苏教版四年级下册数学第三单元三角形.docx

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苏教版四年级下册数学第三单元三角形

苏教版四年级下册数学第三单元--三角形

第课时（月日）No:

教学内容：

第22-23页例题，第24页“想想做做”。

教学目标：

1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。

2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。

教学重点：

认识两边之和大于第三边。

教学难点：

使学生会按要求在方格纸上画三角形。

教学过程：

一、导入：

出示例题图，问：

在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？

（三角形）

生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？

揭示课题：

认识三角形

二、做三角形：

1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？

交流：

（1）、用小棒摆。

讲评时注意：

小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的部分。

（2）、在钉子板上围。

讲评时注意：

只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角形调整得大一些。

（3）、用三角板或尺上的其他三角形直接描画。

（4）、在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。

……

2、三角形各部分名称：

一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：

3个顶点、3条边、3个角

三、三边关系：

1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？

用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？

学生摆完后交流：

（1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个三角形的。

（2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的

小结：

看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。

那为什么会围不成了呢？

2、探究不能围成三角形的原因：

（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？

（两根绿的太短了，碰不到。

）画一画（图略）

在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c不能围成三角形

（2）想象：

如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行不行？

画一画（图略）

在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c不能围成三角形＞

（3）那究竟什么时候能围成三角形呢？

可能会有学生会猜想，a＋b＞c

再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？

结合画图，指出：

当两条边的长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；当两条边的长度和等于第三边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；只有当两边的长度和大于第三边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。

3、练习巩固：

（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形？

说说理由。

你发现了什么规律？

（先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8厘米，只能重合在一起，变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围里，那至少就得3厘米。

再从最长的角度考虑，6厘米和8厘米的合起来要14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变成了线段，应该要比14厘米稍微短一点，即13厘米。

）

（发现：

比两边之差多1，比两边之和少1）

（2）继续练习，如：

6厘米和6厘米，3厘米和4厘米……

四、完成书上的“想想做做”：

1、在点子图上画出两个三角形：

指出：

画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。

2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？

为什么？

在学生交流完后追问第一种情况：

那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成“大于”4厘米，那就可以围成三角形了。

这样的判断对不对？

为什么？

（6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比较短的边合起来，然后和最长的比。

）

3、从学校到少年宫有几条路线？

走哪一条路最近？

请你用今天学得的知识来解释这一现象。

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第24页例题，第25页的“想想做做”。

教学目标：

1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限三角形内部的高）

2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示生活的联系。

3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。

教学重点：

认识三角形的高，并正确地画高。

教学难点：

画出三角形指定边上的高。

教学过程：

一、复习：

1、在作业本上分别的画三种情况：

（图略）

（1）a＋b

（2）a＋b=c；（3）a＋b>c

明确：

只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。

2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）

说说三角形的组成：

三条边、三个角、三个顶点

二、认识三角形的底和高：

1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？

（高）

板书：

高

由“高”你联想到了什么？

（垂直、直角标记……）

2、示范画高的方法：

边画边说：

以这条边为底，现在要找它的高。

板书：

底

用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？

（无数条）

其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？

（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。

指出：

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）

学生在作业本上，模仿板书也画一画。

3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？

请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？

学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。

画完后问：

你有什么疑问吗？

（可能会有同学会提出：

三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位底吗？

如果是以另外两条边为底呢？

）

指出：

底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。

继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。

学生在作业本上完成三条高。

观察该图，你有什么发现？

（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。

）

指出：

如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。

4、举老师手里的三角板，问：

我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？

（有一个直角）

描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。

问：

这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？

怎么找？

结合学生的回答，使大家明白：

三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。

三、完成书上的练习

1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。

2、想想做做第1题：

画出每个三角形底边上的高。

注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。

交流的时候，重点说说第三个三角形：

它的高是哪一条？

为什么？

3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？

说说你的方法？

有没有有序思考的方法？

（比如可以这样考虑：

把14厘米一分为二是7厘米和7厘米，最长的边不可能是7厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米，那就不能围成三角形了。

