电工技术第三版席时达教学指导习题解答第二章docx.docx

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第二章电路分析方法

【引言】①电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，确定各部分电压与电流之间的关系。

②电路按结构形式分

简单电路——单回路电路。

用欧姆定律即可解决。

复杂电路——不能用串并联的方法将多个回路化简为单回路的电路

③分析和计算电路原则上可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律解决，但往往由于电路复杂，计算手续

十分繁琐，还需用到一些其他方法，以简化计算。

本章介绍三种最常用的电路分析方法：

支路电流法、叠

加定理和戴维宁定理。

学习目的和要求

1．掌握用支路电流法分析电路的方法。

2.掌握用叠加定理分析电路的方法

3.掌握用戴维南定理分析电路的方法。

2-1支路电流法

【讲授】计算复杂电路的各种方法中，最基本的方法是支路电流法。

一、内容：

以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两条定律，列出电路的方程式，从

而解出支路电流。

【说明】因基尔霍夫定律适用于任何电路，故支路电流法是分析复杂电路的一种最基本方法，可以在

不改变电路结构的情况下求解任何电路。

〔例2-1-1〕试用支路电流法求例

1-2-3的两台直流发电机并联电路中的负载电流

I及

每台发电机的输出电流

I1和I2。

〔解〕

（1）假定各支路电流的参考方向如图

2-1-1

所

示。

根据基尔霍夫电流定律列出结点电流方程。

对于结点A有

1

2

－I=0

（1）

I+I

对于结点B有

－I1

2

－I+I=0

【说明】①这两个方程中只有一个是独立的。

另一个可由

图2-1-1

33

②一个独立的电流方程中至少应包含一个在其它方程中没有出现过的新支路电流。

一般情况下，如

果电路有n个结点，则按基尔霍夫电流定律列出的独立方程数为n-1。

至于选那几个结点列方程，则是任

意的。

③本例中选结点A的电流方程作为独立方程，把它记作式（

1）。

（2）根据基尔霍夫电压定律，列出回路的电压方程。

对于回路Ⅰ有

I1R1－I2R2+US2－US1=0

（2）

对于回路Ⅱ有

I22

S2

（3）

R+IR－U=0

本例中共有三条支路，也就是有三个待求电流

I1、I2和I，因而有三个方程即可求解。

（3）解方程组，求支路电流。

I1+I2－I=0

I1－0.6I2+117－130=0

0.6I2+24I－117=0

解得支路电流

I1

，

2

=－5A,I=5A

=10A

I

【说明】①计算表明，发电机1输出10A电流，发电机2吸收5A电流，负载电流为5A。

②实际的直流电源并联供电时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。

否则会发生某

电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。

二、解题步骤

1．命名各支路电流，并标出参考方向；

2．运用KCL列出（n－1）个结点电流方程（n为结点数）；

3．运用KVL列出回路电压方程（一般可按网孔列方程）。

4．解方程组，求出支路电流。

单孔回路

【说明】①教材中将1．2．两点合为一点，故总共为3点。

（见教材第33页中段）

②参考方向一经选定，在解题过程中不可更改

③若有b条支路，即b个待求量，则需要列出电压方程数为b－（n－1）=（b－n+1）。

〔例2-1-2〕图2-1-2所示为一电桥电路，试求通过对角线BD支路的电流I5。

〔解〕1．假定各支路电流的参考方向如图2-1-2所

示。

2．n=4，可列出3个结点电流方程。

34

图2-1-2

结点A有

I－I1－I3=0

（1）

结点B有

I1－I2－I5=0

（2）

结点C有

I2＋I4－I=0

（3）

3．b=6，即有6

个未知电流，还需

3个回路电压方程。

可选取3

个网孔，并指定回路方向，如图

2-1-2所示。

回路Ⅰ有

I3

344

S

=0

（4）

R+IR

－U

回路Ⅱ有

I115

5

3

3

