高考数学一轮复习讲练测浙江版专题82 空间几何体的表面积与体积测答案解析.docx
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高考数学一轮复习讲练测浙江版专题82空间几何体的表面积与体积测答案解析
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。
)
1.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
2.【2016陕西质检二】某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
由三视图所提供的信息可知该几何体是一个圆台和圆柱的组合体,故其体积
应选B.
3.设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设球的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则易知R2=
a2,即a=
R,则
=
=
.
4.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高之比为( )
A.12B.12π
C.21D.1π
【答案】C
5.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中2017届高三第一次联考数学(理)试题】某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】几何体为一个半球内含一个圆锥,其体积为
,选A.
6.【2016云南二模】已知体积为
的长方体的八个顶点都在球
的球面上,在这个长方体经过同一个顶点的三个面中,如果有两个面的面积分别为
、
那么球
的体积等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7.【云南省玉溪市第一中学2016届高三月考】三棱锥
中,
平面
,
,
,
,则该三棱锥外接球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析可知球心在
的中点.因为
,
所以
.
所以
.球的半径
.所以此球的表面积为
.故A正确.
8.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分).
9.【2016高考浙江】某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.
【答案】
【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为
,由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为
10.如图所示,在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使∠BAC=30°,将图中阴影部分,以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体,则该几何体的表面积是;体积是.
【答案】 S表=(11+
)π,V=
π
S表=
(S球+S锥侧上+S锥侧下)=(11+
)π.
∴V=
(V球-V锥上-V锥下)
=
=
π.
11.半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为________,体积为________.
【答案】 6πR2,2πR3.
【解析】 外切圆柱的底面半径为R,高为2R,
∴S表=S侧+2S底=2πR·2R+2πR2=6πR2,
V圆柱=πR2·2R=2πR3.
12.【2016·合肥质检】下图是一个几何体的三视图,根据图中所给的数据,则这个几何体的表面积是;体积是.
【答案】 6+2(
+
),
∴SS-ABCD=6+2(
+
).
∴VS-ABCD=
·SABCD·SE=
.
13.【东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三联考】三棱柱
各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,
,
,
,则这个球的表面积为 .
【答案】
14.【广东省广州市荔湾区2016届高三调研】已知直三棱柱
中,
,侧面
的面积为
,则直三棱柱
外接球表面积的最小值为.
【答案】
【解析】根据题意,设
,则有
,从而有其外接球的半径为
,所以其比表面积的最小值为
.
15.【湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第二周周考】已知直三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
则球
的表面积为________.
【答案】
【解析】
由下图可知,球心在
的位置,球的半径为
,故表面积为
.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题满分14分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(Ⅰ)求该几何体的体积V;
(Ⅱ)求该几何体的侧面积S.
【答案】(Ⅰ)64;(Ⅱ)
.
因此S侧=
.
17.(本题满分15分)一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为
,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(Ⅰ)求该几何体的体积V;
(Ⅱ)求该几何体的表面积S.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)6+2
.
18.(本题满分15分)有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.
【答案】
r..
【解析】如图所示,作出轴截面,因轴截面是正三角形,根据切线性质知当球在容器内时,水的深度为3r,水面半径BC的长为
r,
则容器内水的体积为V=V圆锥-V球=
π(
r)2·3r-
πr3=
πr3,
将球取出后,设容器中水的深度为h,
则水面圆的半径为
h,从而容器内水的体积为V′=
π
2h=
πh3,
由V=V′,得h=
r.
19.(本题满分15分)(2014安徽黄山三校联考)如图
(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图
(2).
(Ⅰ)求证:
EF⊥A′C;
(Ⅱ)求三棱锥F-A′BC的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
.
∵A′O⊥平面BCEF,
∴A′O⊥EC,
又∵O为EC的中点,
∴△A′EC为正三角形,边长为2,
∴A′O=
,
∴VF-A′BC=VA′-FBC=
S△FBC·A′O=
×4×
=
.
20.(本题满分15分)如图所示,已知E,F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A,CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
a3.
【解析】连接A1C1,B1D1交于点O1,连接B1D,EF,
过O1作O1H⊥B1D于H.
∵EF∥A1C1,且A1C1⊄平面B1EDF,
EF⊂平面B1EDF.
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