用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行有关检验的实验报告.docx
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用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行有关检验的实验报告
用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告
1.数据
表1列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的统计数据。
地区
可支配收入X
消费性支出Y
北京
10349.69
8493.49
天津
8140.50
6121.04
河北
5661.16
4348.47
山西
4724.11
3941.87
内蒙古
5129.05
3927.75
辽宁
5357.79
4356.06
吉林
4810.00
4020.87
黑龙江
4912.88
3824.44
上海
11718.01
8868.19
江苏
6800.23
5323.18
浙江
9270.16
7020.22
山东
6489.97
5022.00
河南
4766.26
3830.71
湖北
5524.54
4644.50
湖南
6218.73
5218.79
广东
9761.57
8016.91
陕西
5124.24
4276.67
甘肃
4916.25
4126.47
青海
5169.96
4185.73
新疆
5644.86
4422.93
表1
2.建立模型
应用EViews软件,以表1的数据可绘出可支配收入X与消费性支出Y的散点图(图2-1)。
从该三点图可以看出,随着可支配收入的增加,消费性支出也在增加,大致程线性关系。
据此,我们可以建立一元线性回归模型:
Y=β0+β1·X+μ
图2-1
对模型作普通最小二乘法估计,在Eviews软件下,OLS的估计结果如图(2-2)所示。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/07/11Time:
21:
00
Sample:
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.755368
0.023274
32.45486
0.0000
C
271.1197
159.3800
1.701090
0.1061
R-squared
0.983198
Meandependentvar
5199.515
AdjustedR-squared
0.982265
S.D.dependentvar
1625.275
S.E.ofregression
216.4435
Akaikeinfocriterion
13.68718
Sumsquaredresid
843260.4
Schwarzcriterion
13.78675
Loglikelihood
-134.8718
Hannan-Quinncriter.
13.70661
F-statistic
1053.318
Durbin-Watsonstat
1.302512
Prob(F-statistic)
0.000000
图2-2
OLS估计结果为
=271.12+0.76X
(1.70)(32.45)
R2=0.9832D.W.=1.3025F=1053.318
3.模型检验
从回归估计的结果看,模型拟合较好。
可绝系数R2=0.983198,表明城镇居民每个家庭平均全年消费性支出变化的98.3198%可由可支配收的变化来解释。
从斜率项β1的t检验看,大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值t0.025(18)=2.101,且该斜率值满足0<0.755368<1,符合经济理论中边际消费倾向在0与之间的绝对收入假说,表明中国城镇居民平均全年可支配收入每增加1元,消费性支出增加0.755368元。
4.预测
假设我们需要关注2012年平均年可支配收入在20000元这一水平下的中国城镇居民平均年消费支出问题。
由上述回归方程可得该类家庭人均消费支出的预测值:
0=271.1197+0.755368×20000=15378.4797
下面给出该类居民平均年消费支出95%置信度的预测区间。
由于平均可支配收入X的样本均值与样本方差为E(X)=6222.209Var(X)=1994.033
于是,在95%的置信度下,E(Y0)的预测区间为(874.28,16041.68)。
而如果我们想知道某地区城镇居民年均可支配收入为20000元时,该居民消费支出的个值预测,则仍为15378.4797。
同样地,在95%的置信度下,该居民年均消费支出的预测区间为(14581.14,16175.82)。
5.异方差性检验
对于经济发达地区和经济落后地区,消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大,比如经济越落后储蓄率反而会越高,可能就会出现异方差性的问题。
(1)G-Q检验
在对20个样本按X从大到小排序,去掉中间4个,对前后两个样本进行OLS估计,样本容量为n1=n2=8。
前一个样本的OLS估计结果如图5-1所示。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/07/11Time:
22:
21
Sample:
18
Includedobservations:
8
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.762141
0.060187
12.66299
0.0000
C
210.9340
529.3998
0.398440
0.7041
R-squared
0.963932
Meandependentvar
6760.478
AdjustedR-squared
0.957920
S.D.dependentvar
1556.814
S.E.ofregression
319.3541
Akaikeinfocriterion
14.58280
Sumsquaredresid
611922.2
Schwarzcriterion
14.60266
Loglikelihood
-56.33118
Hannan-Quinncriter.