在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应该是8厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。

还可以想最长的是5厘米，那另外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已经有，还有就是4和5。

所以一共有4种情况：

3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。

）

4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？

（可引导学生回忆：

从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。

所以这条高要比小棒短。

）

四、介绍“你知道吗？

”

1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边或角，发现：

这个三角形的形状、大小不变。

再用4根或5根甚至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，发现：

它非常容易得变成其他模样。

指出：

三角形具有稳定性。

利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。

学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？

还有什么地方也有三角形的结构？

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第26页例题，第26-27页“想想做做”。

教学目标：

1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2、让学生在实际操作中发展空间观念。

教学重点：

会按角的大小给三角形分类。

教学难点：

三角形的分类。

教学过程：

一、复习角的分类：

角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？

老师随学生回答依次板书：

锐角、直角、钝角、平角、周角

这些角有的度数是确定的？

分别是多少度？

板书整理成：

锐角、直角、钝角、平角、周角

1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º

指出：

89º、90º、91º这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。

二、学习三角形的分类：

1、老师画一个直角。

再连接两点，问：

这样画得到的三角形叫什么三角形？

（板书：

直角三角形）

老师再画一个钝角，并连接两点，问：

这样画得到的三角形叫什么三角形？

（板书：

钝角三角形）

联想：

刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？

请你试一试。

交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：

（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。

问：

你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？

通过说理，使学生明白：

判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。

（2）连接后可能得到一个直角三角形。

通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。

使学生进一步明白判断方法：

其中最大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。

比较、讨论：

为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？

（通过学生回答，使大家明白：

钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。

而先画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。

）

（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：

先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条边长短比较接近，这样就能得到一个锐角三角形了。

画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。

学生分别在本子上画出这三种三角形。

2、通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？

用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角形？

怎样的角是直角三角形？

怎样的角是钝角三角形？

画出示意图。

揭示课题：

这节课我们学习三角形按角分类的方法。

三、完成“想想做做”：

1、（第2题）你能连一连吗？

学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。

2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

学生围好后，互相检查验证。

3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。

用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。

让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。

4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？

剪成两个完全一样的钝角三角形呢？

5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？

通过交流使学生明白：

画出的线段就是原来三角形的高。

6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。

你分成了两个什么样的?

三角形还可以怎样分？

老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第28页例题，第29页“想想做做”。

教学目标：

1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180º”。

2、让学生学会根据“三角形的内角和是180º”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

教学重点：

三角形的内角和。

教学难点：

三角形的内角和。

教学过程：

一、提出猜想：

老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：

90º＋60º＋30º=180º，90º＋45º＋45º=180º

看了这2个算式你有什么猜想？

（三角形的三个角加起来等于180度）

二、验证猜想：

1、画、量：

在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

老师注意巡视和指导。

交流各自加得的结果，说说你的发现。

2、折、拼：

学生用自己事先剪好的图形，折一折。

指名介绍折的方法：

比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。

发现：

三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

直角三角形的折法有不同吗？

通过交流使学生明白：

除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

3、撕、拼：

可能有个别学生对折的方法感到有困难。

那么还可以用撕的方法。

在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。

然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。

小结：

我们可以用多种方法，得到同样的结果：

三角形的内角和是180º。

4、试一试：

三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（）º

算一算，量一量，结果相同吗？

三、完成“想想做做”：

１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。

比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80º。

第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。

第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

指出：

在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

2、一块三角尺的内角和是180º，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

可先猜想：

两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360º呢？

为什么？

然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。

得出结论：

三角形不论大小，它的内角和都是180º。

3、用一张正方形纸折一折，填一填。

4、说理：

一个直角三角形中最多有几个直角？

为什么？

一个钝角三角形中最多有几个直角？

为什么？

四、布置作业：

“想想做做”第4、5题。

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第30页例题，第31-32页“想想做做”。

教学目标：

1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。

2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。

教学重点：

认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。

教学难点：

等腰三角形和等边三角形的基本特征。

教学过程：

一、复习：

关于三角形，你有那些知识？

1、按角分成三种角

2、三个内角和是180度

算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减……

二、认识等腰三角形：

1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？

（都是直角三角形）

有什么不同？

（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。

）

指出：

像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”

