届湖南省茶陵县第三中学高二上学期第二周周考数学试题.docx
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届湖南省茶陵县第三中学高二上学期第二周周考数学试题
2017-2018学年高考预测下期茶陵县第三中学第二次周考
考试时间:
100分钟;总分120分
姓名:
___________班级:
___________
一、选择题(每小题5分,总分50分)
1、等差数列的前项和为,且,则公差等于( )
A. B. C. D.
2、一个等差数列的第5项,且,则有( )
A. B.
C. D.
3、设成等差数列,则为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4、中,若,则的面积为( )
A. B. C.1 D.
5、已知△ABC中,∶∶=1∶1∶,则此三角形的最大内角的度数是( )
A.120° B.60° C.90° D.135°
6、等差数列中,,,则
A.64 B.31 C.16 D.15
7、数列的通项公式为,当取到最小时,( )
A.5 B.6
C.7 D.8
8、在等差数列中,若,,则公差等于
A.1 B.2 C.3 D.4
9、等差数列的前11项和,则( )
A.18 B.24 C.30 D.32
10、已知等差数列的前项和为,若,,则等于( )
A. B. C. D.
11、设等差数列的前项和为,若,则( )
A. B.
C. D.
12、已知等差数列的前项和为,且( )
A.18 B.36 C.54 D.72
13、在数列中,,,则( )
A.38 B. C.18 D.
二、填空题(每小题5分,总分20分)
14、在△中,内角、、的对边分别为、、,已知,,,则 .
15、△ABC中,若,则A= .
16、在△ABC中,若_________。
17、设-2是a与b的等差中项,4是a2与-b2的等差中项,则a-b=________.
三、解答题(总分50分)
18、中,,且.
(1)求的长;
(2)求的大小.
19、已知等差数列中,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列前项和,求的值.
20、已知数列的前项和公式为,
求
(1)数列的通项公式;
(2)求使得最小的序号的值.
1.【答案】A
【解析】依题意,.
点睛:
本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前项和公式.等差数列通项公式有两个,一个是和的关系,一个是任意两项的关系,等差数列前项和公式也有两个,一个是与首项和有关,一个是与首项和末项有关.本题采用的是首项与末项有关的公式,可以减少运算量.
2.【答案】B
【解析】由于等差数列第5项,且,设公差为d,则可得,
解得=−2,d=3.
故选B.
3.【答案】B
【解析】
试题分析:
解得,故选B.
考点:
等差数列
4.【答案】B
【解析】
试题分析:
由三角形面积公式可得
考点:
三角形面积公式
5.
【答案】A
【解析】
试题分析:
由三角形三边的比例,不妨设三边长分别为、、,最大内角即为所对的角;由余弦定理得,所以最大角为120°,故选D.
考点:
余弦定理.
6.【答案】D
【解析】由等差数列的性质可知.
7.【答案】C
【解析】
试题分析:
数列的通项公式,数列为公差为的递增的等差数列,令可得,数列的前项为负数,从第项开始为正数,取最小值时,为,所以C选项是正确的.
考点:
等差数列的性质.
8.【答案】D
【解析】
试题分析:
公差
考点:
等差数列
9.【答案】B
【解析】,所以,根据等差数列性质:
,故选择B.
10.【答案】C
【解析】
试题分析:
由构成等差数列可得,代入,可得
考点:
等差数列性质
11.【答案】B
【解析】
试题分析:
依题意,所以.
考点:
等差数列的基本性质.
12.【答案】D
【解析】 ,,故选D.
13.【答案】B
【解析】由题,数列中,,即该数列为等差数列, 则
14.【答案】
【解析】
试题分析:
由正弦定理得:
在三角形中,因为,所以.
考点:
1.正弦定理;2.三角函数基本关系(平方关系).
15.【答案】
【解析】
试题分析:
由余弦定理可得,,又,所以A=
考点:
余弦定理的应用;
16.【答案】
【解析】
试题分析:
∵,∴,∴
考点:
本题考查了正弦定理的运用
点评:
熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键,属基础题
17.【答案】-2
【解析】依题意a+b=-4,a2-b2=8,∴8=(a-b)(a+b)=-4(a-b),∴a-b=-2.
18.【答案】
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)由正弦定理,根据正弦值之比得到对应的边之比,把的值代入比例式即可求出的值;
(2)利用余弦定理表示出,把,及求出的的值代入求出的值,由为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.
试题解析:
(1)由正弦定理得
;
(2)由余弦定理得:
,所以
考点:
(1)正弦定理;
(2)余弦定理.
【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.在中,涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.
19.【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)设的公差为,由已知条件解出,.
所以.
(2)由
(1)知.由可得,即,解得或,又,故.
点睛:
借此题主要熟记等差数列的通项公式即可,然后根据求和公式便可轻松解决
20.【答案】
(1);
(2)时,有最小值.
【解析】【试题分析】
(1)依据题设条件,运用分类整合思想分别求出当时,;
当时,由得,进而求出,又成立,从而求出数列的通项公式;
(2)借助数列的前项和公式为,依据是正整数,求得时,有最小值:
解:
(1)当时,;
当时,由得
所以,
又成立,
数列的通项公式.
(2)因为.
又因为是正整数,所以时,有最小值.
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