（5）

R+IR

－IR=0

回路Ⅲ有

I2R2－I4

R4－I

5R5

=0

（6）

4．将已知数值代入，解方程组。

求得

I5=－35.3mA

【说明】负号表示电流的实际方向与参考方向相反。

三、适用范围：

任何电路

【小结】①支路电流法是分析和计算电路的基本方法。

它是以电路中的支路电流为未知量，应用基

尔霍夫定律列出电路方程，通过解方程组得到各支路电流。

②应用支路电流法时，首先要假定电路中各支路电流的参考方向。

求得的电流为正值时，电流的实际

方向与参考方向一致，否则相反。

对于具有n个结点、ｂ条支路的电路可列出（n－1）个独立的结点电流

方程和[ｂ－（n－1）]个独立的回路电压方程。

【提问】思考题2-1-1、2-1-2、2-1-3。

【作业】习题2-1、2-2、2-6。

思考题解答

2-1-1图2-1-3所示电路中有几条支路？

几个结点？

几个网孔？

图2-1-3

[答]有6条支路，4个结点，3个网孔。

2-1-2试对上题所示电路列出求解支路电流所需的方程（电流的参考方向可自行选定）。

[答]先选定各支路电流的参考方向，再根据电流参考方向列出3个结点电流方程和3个回路电压

方程。

有多种答案。

2-1-3如要检查解题是否正确，可用哪些回路进行验算？

35

[答]为了检查解题是否正确，可将计算结果代入一个未作独立回路的电压方程中进行验算。

如果选取3个网孔列写3个回路电压方程，则可进行验算的回路有US1、R1、R2、US2、R6，US1、

R1、R2、US2、R5、R4，US1、R1、R3、R5、R6和R6、R4、R3、R2、US2等4个。

2-2叠加定理

【引入】①如果在图2-2-1（a）所示电路中，求通过电阻R的电流I，可用电源等效变换的方法，先

将US和R0的串联电路变换为电流源模型，如图2-2-1（b）所示，再将两并联理想电流源合并，得图2-2-

1（c）所示电路。

I

I

I

R0

US

＋I

USS

＋

R

IS

R0

R0

R

ISR0

R0

R

US

－

（a）（b）（c）

②由分流关系求得

图2-2-1

R0U

I=R0＋R（S＋IS）

R

③此式有什么物理意义？

请看图2-2-2。

改写成

I=

US

R0

0

＋R0＋RIS=I′+I″

R＋R

US

I″=

R0

I′=

0

R0＋RIS

R＋R

电压源US单独作

电流源IS单独作用

用时产生的电流

时产生的电流

R0

I

=

I′

+

R0

I″

R

IS

R0

R

R

IS

－

－US

＋

＋

US

图2-2-2

【说明】①由上例可见，电阻R上的电流是两个电源分别单独作用在R上产生的电流的叠加。

②以上虽是特殊例子，但具有普遍意义。

进一步研究可得叠加定理：

由线性元件组成的电路

一、内容：

在线性电路中，有多个电源共同作用时，在任一支路中所产生的电流或

电压，等于各个电源分别单独作用时，在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

36

【说明】①叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要原理，例如非正弦交流电路的分析就是依

照叠加定理来进行的。

②叠加定理是一切线性问题的普遍原理，例如在力学中，力的分解与合成就是叠加定理的另一种形

式。

二、应用

理想电压源用短路线替代

1．考虑某一电源单独作用时，假设其他电源都不起作用

理想电流源用开路替代

2．保持电路的结构不变，保留所有电阻，包括电源内阻。

【例】再以例2-1-1两电源并联供电的电路为例，来说明叠加定理的应用：

【讲授】图2-2-3。

US1单独作用US2单独作用

US2短接

US1短接

图2-2-3

US1

130

I1′=

1

2

=

0.6×24

A=82A

RR

1+

R＋

R2+R

0.6+24

R

24

U

S1

单独作用时

2

1

I＇=

2

I′=

0.6+24×82A=80A

R+R

I＇=I

1

＇–I＇=（82－80）A=2A

2

I〃=

U

S2

=

117

A=75A

2

R1R

0.6+

1×24

2

R

＋R1+R

1+24

US2单独作用时

I1〃=

R

I?

