高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全.docx
- 文档编号:917906
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:60
- 大小:998.61KB
高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全.docx
《高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全.docx(60页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全
2019-2020年高考数学破解命题陷阱专题14统计易错大全
一.知识列表
本讲模块
高考考点
高考要求
了解
理解
掌握
古典概型
频率估计概率
A
互斥事件与对立事件
C
古典概型
C
几何概型
长度型几何概型
B
面积型几何概型
C
体积型几何概型
B
统计
回归直线
B
独立性检验
C
离散型随机变量的分布列及期望方差
C
二.基础知识:
古典概型
1.频率和概率
(1)在相同条件下重复次试验,观察某一事件是否出现,则次试验中事件出现的次数为事件出现的频数,称事件出现的比例为事件出现的频率;
(2)如果随着试验次数的增加,事件发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记为,称为事件的概率.简称为的概率;
(3)频率和概率有本质区别,频率随试验次数的改变而变化,概率却是一个常数;对于给定的事件,由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率,因此可以用频率来估计概率.概率的取值范围:
2.互斥事件:
如果为不可能事件,则称事件与事件互斥,即事件与事件在任何一次试验中不会同时发生.互斥事件的概率加法公式:
3.对立事件:
若为不可能事件,而为必然事件,那么事件与事件互为对立事件,其含义是事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生.
对立事件的概率:
4.古典概型
(1)基本事件:
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.
基本事件的特点:
1任何两个基本事件是互斥.
②任何事件都可以表示成基本事件的和.
(2)古典概型的两大特点:
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个基本事件出现的可能性相等.
5.古典概型的概率计算公式:
(为总的基本事件个数,为事件A的结果数).
6.几何概型
(1)几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
(2)几何概型的概率公式
7.统计
1.抽样方法
(1)抽样要具有随机性、等可能性,这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况,常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.
(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为(较小的有限数),通过逐个抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽取的概率相等.简单随机抽样的两种常用方法为抽签法和随机数表法.
(3)分层抽样是总体由差异明显的几部分组成,常将总体按差异分成几个部分,然后按各部分所占比例抽样,其中所分成的各部分叫做层.
(4)系统抽样是当总体中的个数较多时,将总体均分成几部分,按事先按确定的在各部分抽取.
2.总体分布的估计
(1)作频率分布直方图的步骤:
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
②决定组距与组数
③将数据分组
④列频率分布表(下图)
分组
频数
频率
累计频率
…
…
…
…
⑤画频率分布直方图,将区间标在横轴上,纵轴表示频率与组距的比值,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画矩形,共得个矩形,这样得到的图形叫频率分布直方图.
频率分布直方图的性质:
①第个矩形的面积等于样本值落入区间的频率;②由于,所以所有小矩形的面积的和为1.
(2)连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点,就得到频率分布折线图,随着样本容量的增加,折线图会越来越近似于一条光滑曲线,称之为总体密度曲线.
(3)统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图,茎是中格中间的一列数,叶是从茎旁边长出来的一列数.
用茎叶图表示数据有两个突出的优点:
一是从统计图上没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.
3.平均数和方差的计算
(1)如果有个数据,则
叫做这组数据的平均数,
叫做这组数据的方差,而叫做标准差.
(2)公式
(3)当一组数据中各数较大时,可以将各数据减去一个适当的常数,得到,…,,则
4.利用频率分布直方图估计样本的数字特征
(1)中位数:
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数值.
(2)平均数:
平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和.
(3)众数:
最高的矩形的中点的横坐标.
(4)极差=最大数-最小的数.
5.两个变量的相关关系
(1)如果两个变量之间没有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有随机性,则称这两个变量具有相关关系.
(2)有相关关系的两个变量,若一个变量的值由小到大时,另一个变量的值也是由小到大,这种相关称为正相关;反之,一个变量的值由小到大,另一个变量的值由大到小,这种相关称为负相关.
(3)如果散点图中,具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点,分布在一条直线附近,则称这两个变量具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,方程为
其中
(4)样本的相关系数
当时,表示两个变量正相关,当时,表示两个变量负相关,越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强;越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当时,认为两个变量有很强的线性相关关系.
