四川省南充市顺庆区学年八年级数学上学期期末考试试题.docx
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四川省南充市顺庆区学年八年级数学上学期期末考试试题
四川省南充市顺庆区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(本题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错不选或选出的答案,超过一个均记零分)
1.在生活中,我们要把安全时时刻刻记在心间,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F
4.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是( )
A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x(x﹣2)+(x+2)D.x2+2x+1
5.化简
可得( )
A.
B.﹣
C.
D.
6.一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy,长为2xy,则这个长方形的宽为( )
A.x﹣2y2+
B.x﹣y3+
C.x﹣2y+3D.xy﹣2y+
7.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
( )
A.0根B.1根C.2根D.3根
8.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
9.下列式子变形是因式分解的是( )
A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)
10.如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( )
A.AB=ACB.DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C
二、填空题(本题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
11.若分式方程:
有增根,则k=.
12.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= 度.
13.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 .
14.近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序,为此,我县中小学还停止了正常上课来应对,雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,尤其是PM2.5(空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物)被认为是造成雾霾天气的“元凶”,已知1微米相当于1米的一百万分之一,那么2.5微米用科学记数法可表示为 米.
15.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
16.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边长x的范围是 2<x<12 .
三、解答题(本题共8个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程)
17.(10分)
(1)若xm=2,xn=3,试求x3m+2n的值.
(2)先化简,再求值:
(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣2.
18.(10分)
(1)化简:
(
﹣
)•
(2)分解因式:
(x﹣1)(x﹣3)+1.
19.(6分)解方程:
=0.
20.(8分)仔细阅读下面例题,解答问题;
例题,已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是(3x﹣1),求另一个因式以及m的值.
21.(8分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
22.(10分)已知:
如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求证:
AD和CE垂直.
23.(10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
24.(10分)如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.
(1)求证:
BD=AE;
(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.
1、【考点】轴对称图形.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:
A.
2、【考点】多边形内角与外角.
【解答】解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.故选:
C.
3、【考点】全等三角形的判定.
【解答】解:
∵AB=DE,∠B=∠DEF,
∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;
当添加∠A=∠D时,根据ASA,也可证明△ABC≌△DEF,故B正确;
但添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C不正确;故选:
C.
4、【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
【解答】解:
A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项不合题意;
B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项符合题意;
C、x(x﹣2)+(x+2)=x2﹣x+2=(x+1)(x﹣2),故此选项不合题意;
D、x2+2x+1=(x+1)2,故此选项不合题意;故选:
B.
5、【考点】分式的加减法.
【解答】解:
原式=
=
=﹣
.故选B.
6、【考点】整式的除法.
【解答】解:
∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy,长为2xy,
∴宽为:
(2x2y﹣4xy3+3xy)÷2xy=x﹣2y2+
,故选A.
7、【考点】三角形的稳定性.
【解答】解:
加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,
故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:
B.
8、【考点】等边三角形的性质;多边形内角与外角.
【解答】解:
∵等边三角形的顶角为60°,
∴两底角和=180°﹣60°=120°;
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;
故选C.
9、【考点】因式分解的意义.
【解答】解:
A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.
故选B.
10、【考点】全等三角形的判定.
【解答】解:
A、∵AB=AC,
∴
,
∴△ABD≌△ACD(SAS);故此选项正确;
B、当DB=DC时,AD=AD,∠1=∠2,
此时两边对应相等,但不是夹角对应相等,故此选项错误;
C、∵∠ADB=∠ADC,
∴
,
∴△ABD≌△ACD(ASA);故此选项正确;
D、∵∠B=∠C,
∴
,
∴△ABD≌△ACD(AAS);故此选项正确.
故选:
B.
11、【考点】分式方程的增根.
【解答】解:
∵
,
去分母得:
2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,
整理得:
(2﹣k)x=2,
∵分式方程
有增根,
∴x﹣2=0,
解得:
x=2,
把x=2代入(2﹣k)x=2得:
k=1.
故答案为:
1.
12、【考点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质.
【解答】解:
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∵∠A+∠B=∠ACE,
∴∠A=
∠ACE=
×100°=50°.
故答案为:
50.
13、【考点】平方差公式的几何背景.
【解答】解:
设拼成的矩形的另一边长为x,
则4x=(m+4)2﹣m2=(m+4+m)(m+4﹣m),
解得x=2m+4.
故答案为:
2m+4.
14、【考点】科学记数法—表示较小的数.
【解答】解:
∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米
∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为:
2.5×10﹣6.
15、【考点】等腰三角形的性质.
【解答】解:
设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.
∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.故答案为:
45.
16、【考点】三角形三边关系.
【解答】解:
根据三角形的三边关系:
7﹣5<x<7+5,
解得:
2<x<12.故答案为:
2<x<12.
17、【考点】整式的混合运算—化简求值.
【解答】解:
(1)∵xm=2,xn=3,
∴x3m+2n=(xm)3•(xn)2=23×32=72;
(2)(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,
=x2+4x﹣5+x2﹣4x+4
=2x2﹣1,
将x=﹣2代入上式得:
原式=2×(﹣2)2﹣1=7.
18、【考点】分式的混合运算;因式分解-运用公式法.
【解答】解:
(1)(
﹣
)•
=
=
=
;
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1
=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
19、【考点】解分式方程.
【解答】解:
去分母得:
x+1﹣3=0,
解得:
x=2,经检验x=2是分式方程的解.
20、【考点】因式分解-十字相乘法等.
【解答】解:
设另一个因式为(x+n),得3x2+5x﹣m=(3x﹣1)(x+n),
则3x2+5x﹣m=3x2+(3n﹣1)x﹣n,
∴
,
解得:
n=2,m=2,∴另一个因式为(x+2),m的值为2.
21、【考点】全等三角形的判定与性质.
【解答】证明:
∵∠DCA=∠ECB,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵在△DCE和△ACB中
,
∴△DCE≌△ACB,
∴DE=AB.
22、【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【解答】
(1)证明:
∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE;
(2)延长AD分别交BC和CE于G和F,如图所示:
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
23、【考点】分式方程的应用.
【解答】解:
(1)设这项工程的规定时间是x天,
根据题意得:
(
+
)×15+
=1.
解得:
x=30.
经检验x=30是原分式方程的解.
答:
这项工程的规定时间是30天.
2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:
1÷(
+
)=18(天),
则该工程施工费用是:
18×(6500+3500)=180000(元).
答:
该工程的费用为180000元.
24、【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
【解答】证明:
(1)∵△ABC、△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
,
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴BD=AE;
(2)△CMN为等边三角形,理由如下:
由
(1)可知:
△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN,
∵AC=BC,AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形.
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