第一讲 图形的平移基础训练解析版.docx
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第一讲图形的平移基础训练解析版
第一讲图形的平移
一、单选题
1.下列图案中,可以利用平移来设计的图案是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题解析:
A.是利用中心对称设计的,不合题意;
B,C是利用轴对称设计的,不合题意;
D.是利用平移设计的,符合题意.
故选D.
2.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是()
A.BE=4B.∠F=30°C.AB∥DED.DF=5
【答案】D
【分析】
根据平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状,平移后对应点的连线互相平行,对各选项分析判断后利用排除法.
【详解】
解:
∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,
∴CF=BE=4,∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°,AB∥DE,
∴A、B、C正确,D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了平移的性质,熟练掌握平移性质是解题的关键.
3.在下列实例中,属于平移过程的个数有()
①时针运行过程;②电梯上升过程;③火车直线行驶过程;④地球自转过程;⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
②、③、⑤为平移.
考点:
平移.
4.如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有()
A.3种B.6种C.8种D.12种
【答案】B
【解析】
试题解析:
由网格可知:
a=
,b=d=
,c=2
,
则能组成三角形的只有:
a,b,d
可以分别通过平移ab,ad,bd得到三角形,平移其中两条线段方法有两种,
即能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选B.
考点:
1.利用平移设计图案;2.勾股定理;3.三角形三边关系.
5.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案,②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到()
A.②B.③C.④D.⑤
【答案】D
【解析】
A选项:
②是由旋转得到,故错误;
B选项:
③是由轴对称得到,故错误;
C选项:
④是由旋转得到,故错误;
D选项:
⑤形状和大小没有变化,由平移得到,故正确.
故选D.
6.已知点A(-1,0)和点B(1,2),将线段AB平移至A′B′,点A′与点A对应.若点A′的坐标为(1,-3),则点B′的坐标为()
A.(3,0)B.(3,-3)C.(3,-1)D.(-1,3)
【答案】C
【解析】
∵A(−1,0)平移后对应点A′的坐标为(1,−3),
∴A点的平移方法是:
先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的,
∴B(1,2)平移后B′的坐标是:
(3,−1).
故选C.
7.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()
A.6B.8C.10D.12
【答案】C
【解析】
解:
根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故选C.
8.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是()
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
【答案】A
【详解】
解:
根据网格结构,观察点对应点A、D,点A向左平移5个单位,再向下平移2个单位即可到达点D的位置,所以,平移步骤是:
先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位.
故选A.
二、填空题
9.如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=a米,宽AD=b米,从A、B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为______
【答案】
【分析】
根据已知将道路平移,再利用矩形的性质求出长和宽,再进行解答.
【详解】
解:
由图可知:
矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:
(a-2)米,宽为(b-1)米.
所以草坪的面积应该是长×宽=(a-2)(b-1)=ab-a-2b+2(米2).
故答案为ab-a-2b+2.
【点睛】
此题考查了生活中的平移,根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.
10.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,将△ABC平移至△DEF的位置,若四边形DGCF的面积为15,且DG=4,则CF=________.
【答案】
【解析】
试题解析:
根据题意得,DE=AB=6.
设
∵CG∥DF,
即
∴S阴影部分
解得:
故答案为:
11.要在台阶上铺设某种红地毯,已知这种红地毯每平方米的售价是40元,台阶宽为3米,侧面如图所示.购买这种红地毯至少需要__________元.
【答案】1200
【解析】
试题解析:
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个矩形,长宽分别为5.2米,4.8米,
∴地毯的长度为5.2+4.8=10米,地毯的面积为10×3=30平方米,
∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元.
故答案为1200.
三、解答题
12.请把下面的小船图案先向上平移3格,再向右平移4格,最后为这个图案配上一句简短的解说词.
【答案】图形见解析
【解析】
试题分析:
利用平移变换的性质得出对应点位置,进而得出答案.
试题解析:
如图所示:
解说词:
两只小船在水中向前滑行.
13.如图所示,有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?
【答案】这条小路的面积是240m2.
【解析】
试题分析:
根据勾股定理,可得BE的长,再根据路等宽,可得FD,根据矩形的面积减去两个三角形的面积,可得路的面积.
试题解析:
路等宽,得BE=DF,
△ABE≌△CDF,
由勾股定理,得BE=
=80(m)
S△ABE=60×80÷2=2400(m2)
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240(m2).
答:
这条小路的面积是240m2.
【点睛】本题考查了生活中的平移现象,先求出直角三角形的直角边的边长,再求出直角三角形的面积,用矩形的面积减去三角形的面积.
14.如图所示,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长是1,把△
先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到△A′B′C′.在坐标系中画出△A′B′C′,并写出△A′B′C′各顶点的坐标.
【答案】见解析.
【解析】
试题分析:
首先找出A、B、C三点经过平移后的对应点,然后顺次连接各点就可以得出答案.
试题解析:
如图所示:
A′(2,2);B′(3,-2);C′(0,-6).
考点:
图象的平移.
15.如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.
①请利用平移的知识求出种花草的面积.
②若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?
【答案】
(1)42米2
(2)110元
【解析】
试题分析:
(1)将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案;
(2)根据
(1)中所求即可得出答案.
解:
(1)(8﹣2)×(8﹣1)
="6×7=42"(米2)
答:
种花草的面积为42米2.
(2)4620÷42=110(元)
答:
每平方米种植花草的费用是110元.
点评:
此题考查了平移的应用,解决此题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
【答案】
(1)C(0,2),D(4,2),8;
(2)点P(0,4)或(0,-4)
【分析】
(1)根据点的平移规律即可得点C,D的坐标;由S平行四边形ABOC=AB•CO即可计算出S平行四边形ABOC=8;
(2)设P坐标为(0,m),根据三角形面积公式得
×4×|m|=8,解得m=±4,所以点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4).
【详解】
解:
(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=S四边形ABDC.理由如下:
设点P坐标为(0,m),
S△PAB=
×4×|m|=8,解得m=±4
∴P点的坐标为(0,4)或(0,﹣4).
【点睛】
本题考查坐标与图形性质;三角形的面积.
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