14.44885
F-statistic
160.3514
Durbin-Watsonstat
1.720479
Prob(F-statistic)
0.000015
图5-1
后一个样本的OLS估计结果如图5-2所示。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/07/11Time:
22:
26
Sample:
18
Includedobservations:
8
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.554126
0.311432
1.779287
0.1255
C
1277.161
1540.604
0.829000
0.4388
R-squared
0.345397
Meandependentvar
4016.814
AdjustedR-squared
0.236296
S.D.dependentvar
166.1712
S.E.ofregression
145.2172
Akaikeinfocriterion
13.00666
Sumsquaredresid
126528.3
Schwarzcriterion
13.02652
Loglikelihood
-50.02663
Hannan-Quinncriter.
12.87271
F-statistic
3.165861
Durbin-Watsonstat
3.004532
Prob(F-statistic)
0.125501
图5-2
于是得到如下F统计量:
F=
=
=4.84
在5%的显著性水平下,自由度为(6,6)的F分布的临界值为F0.05(6,6)=4.28。
所以,拒绝无异方差性假设,表明原模型存在异方差。
(2)怀特检验
记
2对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项,将其与X及X2作辅助回归,得到结果如图5-3所示。
HeteroskedasticityTest:
Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
14.50681
Prob.F(2,17)
0.0002
Obs*R-squared
12.61088
Prob.Chi-Square
(2)
0.0018
ScaledexplainedSS
5.525171
Prob.Chi-Square
(2)
0.0631
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
12/09/11Time:
19:
30
Sample:
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-176606.0
102909.4
-1.716130
0.1043
X
48.22291
28.82429
1.672996
0.1126
X^2
-0.002044
0.001840
-1.111001
0.2820
R-squared
0.630544
Meandependentvar
42163.02
AdjustedR-squared
0.587079
S.D.dependentvar
44992.75
S.E.ofregression
28911.87
Akaikeinfocriterion
23.51937
Sumsquaredresid
1.42E+10
Schwarzcriterion
23.66873
Loglikelihood
-232.1937
Hannan-Quinncriter.
23.54853
F-statistic
14.50681
Durbin-Watsonstat
0.982684
Prob(F-statistic)
0.000211
图5-3
2=–176606.0+48.22X–0.002044X2
(–1.716)(1.673)(-1.111)
R2=0.6305
怀特统计量nR2=20×0.6305=12.61,该值大于5%显著性水平下、自由度为2的2分布的相应临界值20.05=5.99,因此,拒绝同方差的原假设。
(3)采用加权最小二乘法对原模型进行回归
为了寻找适当的权,作lne2关于OLS回归,结果如图5-4所示。
DependentVariable:
LOG(E^2)
Method:
LeastSquares
Date:
12/09/11Time:
20:
07
Sample:
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.000459
0.000165
2.786510
0.0122
C
6.829297
1.128582
6.051218
0.0000
R-squared
0.301368
Meandependentvar
9.825601
AdjustedR-squared
0.262555
S.D.dependentvar
1.784758
S.E.ofregression
1.532654
Akaikeinfocriterion
3.786518
Sumsquaredresid
42.28250
Schwarzcriterion
3.886091
Loglikelihood
-35.86518
Hannan-Quinncriter.
3.805956
F-statistic
7.764640
Durbin-Watsonstat
2.216470
Prob(F-statistic)
0.012184
图5-4
结果为:
lne2=6.829297+0.000459X
(6.0512)(2.7865)
R2=0.3014
于是,可生成权序列wi=1/
。
对原模型进行加权最小二乘估计得到如图5-5所示。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/09/11Time:
20:
25
Sample:
120
Includedobservations:
20
Weightingseries:
W
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.740255
0.035669
20.75368
0.0000
C
357.8106
197.5751
1.811010
0.0869
WeightedStatistics
R-squared
0.959885
Meandependentvar
4650.593
AdjustedR-squared
0.957657
S.D.dependentvar
881.0317
S.E.ofregression
171.9364
Akaikeinfocriterion
13.22677
Sumsquaredresid
532118.2
Schwarzcriterion
13.32634
Loglikelihood
-130.2677
Hannan-Quinncriter.
