,μ=14,不符合题意;当λ=1时,μ=-14,不符合题意.同理易知不存在λ,μ∈{-1,0,1}使得1=λ×2+μ×2或1=λ×4+μ×4,故{2,4}不能作为集合M的基底.综上,选ABD. 13.答案: 3 解析: 因为集合A={2,m},集合B={1,m2}, 且A∪B={1,2,3,9}, 所以m=3,m2=9,解得m=3. 14.答案: 26 解析: 设只爱好音乐的人数为x,两者都爱好的人数为y,只爱好体育的人数为z,作Venn图如图所示,则x+y+z=55-4=51,x+y=34,y+z=43,故y=(34+43)-51=26.故答案为26. 15.答案: (2,+∞)2 解析: 由xx-2<0,可得0 16.答案: ①②③④ 解析: 由数域的定义可得有理数集Q满足定义,是一个数域,故①正确;若A为一个数域,则A中包含任意整数和分数,故Q⊆A,故②正确;若A,B都是数域,则Q⊆(A∩B),故A∩B中的元素均满足定义,故A∩B也是一个数域,故③正确;若A,B都是数域,则Q⊆(A∪B),故A∪B中的元素均满足定义,故A∪B也是一个数域,故④正确.故真命题的序号为①②③④. 17.解析: 由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3],∴m-2=0,m+2≥3.∴m=2. (2)∁RB={x|x ∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 所以实数M的取值范围是{m|m>5,或m<-3}. 18.解析: (1)由x2+2x-3<0,解得-3 当a=3时,由|x+3|<1,解得-4 所以A∪B=(-4,1). (2)因为p是q成立的必要不充分条件,所以集合B是集合A的真子集. 又集合A=(-3,1),B=(-a-1,-a+1), 所以-a-1≥-3,-a+1<1或-a-1>-3,-a+1≤1, 解得0≤a≤2,即实数a的取值范围是[0,2]. 19.解析: (1)∵A={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},B={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},∴A∪B={2,3,-4}. (2)∵A∩C≠∅,B∩C=∅,∴2∉C,-4∉C,3∈C. ∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}, ∴(-432-3a+a2-19>0, 解得,a<-2或a>5, ∴-3≤a<-2. ∴实数a的取值范围是[-3,-2). 20.解析: ∵集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R}={(x,y)|y=x2+mx+2,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},∴A∩B≠∅等价于方程组y=x2+mx+2,y=x+1在x∈[0,2]上有解,即x2+mx+2=x+1在[0,2]上有解,即x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,显然,x=0不是该方程的解,从而问题等价于-(m-1)=x+1x在(0,2]上有解. 又∵当x∈(0,2]时,1x+x≥21=x,即x=1,∴-(m-1)≥2,∴m≤-1,即m∈(-∞,-1]. 21.解析: 当命题p为真时,即a2+a-6≥0,解得a≥2或a≤-3; 当命题q为真时,可得ax2-ax+1≥0对任意x∈R恒成立, 若a=0,则满足题意; 若a≠0,则有a>0,Δ=a2-4a≤0,解得0 ∵p∧q为假,p∨q为真, ∴“p真q假”或“p假q真”, ①当p真q假时,则a≥2或a≤-3,a>4或a<0,∴a>4或a≤-3; ②当p假q真时,则-3 ∴实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[0,2)∪(4,+∞). 22.解析: 因为x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根, 所以x1+x2=m,x1x2=-2, 所以|x1-x2|==. 所以当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3. 由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,得a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1, 所以命题p为真命题时,a≥6或a≤-1. 命题q: 不等式ax2+2x-1>0有解, ①a>0时,显然有解; ②当a=0时,2x-1>0有解; ③当a<0时,因为ax2+2x-1>0有解,所以Δ=4+4a>0,解得-1 所以命题q为真命题时,a>-1. 又因为命题q是假命题,所以a≤-1. 所以命题p是真命题且命题q是假命题时,实数a的取值范围为(-∞,-1].
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