因式分解练习题有答案.docx

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因式分解练习题有答案

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因式分解练习题（有答案）篇一：

因式分解过关练习题及答案因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

22

（1）3p-6pq

（2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

3322

（1）xy-xy

（2）3a-6ab+3ab.

3．分解因式

222222

（1）a（x-y）+16（y-x）

（2）（x+y）-4xy

4．分解因式：

222232

（1）2x-x

（2）16x-1（3）6xy-9xy-y（4）4+12（x-y）+9（x-y）

5．因式分解：

（1）2am-8a

（2）4x+4xy+xy

2322

6．将下列各式分解因式：

322222

（1）3x-12x

（2）（x+y）-4xy

7.因式分解：

（1）xy-2xy+y

223

（2）（x+2y）-y22

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m-2）-n（2-m）

（2）（x-1）（x-3）+1

9．分解因式：

a-4a+4-b

10．分解因式：

a-b-2a+1

11．把下列各式分解因式：

42422

（1）x-7x+1

（2）x+x+2ax+1-a

22222

（3）（1+y）-2x（1-y）+x（1-y）（4）x+2x+3x+2x+1

12．把下列各式分解因式：

32222224445

（1）4x-31x+15；

（2）2ab+2ac+2bc-a-b-c；

3）x+x+1；

（4）x+5x+3x-9；（5）2a-a-6a-a+2．3243222242432

因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

22

（1）3p-6pq；

（2）2x+8x+8

分析：

（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式

继续分解．

解答：

解：

（1）3p-6pq=3p（p-2q）,

222

（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．2．将下列各式分解因式

3322

（1）xy-xy

（2）3a-6ab+3ab．

分析：

（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．

2解答：

解：

（1）原式=xy（x-1）=xy（x+1）（x-1）；

222

（2）原式=3a（a-2ab+b）=3a（a-b）．3．分解因式

222222

（1）a（x-y）+16（y-x）；

（2）（x+y）-4xy．分析：

（1）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

解答：

解：

（1）a（x-y）+16（y-x），=（x-y）（a-16），=（x-y）（a+4）（a-4）；

22222222222

（2）（x+y）-4xy，=（x+2xy+y）（x-2xy+y），

=（x+y）（x-y）．

4．分解因式：

222232

（1）2x-x;

（2）16x-1;（3）6xy-9xy-y;（4）

4+12（x-y）+9（x-y）.

222

分析：

（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x-y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：

解：

（1）2x-x=x（2x-1）；

2

（2）16x-1=（4x+1）（4x-1）；

223222（3）6xy-9xy-y，=-y（9x-6xy+y），=-y（3x-

y）；

222（4）4+12（x-y）+9（x-y），=[2+3（x-y）]，=（3x-3y+2）．

5．因式分解：

2322

（1）2am-8a；

（2）4x+4xy+xy

分析：

（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公

式继续分解；

续分解．

22解答：

解：

（1）2ann-8a=2a（mr4）=2a（m+2）（m-2）;322222

（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．6．将下列各式分解因式：

322222

（1）3x-12x

（2）（x+y）-4xy．

分析：

（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：

解：

（1）3x-12x=3x（1-4x）=3x（1+2x）（1-2x）；

22222222222

（2）（x+y）-4xy=（x+y+2xy）（x+y-2xy）=（x+y）（x-y）．

7．因式分解：

22322

（1）xy-2xy+y；

（2）（x+2y）-y．

分析：

（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解答：

解：

（1）xy-2xy+y=y（x-2xy+y）=y（x-y）；

22

（2）（x+2y）-y=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）

x+y）．22322232

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m-2）-n（2-m）;

（2）（x-1）（x-3）+1.

分析：

（1）提取公因式n（m-2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x-1）（x-3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：

解：

（1）n（m-2）-n（2m）=n（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；

22

（2）（x-1）（x-3）+1=x-4x+4=（x-2）．

229．分解因式：

a-4a+4-b．

分析：

本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a,a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：

解：

a-4a+4-b=（a-4a+4）-b=（a-2）-b=（a-2+b）（a-2-b）．

10．分解因式：

a-b-2a+1

分析：

当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项．所以要考虑a-2a+1为一组．

222222解答：

解：

a-b-2a+1=（a-2a+1）-b=（a-1）-b=（a-1+b）（a—1-b）.