13.24620
F-statistic
430.7153
Durbin-Watsonstat
1.556017
Prob(F-statistic)
0.000000
UnweightedStatistics
R-squared
0.982748
Meandependentvar
5199.515
AdjustedR-squared
0.981790
S.D.dependentvar
1625.275
S.E.ofregression
219.3233
Sumsquaredresid
865848.5
Durbin-Watsonstat
1.309635
图5-5
对原模型进行加权最小二乘估计(WLS)得到
=357.81+0.74X
(1.811)(20.754)
R2=0.9599D.W.=1.556F=430.715
可以看出,与不加权的OLS相比,加权最小二乘估计使得X前的参数值略有下降,说明可支配收入对消费支出的影响被略微高估了,标准差增大了,说明OLS估计低估了X对应参数的标准差。
下面women检验是否加权的回归模型已不存在异方差性。
记经wi加权的回归模型为wY=β0w+β1X+μ*
该模型的普通最小二乘回归结果为
=357.81w+0.74wX
记该回归模型的残差估计的平方为e2*,将其与w,wX及其平方项作辅助回归,得
e2*=-5519.69+19027339w-50471wX-805000000w2-28.998(wX)2
(-1.42)(1.36)(-1.12)(-1.36)(20.42)
R2=0.153
怀特统计量nR2=20×0.153=0.306,该值小于5%显著性水平下、自由度为4的2分布的相应临界值20.05=9.49,因此,不拒绝同方差的原假设。
(4)异方差稳健标准误法进行修正
异方差稳健标准误法修正的结果如图5-6所示
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/09/11Time:
21:
19
Sample:
120
Includedobservations:
20
WhiteHeteroskedasticity-ConsistentStandardErrors&Covariance
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.755368
0.031596
23.90741
0.0000
C
271.1197
181.5470
1.493386
0.1527
R-squared
0.983198
Meandependentvar
5199.515
AdjustedR-squared
0.982265
S.D.dependentvar
1625.275
S.E.ofregression
216.4435
Akaikeinfocriterion
13.68718
Sumsquaredresid
843260.4
Schwarzcriterion
13.78675
Loglikelihood
-134.8718
Hannan-Quinncriter.
13.70661
F-statistic
1053.318
Durbin-Watsonstat
1.302512
Prob(F-statistic)
0.000000
图5-6
异方差稳健标准误法修正的结果为
=271.12+0.7554X
(1.493)(23.907)
R2=0.9832D.W.=1.3025F=1053.38
可以看出,估计的参数与OLS相比较,结果几乎相同,只是改变了标准差,标准差变大,从而t检验值变小。
6.序列相关性检验
(1)D.W.检验法
在Eviews软件下,根据图2-2的OLS估计结果,D.W.值为1.3025,大于显著性水平为5%下,样本容量为20的D.W.分布的下限临界值dL=1.20,小于上限临界值dU=1.41,所以D.W.检验法不能确定该模型是否存在一阶自相关性。
(2)拉格朗日成数检验(LM)检验
在Eviews软件下,含1阶滞后残差项的LM检验如图6-1所示。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
1.097067
Prob.F(1,17)
0.3096
Obs*R-squared
1.212426
Prob.Chi-Square
(1)
0.2709
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
12/11/11Time:
14:
33
Sample:
120
Includedobservations:
20
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
-0.000383
0.023215
-0.016491
0.9870
C
1.106239
158.9555
0.006959
0.9945
RESID(-1)
0.248195
0.236961
1.047410
0.3096
R-squared
0.060621
Meandependentvar
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