济宁市初中数学数据分析经典测试题及答案.docx
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济宁市初中数学数据分析经典测试题及答案
济宁市初中数学数据分析经典测试题及答案
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式
B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1
D.若甲组数据的方差
=0.128,乙组数据的方差
=0.036,则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案.
【详解】
A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;
B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;
C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;
D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;
故选:
C.
【点睛】
此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键.
2.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是( )
A.15岁,14岁B.15岁,15岁
C.15岁,
岁D.14岁,15岁
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、平均数的定义进行计算即即可.
【详解】
观察图表可知:
人数最多的是5人,年龄是15岁,故众数是15.
这12名队员的年龄的平均数是:
故选:
A
【点睛】
本题主要考查众数、平均数,熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键.
3.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.8,10D.9,8
【答案】B
【解析】
分析:
中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.
详解:
由条形统计图知8环的人数最多,
所以众数为8环,
由于共有11个数据,
所以中位数为第6个数据,即中位数为8环,
故选B.
点睛:
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个,则找中间两个数的平均数.
4.一组数据2,
,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.
【详解】
解:
∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为
=4.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.
5.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,x,10,8,已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8B.9C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10;再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数.
【详解】
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去.
当众数为10,根据题意得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12,
将这组数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,12,
处于中间位置的是10,10,
所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.
6.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:
96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是108B.中位数是105
C.平均数是101D.方差是93
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论.
【详解】
解:
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,
∴众数是108,中位数为
,平均数为
,
方差为
;故选:
D.
【点睛】
考核知识点:
众数、中位数、平均数和方差;理解定义,记住公式是关键.
7.根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解:
15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,
所以中位数是1.70,
同一成绩运动员最多的是1.75,共有4人,
所以,众数是1.75.
因此,众数与中位数分别是1.75,1.70.
故选A.
【点睛】
本题考查了中位数和众数的计算,解题的关键是理解中位数和众数的概念,直接根据概念进行解答.此外,也考查了学生从图表中获取信息的能力.
8.在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:
分)分别是:
87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )
A.中位数是90B.平均数是90C.众数是87D.极差是9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.
【详解】
解:
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
87,87,91,93,96,97,
则中位数是(91+93)÷2=92,
平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=91
,
众数是87,
极差是97﹣87=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
9.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:
品种
甲
乙
丙
平均产量/(千克/棵)
90
90
方差
10.2
24.8
8.5
若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是( )
A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数、方差等数据的进行判断即可.
【详解】
根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广.
故选:
A
【点睛】
本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键.
10.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,
得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则()
A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.
【详解】因为s
=0.002
=0.03,
所以,甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点:
方差.解题关键点:
理解方差意义.
11.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( )
A.0,3B.2,2C.3,3D.2,3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为:
﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;
在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
12.校团委组织开展“医助武汉捐款”活动,小慧所在的九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,二小慧捐款11元,下列说法错误的是()
A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人
C.班上捐款金额的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数,中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为10元,
∴10元是该班同学捐款金额的平均水平,故A正确;
∵九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,捐款的平均金额为10元,
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人,故B正确;
班上捐款金额的中位数不一定是10元,故C错误;
班上捐款金额数据的众数不一定是10元,故D正确,
故选:
C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数,中位数及众数的定义,正确理解定义是解题的关键.
13.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15岁,
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,
故选D.
14.一组数据,6、4、
、
、
的平均数是5,这组数据的方差为()
A.8B.5C.6D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5,
∴(6+4+2+3+a)÷5=5,
解得:
a=10,
∴这组数据的方差是
[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(2-5)2+(3-5)2]=8.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,方差,解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
15.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数
为优秀)
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中正确的是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.
【详解】
从表中可知,平均字数都是135,①正确;
甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;
甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.
①②③都正确.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
16.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是14.5B.年龄小于15岁的频率是
C.众数是5D.平均数是14.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可.
【详解】
解:
A、中位数为第6、7个数的平均数,为
=14.5,此选项正确;
B、年龄小于15岁的频率是
,此选项错误;
C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;
D、平均数为:
,此选项错误;
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题.解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.
17.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是()
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲:
数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,
排序后最中间的数是7,所以中位数是7,
,
=4.4,
乙:
数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,
排序后最中间的数是4,所以中位数是4,
,
=6.4,
所以只有D选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
18.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同,都是90分,
∴40人的平均数是90分,
∵39人的方差为41,小亮的成绩是90分,40人的平均分是90分,
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41,
∴方差变小,
∴平均分不变,方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差,熟练掌握定义是解题关键.
19.一组数据0、-1、3、2、1的极差是()
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.
【详解】
解:
这组数据:
0、-1、3、2、1的极差是:
3-(-1)=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
20.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.( )
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
【答案】B
【解析】
试题分析:
平均数为
(a−2+b−2+c−2)=
(3×5-6)=3;原来的方差:
;新的方差:
,故选B.
考点:
平均数;方差.
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