2=

24

×75A=72A

R1+R

1+24

I〃=I2〃－I1〃=（75－72）A=3A

I1=I1′－I1″=（82－72）A=10A

叠加结果I2=I2″－I2′=（75－80）A=－5A

I=I′+I″=（2+3）A=5A

【说明】与[例2-1-1]用支路电流法的求解结果完全相同。

三、解题步骤

1．将求解的多电源电路分解为若干个单电源作用的分电路；

2．算出各分电路中的电流和电压；

37

3．将各分电路中的相应电流和电压相叠加，即得多电源电路中所求的电流和电

压。

【说明】叠加时以原电路图中电压和电流的参考方向为准，分电流和分电压的参考方向与其一致时取

正号，不一致时取负号。

〔例2-2-1〕试求图2-2-4所示电路中的电流I及电压U。

〔解〕1.将求解的多电源电路分解为若干个单电源作用的分电路，如图2-2-5所示。

理想电流源所在理想电压源所

支路开路在处短路

图2-2-

2．理想电压源单独作用时，

I′=101+1A=5A

U′=1×5V=5V

理想电流源单独作用时，

1

I〃=1+1×10A=5A

U″=1×5V=5V

3．叠加求解，得

I=I′+I″=（5+5）A=10A

U=U′+U″=（5+5）V=10V

四、适用范围：

多电源线性电路中的电流和电压。

【说明】①非线性电路中电路参数不是常数，即电源单独作用时与共同作用时电路参数不同，故叠加

定理不适用。

②功率或电能量与电流、电压成二次方关系，如P=I2R=（I′+I″）2R≠I′2R+I″2R，故叠加定

理不能用于求功率或电能量。

【小结】①叠加定理：

在有多个电源共同作用的线性电路中，在任一支路中所产生的电流或电压，等

于各个电源分别单独作用时，在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

②叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要定理，是分析电路的一种重要方法，依据它可将多个

电源共同作用下产生的电压和电流，分解为各个电源单独作用时所产生的电压和电流之代数和。

38

③假设某电源单独作用时，应将其它理想电压源短路，其它理想电流源开路，而电源内阻均须保留。

叠加中要注意各电流分量和电压分量的方向。

【练习】思考题2-2-1、2-2-2、2-2-3、2-2-4。

【讨论】思考题2-2-5。

【作业】习题2-3、2-5、2-7、2-8。

思考题

2-2-1你能用叠加定理求图2-2-6所示电路中A点的电位吗？

[答]当-8V电源单独作用时，VA′=-2V；当+10V电源单独作用时，VA″=+5V。

故根据叠加定理当

两个电源共同作用时，VA=（-2+5）V=3V。

2-2-2图2-2-7所示电路中，电压表的读数为12V，若将AB间短路，则电压表的读数为8V，试问

AB间不短路但C点断开时电压表的读数是多少？

图2-2-6图2-2-7

[答]ＵＳ和IＳ共同共用时，电压表的读数为U=12V；IＳ单独作用时，电压表的读数为U'＝8V；故

ＵＳ单独作用（C点断开）时，电压表的读数为Ｕ"＝Ｕ－U'＝12V－8V＝4V。

2-2-3电路如图2-2-8所示，电流I为4.5A，如果理想电流源断路，则I为多少？

[答]理想电流源断路即ＵＳ单独作用，这时的电流为

Ｉ"＝Ｉ－Ｉ'=4.5－6/2＝4.5A－3A＝1.5A。

2-2-4图2-2-9所示的电路中，各电阻均为R，试问电流I是多少？

图2-2-8图2-2-9

[答]根据叠加定理可得

I=I'+I"+I"'=（－1/2+3/2－4/2）A=－1A。

2-2-5已知图2-2-10所示的电路中，US=10V，I=1A。

现若US=30V，则此时I等于多少？

39

图2-2-10

[答]假设US由3个电动势为10V的理想电压源串联组成，根据叠加定理即可求得当US=30V时，

I=3A。

【说明】由本题可得出线性电路另一基本原理——齐次性原理：

当线性电路中只有一个电源作用时，则电

源与电压或电流成正比。

2-3戴维宁定理

【引出】有时只需计算电路中某一支路的电流，如果用前面讲过的一些方法求解时，会引出一些不

必要的电流计算。

为了简化计算，可用戴维宁定理。

一、内容：

任何线性有源二端网络都可以变换为一个等效电压源模型，该等效电压

源模型的电动势ＵS等于有源二端网络的开路电压，等效电压源模型的内阻Ｒ0等于相应的

无源二端网络的等效电阻。

无源二端网络：

不含电源的二端网络

【解释】二端网络：

具有两个出线端的部分电路

有源二端网络：

含有电源的二端网络

【举例】图2-3-1。

R3

+

R3

R1

R2

US

+

R4

R1

R2

US

R4R4

–

–

无源

有源

R0

二端

R

二端

可等效为