11．把下列各式分解因式：

42422

（1）x-7x+1；

（2）x+x+2ax+1-a

（3）（1+y）-2x（1-y）+x（1-y）（4）x+2x+3x+2x+1

分析：

（1）首先把-7x变为+2x-9x,然后多项式变为x-2x+1-9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222

（2）首先把多项式变为x+2x+1-x+2ax-a,然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把-2x（1-y）变为-2x（1-y）（1-y）,然后利用完全平方公式分解

因式即可求解；222422222424322222222

篇二：

因式分解练习题加答案200道

因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3abA2c（aA2-2ac+3cA2）

3.因式分解xy+6-2x-3y=（x-3）（y-2）

4.因式分解x2（x-y）+y2（y-x）=（x+y）（x-y）A2

5.因式分解2x2-（a-2b）x-ab=（2x-a）（x+b）

6.因式分解a4-9a2b2=aA2（a+3b）（a-3b）

7.若已知x3＋3x2-4含有x-1的因式，试分解x3＋3x2-

4=（x-1）（x+2）A2

8.因式分解ab（x2—y2）+xy（a2—b2）=（ay+bx）（ax-by）

9.因式分解（x＋y）（a－b－c）＋（x－y）（b＋c－a）=2y（a-b-c）

10.因式分解a2—a—b2—b=（a+b）（a-b-1）

11.因式分解（3a—b）2—4（3a—b）（a＋3b）＋4（a＋3b）2=[3a-b-2（a+3b）]A2=（a-7b）A2

12.因式分解（a＋3）2—6（a＋3）=（a+3）（a-3）

13.因式分解（x＋1）2（x＋2）—（x＋1）（x＋2）2=-（x+1）（x+2）abc＋ab—4a=a（bc+b-4）

（2）16x2—81=（4x+9）（4x-9）

（3）9x2—30x＋25=（3x-5）A2

（4）x2—7x—30=（x-10）（x+3）

35.因式分解x2—25=（x+5）（x-5）

36.因式分解x2—20x＋100=（x-10）A2

37.因式分解x2＋4x＋3=（x+1）（x+3）

38.因式分解4x2—12x＋5=（2x-1）（2x-5）

39.因式分解下列各式：

（1）3ax2—6ax=3ax（x-2）

（2）x（x＋2）—x=x（x+1）

（3）x2—4x—ax+4a=（x-4）（x-a）

（4）25x2—49=（5x-9）（5x+9）

（5）36x2—60x+25=（6x-5）A2

（6）4x2+12x+9=（2x+3）A2

（7）x2—9x＋18=（x-3）（x-6）

（8）2x2—5x—3=（x-3）（2x+1）

（9）12x2—50x＋8=2（6x-1）（x-4）

40.因式分解（x＋2）（x—3）＋（x＋2）（x＋4）=（x+2）（2x-1）

41.因式分解2ax2—3x＋2ax—3=（x+1）（2ax-3）

42.因式分解9x2—66x＋121=（3x-11）A2

43.因式分解8—2x2=2（2+x）（2-x）

44.因式分解x2—x＋14=整数内无法分解

45.因式分解9x2—30x＋25=（3x-5）A2

46.因式分解—20x2＋9x＋20=（-4x+5）（5x+4）

47.因式分解12x2—29x＋15=（4x-3）（3x-5）

48.因式分解36x2＋39x＋9=3（3x+1）（4x+3）

49.因式分解21x2—31x—22=（21x+11）（x-2）

50.因式分解9x4—35x2—4=（9xA2+1）（x+2）（x-2）

51.因式分解（2x＋1）（x＋1）＋（2x＋1）（x—3）=2（x-

1）（2x+1）

52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=（x+1）（2ax-3）

53.因式分解x（y+2）-x-y-1=（x-1）（y+1）

54.因式分解（x2-3x）＋（x-3）2=（x-3）（2x-3）

55.因式分解9x2-66x+121=（3x-11）八2

56.因式分解8-2x2=2（2-x）（2+x）

57.因式分解x4-1=（x-1）（x+1）（xA2+1）

58.因式分解x2＋4x-xy-2y＋4=（x+2）（x-y+2）

59.因式分解4x2-12x＋5=（2x-1）（2x-5）

60.因式分解21x2-31x-22=（21x+11）（x-2）

61.因式分解4x2＋4xy＋y2-4x-2y-3=（2x+y-3）（2x+y+1）

62.因式分解9x5-35x3-4x=x（9xA2+1）（x+2）（x-2）

63.因式分解下列各式：

（1）3x2-6x=3x（x-2）

（2）49x2-25=（7x+5）（7x-5）

（3）6x2-13x＋5=（2x-1）（3x-5）

（4）x2＋2-3x=（x-1）（x-2）

（5）12x2-23x-24=（3x-8）（4x+3）

（6）（x＋6）（x-6）-（x-6）=（x-6）（x+5）

（7）3（x＋2）（x-5）-（x＋2）（x-3）=2（x-6）（x+2）

（8）9x2＋42x＋49=（3x+7）A2。

1.若（2x）n?

8仁（4x2+9）（2x+3）（2x?

3），那么n的值是（

A．2B．4C．6D．8

2.若9x2?

12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是（

A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2

3．把多项式a4?

2a2b2+b4因式分解的结果为（）

A．a2（a2?

2b2）+b4B．（a2?

b2）2

C．（a?

b）4D．（a+b）2（a?

b）2

4．把（a+b）2?

4（a2?

b2）+4（a?

b）2分解因式为（）

A．（3a?

b）2B．（3b+a）2

C．（3b?

a）2D．（3a+b）2

5．计算：

（?

）2001+（?

）2000的结果为（）

A．（?

）2003B．?

（?

）2001

C．D．?

