线性代数H.docx
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线性代数H
线性代数
注意事项:
1、本试卷满分100分,考试时间120分钟;
2、本试卷为闭卷考试,请将答案一律写在答题纸上。
您的姓名:
[填空题]*
_________________________________
一、选择题(每题2分,共20分)
1设矩阵,
则行列式
[单选题]*
A.(正确答案)
B.
C.
D.
2已知解向量组
是齐次线性方程组
的基础解系,以下解向量组中,也是
的基础解系的是[单选题]*
A.
B.
C.(正确答案)
D.
3设方程组
有无穷多组解,则必有[单选题]*
A.b=1(正确答案)
B.b=-1
C.b=2
D.b=-2
4N阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是[单选题]*
A.A与B都有N个线性无关的特征向量
B.r(A)=r(B)
C.A和B的主对角线上的元素的和相等
D.A与B的N个特征值都相等(正确答案)
5行列式中
元素f的代数余子式是[单选题]*
A.
B.(正确答案)
C.
D.
6设A为三阶方阵且已知|A|=3,则行列式|3A|的值为[单选题]*
A.3
B.9
C.27
D.81(正确答案)
7设A=
,则代数余子式[单选题]*
A.-31
B.31(正确答案)
C.0
D.-11
8设齐次线性方程组
有非零解,则k=()[单选题]*
A.2(正确答案)
B.0
C.-1
D.-2
9已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为-5,3,-7,4,则D=[单选题]*
A.-5(正确答案)
B.5
C.0
D.1
10已知四阶行列式D的值为2,将D的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去,则现行列式的值[单选题]*
A.0
B.2(正确答案)
C.―1
D.―2
11如果线性方程组
有非零解,则k= [单选题]*
A.-2
B.-1(正确答案)
C.1
D.2
12、设A为n阶可逆方阵,下式中正确的是()[单选题]*
A.(2A)-1=2A-1
B.(2A)T=2AT(正确答案)
C.[(A-1)-1]T=[(AT)-1]T
D.[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T
13、设β可由向量α1=(1,0,0),α2=(0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是()[单选题]*
A.(2,1,1)
B.(-3,0,2)(正确答案)
C.(1,1,0)
D.(0,-1,0)
14、设A为3阶方阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则A的秩为()[单选题]*
A.3
B.2
C.1(正确答案)
D.0
15、设齐次线性方程组
有非零解,则k=()[单选题]*
A.2(正确答案)
B.0
C.-1
D.-2
16、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为-5,3,-7,4,则D=()[单选题]*
A.-5(正确答案)
B.5
C.0
D.1
17、已知四阶行列式D的值为2,将D的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去,则现行列式的值()[单选题]*
A.0
B.2(正确答案)
C.―1
D.―2
18、设A,B为n阶方阵,满足等式,则必有()[单选题]*
A.或
B.
C.或(正确答案)
D.
19、设矩阵A=
,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于第一行第二列的元素是()[单选题]*
A.–6
B.6(正确答案)
C.2
D.–2
20、s维向量组线性无关的充分必要条件是()[单选题]*
A.存在一组不全为零的数使得
B.中存在一个向量不能由其余向量线性表出
C.中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(正确答案)
D.中任意两个向量都线性无关
21.行列式
的值为()[单选题]*
A.2
B.1
C.0(正确答案)
D.-1
22.设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有()[单选题]*
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E(正确答案)
23.线性方程组
有解的充分必要条件是a=()[单选题]*
A.-1
B.(正确答案)
C.
D.1
24.设n阶方阵A中有n2-n个以上的元素为零,则|A|的值为()[单选题]*
A.大于零
B.等于零(正确答案)
C.小于零
D.不能确定
25.设行列式
=m,
=n,则行列式
等于()[单选题]*
A.m+n
B.-(m+n)
C.n-m
D.m-n(正确答案)
26.若A,B是两个n阶方阵,则下列说法正确是(D)[单选题]*
A.若AB=0,则A=0或B=0(正确答案)
B.
C.
D.
27.矩阵
的秩是()[单选题]*
A.1
B.2
C.3(正确答案)
D.4
28.设A,B为n阶方阵,满足等式AB=0,则必有()[单选题]*
A.A=0或B=0
B.A+B=0
C.|A|=0或|B|=0(正确答案)
D.|A|+|B|=0
29.设矩阵A=
,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于第一行第二列的元素是()[单选题]*
A.–6
B.6(正确答案)
C.2
D.–2
30.s维向量组
线性无关的充分必要条件是()[单选题]*
A.存在一组不全为零的数K1,K2....Kn使得k1a1+k2a2+....KnAn
B.a1a2....an中存在一个向量不能由其余向量线性表出
C.a1a2....an中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(正确答案)
D.a1a2....an中任意两个向量都线性无关
二、填空题(每题2分,共20分)
[填空题]
_________________________________(答案:
-16)
2矩阵的
秩为[填空题]
_________________________________(答案:
2)
3
[填空题]
_________________________________(答案:
2)
4向量组
,
,
,
是线性( )(填相关或无关)的,它的一个极大线性无关组是( )。
[填空题]
_________________________________(答案:
相关|a1a2a4|a1a3a4)
答案解析:
因为向量个数大于向量维数|因为
|因为
5当i=( ),j=( )时,排列1274i56j9为偶排列。
[填空题]
_________________________________(答案:
8|3)
6
=( )。
[填空题]
_________________________________(答案:
(c-a)(c-b)(b-a))
7四阶行列式的反对角线元素之积(即)一项的符号为( )。
[填空题]
_________________________________(答案:
1)
8
=( )。
[填空题]
_________________________________(答案:
2005)
9若方程组
有唯一解,则abc≠( )。
[填空题]
_________________________________(答案:
0)
10若n阶行列式中非零元素少于n个,则该行列式的值为( )。
[填空题]
_________________________________(答案:
0)
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