可等效为

网络

网络

US

根据戴维宁定理

图2-3-1

40

【说明】对于所划出的R4支路来说，这个有源二端网络相当于一个电源，因为这条支路中的电流、

电压、功率就是由它供给的。

所以可以用一个电源来等效地代替有源二端网络，而所求支路中的电流Ｉ及

端电压Ｕ不变。

二、应用举例

[例2-3-1]试用戴维宁定理求解[例2-1-1]中的电流I。

[解]1．将电路重画为图2-3-2（a），将原电路用戴维宁等效电路代替，如图（b）所示。

图2-3-2

2．理想电压源的电压ＵS等于A、B两端的开路电压Ｕ0，这可由图（c）求得。

1

Ｕ-Ｕ

S2

130-117

I=

S1

=

A=8.13A

1+0.6

R1+R2

故

Ｕ=

=IR+

=（8.13×0.6+117）V=122V

S

Ｕ0

12

ＵS2

3．电压源模型的内阻

R0为A、B两端无源网络的等效电阻，这可由图（

d）求得。

0

R1R2

=

1×0.6

Ω=0.375Ω

R=

R1+R2

1+0.6

4．由图（b）戴维宁等效电路求出电流

I=Ｕ=

122

A=5A

S

R0+R1

0.375+24

【说明】结果与用其他方法求解相同。

三、解题步骤

【讲授】图2-3-3：

①把需要计算电流的支路单独划出，电路的其余部分成为一个有源二端网络。

将有源

二端网络变换为等效电压源模型，使复杂电路变换为单回路电路——戴维宁电路。

②求等效电压源模型的电压ＵS——等于有源二端网络的开路电压；③求等效电压源模型的内阻Ｒ0——等于相应的无源二端网络的等效电阻；④由戴维宁电路算出所求支路的电流——用全电路欧姆定律计算。

41

ＵS

④Ｉ＝

Ｒ0+ＲＬ

①

等效为

②

U0（开路电压）

无源

③

二端

R0

网络

除去理想电源

理想电压源处短路

理想电流源处开路

图2-3-3

〔例2-3-2〕试用戴维宁定理重解〔例

2-1-2〕。

〔解〕1．将原电路用戴维宁等效电路代替，如图

2-2-4所示。

图2-3-4

2．求电压源模型的理想电压源电压ＵS，由图2-2-5可知

I1=

ＵS’

=

6

A=0.15A

R1+R2

30+10

Ｕ’

6

I2=

S

=

A=0.10A

34

20+40

R+R

图2-3-5

故ＵS=Ｕ0=I1R2－I2R4=（0.15×10－0.1×40）V=－2.5V

3．求电压源模型的内阻

R0，由图2-2-6可知

R

1

R

2

R3R4

=（

30×10

20×40

R0=

1

2

+

R3+R4

+

20+40）Ω=20.8

Ω

R

+R

30+10

图2-3-6

4．由戴维宁等效电路（图2-3-7）求出通过BD支路的电流

42

ＵS

－2.5

6

I5=

0

5

=20.8+500

A=－35.3mA

R+R

30+10

图2-3-7

【说明】计算结果与[例2-1-2]中用支路电流法的求解结果完全相同。

四、适用范围:

只需要计算电路中某一指定支路的电流、电压。

【说明】①戴维宁电路的等效电压源模型只跟线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络，

但外电路可以是线性电路也可以是非线性电路。

【解释】等效电压源的参数（ＵS和Ｒ0）仅与被取代的线性有源二端网络的结构及元件参数有关，

而与外电路无关。

②要注意戴维宁定理的等效是对外电路面言的，而有源二端网络与戴维宁等效电路内部的电压、电

流及功率关系一般是不等的。

【小结】如果只需求解复杂电路中某一支路中的电流或电压，用戴维宁定理比较方便。

方法是：

将

待求支路从电路中取出，剩余部分成为有源二端网络。

一个线性有源二端网络可简化为一个等效电压源。

求解时一般分为四步进行：

将原电路用戴维宁等效电路代替；求开路电压；求等效电阻；最后计算所求支

路的电流或电压。

【提问】思考题2-3-1、2-3-4、2-3-5。

【讨论】思考题2-3-2、2-3-3。

【作业】习题2-4、2-9、2-10、2-11、2-12、2-13。

思考题

2-3-1KCL定理、KVL定理以及支路电流法、叠加定理、戴维宁定理中有哪些只适用于线性电路，

而不适用于非线性电路？

[答]叠加定理和戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。

但用戴维南定理求解某一个支

路的电流时，该支路可以是非线性电路。

2-3-2在实际工程中，如果有源二端网络允许短路，则能否用实验方法求得有源二端网络的等效电

压源模型中理想电压源电压US和内阻Ｒ0？

[答]可由实验测出有源二端网络的开路电压为Ｕ０，短路电流为ＩＳ，则有源二端网络的等效电压源

的理想电压