椭圆练习题及答案.docx

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椭圆练习题及答案

椭圆习题

1.圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是

A.（-1,0）､（1,0）B.（-6,0）､（6,0）C.（-,0）､（,0）D.（0,-）､（0,）

2.椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是

A.（0,-）、（0,）B.（-1,0）、（1,0）C.（2,0）、（-,0）D.（0,2）、（0,－2）

3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是

A.（0,－）、（0,）B.（0,-1）、（0,1）C.（-1,0）、（1,0）D.（-,0）、（,0）

4.椭圆（a>b>0）的准线方程是

A.B.C.D.

5.椭圆的焦点到准线的距离是

A.B.C.D.

6.已知F1、F2为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若

△AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是

A.B.C.D.

7.离心率为,且过点（2,0）的椭圆的标准方程是

A.B.或C.D.或

8.椭圆和（k>0）具有

A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴

9.点A（a,1）在椭圆的内部,则a的取值范围是

A.-C.-2

10.设F是椭圆的右焦点，P（x,y）是椭圆上一点，则|FP|等于

A.ex＋aB.ex－aC.ax－eD.a－ex

11.已知椭圆（a>b>0）的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是

A.B.C.D.

12.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是

A.（0,）B.（,）]C.D.

13.椭圆的一条准线为，则随圆的离心率等于

A.B.C.D.

14.已知椭圆的两个焦点为F1､F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A､B,则三角形ABF1的周长是

A.20B.24C.32D.40

15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4，则它的两条准线间的距离为

A.32B.16C.18D.64

16.已知（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是

A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=0

17.若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为

A.B.C.D.

18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为

A.B.C.D.

19.椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°，则的值为

A.B.C.D.

20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则△PQF1的最大面积是

A.abB.bcC.caD.abc

21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为

A.B.C.arccosD.

22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为

A.B.C.D.-

23.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|＞|A2F2|）,若该椭圆的离心率为，则∠A1B1F2等于

A.30°B.45°C.120°D.90°

24.已知椭圆（a>1）的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,则|PF1|·|PF2|的值为

A.1B.C.D.

25.椭圆和（k>0）具有

A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点

26.椭圆的准线方程是

A.x=B.y=C.x=D.y=

27.若椭圆上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是

A.B.C.6D.12

28.自椭圆（a>b>0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是

29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是

A.B.C.D.

30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为

A.B.C.D.

31.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围是

A.m>0B.01D.m>0且m≠1

32.椭圆x2+9y2=36的右焦点到左准线的距离是

A.B.C.D.

33.到定点（2,0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是

A.B.C.D.

34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是

A.10B.±10C.±D.

35.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

A.（0,+∞）B.（0,2）C.（1,+∞）D.（0,1）

36.椭圆上点P到右准线等于4.5,则点P到左准线的距离等于

A.8B.12.5C.4.5D.2.25

37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于

A.B.C.D.

38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是

A.B.C.D.

39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是

A.B.C.D.不能确定

40.函数y＝2sin（arccosx）的图象是

A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线

41.若F（c,0）是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是

A.（c,±）B.（－c,±）C.（0,±b）D.不存在

42.已知点P（）为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且│PQ│=│PF2│,那么Q分F1P之比是

A.B.C.D.

43.若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是

A.3y-14=0B.3y-23=0C.3y-32=0D.3y-50=0

44.如图，直线l：

x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为

A.B.C.D.

45.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

A.（0，＋∞）B.（0，2）C.（1，＋∞）D.（0，1）

46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是

A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线

47.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为

A.B.C.２－D.－１

48.圆与椭圆的公共点的个数为

A.0B.2C.3D.4

49.P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，若，则△F1PF2的面积是

A.B.C.64D.

50.下列各点中,是曲线的顶点的是

A.（1,-2）B.（0,-2）C.（1,-4）D.（-2,-1）

51.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为

A.B.C.D.

52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为

A.5B.6C.4D.10

53.椭圆的焦点坐标是

A.（±5，0）B.（0，±5）C.（0，±12）D.（±12，0）

54.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为

A.2B.2C.2D.

55.若椭圆的离心率为,则m的值是

A.B.或18C.18D.或6

56.已知椭圆内有一点P（1,-1）,F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为

A.（,-1）B.C.D.

57.设F1､F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是

A.椭圆B.直线C.圆D.线段

58.椭圆的左右焦点为F1､F2,一直线过F1交椭圆于A､B两点,则△ABF2的周长为

A.32B.16C.8D.4

59.设α∈（0,）,方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈

A.（0,]B.（,）C.（0,）D.[,）

60.P为椭圆上一点,F1､F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

二、填空题

1.椭圆的焦点F1（0,6）,中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.

2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是.

3.已知F1､F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若︱AB︳=8,则︱F2A︳+︱F2B︳的值是

A.16B.12C.14D.8

4.若A点坐标为（1，1），F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF1|的最小值是__________.

5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，弦MN的中点为P，若KOP=_______________.

6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.

7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为，则此椭圆的标准方程是_______________.

8.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是.

9.已知椭圆x2+2y2=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆方程是______________.

10.已知点A（0，1）是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_________________.

11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（-10，0），则焦点坐标是.

12.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为.

13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是.

14.椭圆的左焦点为F，A（-a,0）,B（0,b）是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为___________.

15.椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.

16.椭圆与连结A（1，2），B（2，3）的线段没有公共点，则正数a的取值范围是.

17.设F1（-c,0）､F2（c,0）是椭圆=1（a>b>0）的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______________.

19.已知椭圆,左右焦点分别为F1､F2,B（2,2）是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为______________.

20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.

21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.

三、解答题

1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.

2.点M（x,y）与定点F（c,0）