））

6.已知x,y为任意有理数，记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为（）

A.M>NBM>NCMKND不能确定

7.对于任何整数m,多项式（4m+5）2?

9都能（）

A.被8整除B.被m整除

C.被（m?

1）整除D.被（2n?

1）整除

8．将?

3x2n?

6xn分解因式，结果是（）

A．?

3xn（xn+2）B．?

3（x2n+2xn）

C．?

3xn（x2+2）D．3（?

x2n?

2xn）9．下列变形中，是正确的因式分解的是（）

A．0.09m2?

n2=（0.03m+）（0.03m?

）B．x2?

10=x2?

9?

1=（x+3）（x?

3）?

1

C．x4?

x2=（x2+x）（x2?

x）

D．（x+a）2?

（x?

a）2=4ax

10．多项式（x+y?

z）（x?

y+z）?

（y+z?

x）（z?

x?

y）的公因式是（

A.x+y?

zB.x?

y+zC.y+z?

xD.不存在

11．已知x为任意有理数，则多项式x?

1?

x2的值（）

A.—定为负数

B.不可能为正数

C.一定为正数

D.可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

）

（1）（ab+b）2?

（a+b）2

（2）（a2?

x2）2?

4ax（x?

a）2

（3）7xn+1?

14xn+7xn?

1（n为不小于1的整数）答案：

一、选择题：

1．B说明：

右边进行整式乘法后得16x4?

81=（2x）4?

81，所

以n应为4，答案为B．

2.B说明：

因为9x2?

12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?

12xy+m=（ax+by）2，则有9x2?

12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9,2ab=?

12,b2y2=m得到a=3,b=?

2;或a=?

3,b=2;此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2,答案为B.

3.D说明：

先运用完全平方公式，a4?

2a2b2+b4=（a2?

b2）2,再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?

b2，则有（a2?

b2）2=（a+b）2（a?

b）2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止;答案为D.

4.C说明：

（a+b）2?

4（a2?

b2）+4（a?

b）2=（a+b）2?

2（a+b）[2（a?

b）]+[2（a?

b）]2

[a+b?

2（a?

b）]2=（3b?

a）2;所以答案为C.

5.B说明：

（?

）2001+（?

）2000=（?

）2000[（?

）+1]=（）2000?

=（）2001=?

（?

）2001，所以答案为B.

6.B说明：

因为M?

N=x2+y2?

2xy=（x?

y）2》0,所以M>N.

7．A说明：

（4m+5）2?

9=（4m+5+3）（4m+5?

3）=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）.

8.A

9.D说明：

选项A，0.09=0.32，则

0.09m2?

n2=（0.3m+n）（0.3m?

n）,所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边（x2+x）（x2?

x）可继续分解为x2（x+1）（x?

1）;所以答案为D.

10.A说明：

本题的关键是符号的变化：

z?

x?

y=?

（x+y?

z），而x?

y+zzy+z?

x，同时x?

y+z?

（y+z?

x）,所以公因式为x+y?

z.

11.B说明：

x?

1?

x2=?

（1?

x+x2）=?

（1?

x）2<0,即多项式

x?

1?

x2的值为非正数，正确答案应该是B．

二、解答题：

（1）答案：

a（b?

1）（ab+2b+a）

说明：

（ab+b）2?

（a+b）2=（ab+b+a+b）（ab+b?

a?

b）=（ab+2b+a）（ab?

a）=a（b?

1）（ab+2b+a）．

（2）答案：

（x?

a）4

说明：

（a2?

x2）2?

4ax（x?

a）2

=[（a+x）（a?

x）]2?

4ax（x?

a）2

=（a+x）2（a?

x）2?

4ax（x?

a）2

=（x?

a）2[（a+x）2?

4ax]

=（x?

a）2（a2+2ax+x2?

4ax）

=（x?

a）2（x?

a）2=（x?

a）4．

（3）答案：

7xn?

1（x?

1）2说明：

原式=7xn?

1?

x2?

7xn?

1?

2x+7xn?

1=7xn?

1（x2?

2x+1）=7xn?

1（x?

1）2．

篇三：

因式分解练习题（计算）[含答案]因式分解练习题（计算）

一、因式分解：

1．m2（p－q）－p＋q；2．a（ab＋bc＋ac）－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；11．（x＋1）2－9（x－1）2；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．（x＋y）3＋125；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2

＋18x－144；

22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；

26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－（a－b）4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2—a2+4ab—4b2;40.5nn-5n—m2+2mn—n2.二、证明（求值）：

1.已知a+b=0,求a3—2b3+a2b—2ab2的值.

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：

（ac—bd）2+（bc+ad）2=（a2+b2）（c2+d2）．

4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k—1,求a2+b2+c2+2ab—2bc—2ac的值．

5．若x2+mx+n=（x—3）（x+4）,求（m+n）2的值．

6．当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2—5x+43y—24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小．8．两

个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案

、因式分解：

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

31．（x＋y）（x－y－1）．

38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．

因式分解练习题（有答案）全文结束。