6.独立性检验
(1)分类变量
用变量的不同“值”,表示个体所属的不同类别,这种变量称为分类变量.例如:
是否吸烟,宗教信仰,国籍等.
(2)列联表:
即列出两个分类变量的频数表:
一般地,假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
合计
合计
其中为样本容量.
(3)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:
根据观测数据计算由公式
所给出的检验随机变量的观测值,并且的值越大,说明“与有关系”成立的可能性越大,同时可以利用以下数据来确定“与有关系”的可信程度.
这种利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
3.典例分析
例1.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求:
(1)至多2人排队等候的概率是多少;
(2)至少3人排队等候的概率是多少.
【答案】C
【解析】记“无人排队等候”为事件,“1人排队等候”为事件,“2人排队等候”为事件,“3人排队等候”为事件,“4人排队等候”为事件,“5人及5人以上排队等候”为事件,则事件互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件,则,所以
.
(2)方法一:
记“至少3人排队等候”为事件,则,所以
.
方法二:
记“至少3人排队等候”为事件,则其对立事件为事件,所以
.
练习1.在12件瓷器中,有10件一级品,2件二级品,从中任取3件.
(1)“3件都是二级品”是什么事件?
(2)“3件都是一级品”是什么事件?
(3)“至少有一件是一级品”是什么事件?
【答案】
(1)不可能事件
(2)随机事件(3)必然事件
【解析】
(1)因为12件瓷器中,只有2件二级品,取出3件都是二级品是不可能发生的,故是不可能事件.
(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的,故是随机事件.
(3)“至少有一件是一级品”是必然事件,因为12件瓷器中只有2件二级品,取三件必有一级品.
练习2.盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件?
它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事件?
它的概率是多少?
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?
它的概率是多少?
【答案】
(1)0,
(2)(3)1
例2.已知为集合中三个不同的数,通过右边框图给出的一个算法输出一个整数,则输出的数的概率是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据框图判断,本框图输出的为输入的三个数中的最大值
最大值是3的情况,输入的三个数为1,2,3,1种情况
最大值是4的情况,输入的三个数为1,2,3里两个以及4,3种情况
最大值是5的情况,输入的三个数为1,2,3,4里两个数以及5,6种情况
最大值是6的情况,输入的三个数为1,2,3,4,5里两个数及6,10种情况
的概率=.
故答案为.
练习1.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为
A.B.C.D.
【答案】C
故答案选
练习2.一鲜花店一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下:
日销售量(枝)
0~49
50~99
100~149
150~199
200~250
销售天数(天)
3天
3天
15天
6天
3天
将日销售量落入各组区间的频率视为概率.
(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日销售量低于100枝的6天中选择2天作促销活动,求这2天的日销售量都低于50枝的概率(不需要枚举基本事件).
【答案】
(1);
(2)
【解析】
(1)设日销售量为,则,
.
由互斥事件的概率加法公式,
.
注:
直接按照古典概型的计算公式,得
.同样给分.
(2)日销售量低于100枝共有6天,从中任选两天促销共有种情况;日销售量低于50枝共有3天,从中任选两天促销共有种情况.
由古典概型的概率计算公式,所求概率.
【防陷阱措施】求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择.
例3.在区间上随机地选择一个数,则方程有两个正根的概率为()
A.B.C.D.
【答案】
【解析】方程有两个正根,则有
,即解得或,又,由几何概型概率公式可得方程有两个正根的概率为,故选.
练习1.在棱长为的正方体中随机地取一点P,则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为 ( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】符合条件的点P落在棱长为的正方体内,
根据几何概型的概率计算公式得
练习2.正方体中,点在上运动(包括端点),则与所成角的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
当时,取最小值.
因为.
故选D.
例4.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设大圆的半径为R,则:
,
则大圆面积为:
,小圆面积为:
,
则满足题意的概率值为:
.本题选择B选项.
练习1.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:
“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,因曰:
“我亦无他,唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为的圆,中间有边长为的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,则油滴(油滴的大小忽略
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 破解 命题 陷阱 专题 14 统计 大全
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)