2、折一折、剪一剪：

取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开

观察：

这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。

想一想：

为什么要对折后再剪呢？

（这样剪出来的两条边肯定是相等的。

）

除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？

你是怎么知道的？

（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。

）

3、画一画：

讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？

从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。

师生共画等腰三角形。

板书：

等腰三角形

4、教学各部分名称：

读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？

（两条腰相等的三角形）

在图上标出：

这两条相等的边，我们就叫它“腰”；这第三条边和它们是不相等的，我们叫它“底”

在底边上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的这个角，称之为“顶角”。

三、认识等边三角形：

1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。

如果真是那样，那它还有一个名字，叫“等边三角形”

2、为了确保三条边都相等，我们可以这样折：

取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚为什么要这样折？

剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？

在量的过程中，你还有什么发现？

（3个角也都相等，都是60度）

3、画等边三角形：

很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等边三角形不好画。

你有什么办法？

方法一：

根据角度来画。

比如先画一条长3厘米的线段，然后分别画出60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说明画得很准确。

方法二：

根据高来画。

比如先画一条3厘米的线段，然后在1.5厘米处画高，从端点出发到高量出3厘米，并画下来，再画另一条，就得到了等边三角形。

学生动手画一画。

四、完成想想做做：

1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？

指名说一说，并说明理由。

2、用一直行正方形纸，沿对角线剪开。

剪出的两个三角形是等腰三角形吗？

只直角三角形吗？

分别请学生说说判断的理由。

指出：

三角形可以按角来分也可以按边来分，这是两种不同的依据可得到不同的结果。

3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。

指出：

既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。

4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。

老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？

五、继续作业：

第32页第5、6、7题。

在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

练习三。

教学目标：

通过系统的整理和练习，使学生对本单元所学有关三角形的知识有进一步的了解，熟练完成练习。

指导学生有序地思考问题。

使学生在学习的过程中，进一步产生对数学的好奇心，努力学好数学。

教学重点：

养成认真审题的好习惯。

教学难点：

指导学生有序地思考问题。

使进一步产生对数学的好奇心，努力学好数学。

教学过程：

一、了解整个单元的内容：

1、三角形三边关系：

两边之和大于第三边

2、画三角形的高，两把尺、用虚线、标出直角标记和“高”

3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

填空：

一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个锐角。

三角形按边考虑，有两种特殊情况：

等腰三角形和等边三角形。

板书：

等腰直角三角形

分别举老师的教师用和学生用的该块三角板，比一比，使学生明白：

等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度数是固定不变的。

还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形吗？

分析：

等边三角形要不要说成“等边锐角三角形”？

为什么？

（通过讨论使学生明白：

等腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清楚是等腰直角三角形，而等边三角形只能是锐角三角形，所以就没必要再强调了。

）

4、三角形内角和等于180度。

利用这点，我们可以进行一些计算。

二、完成书上的练习三：

1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。

补充：

这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗？

2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？

3、用两块完全一样的三角尺拼一拼：

（1）拼成图形的内角和是180o。

（2）拼成图形的内角和是360o

指出：

长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360o

4、下面是3块三角形玻璃……吗？

注意：

第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，可引导学生认识，“等边三角形”更适合它。

5、你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？

6、彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？

图中哪两条路一样长？

为什么？

问题一，理由：

三角形两边之和大于第三边

问题二，算一算，分别都得到了120米，那就是相等。

7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。

交流时最好能分别从角和边两方面考虑，如“等腰钝角三角形”。

……

8、思考题：

先画一画，再算一算，你能发现什么规律？

多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。

可以用180×（n－2）……

三、介绍“你知道吗？

”

个案修改