数学高考山东省青岛市届高三统一质量检测 数学文.docx
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数学高考山东省青岛市届高三统一质量检测数学文
2018年青岛市高三统一质量检测
数学(文科)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.已知复数(是虚数单位),则下列命题中错误的是()
A.B.在复平面上对应点在第二象限
C.D.的虚部为-1
3.已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为()
A.B.C.D.
4.为了得到函数的图像,可以将函数的图像()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
5.公差不为0的等差数列的前项和为,若,且,则的值为()
A.18B.20C.21D.25
6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果()
A.2B.3C.4D.5
8.函数的大致图像为()
A.B.
C.D.
9.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,则三棱柱外接球的表面积为()
A.B.C.D.
10.已知,则下列结论正确的为()
A.B.C.D.
11.函数在上单调递减,且的图象关于对称,若,则满足的的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,若的面积为4,则的值为()
A.2B.C.1D.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分.
13.已知向量,向量,若,则的值为.
14.已知实数满足,则的最大值为.
15.已知某种商品的广告费支出(单位:
万元)与销售额(单位:
万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
根据上表可得回归方程,其中,据此估计,当投入10万元广告费时,销售额为__________万元;
16.已知数列满足:
,若数列满足,数列的前10项和为,则的值为.
三、解答题:
共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题,每个考题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求解答.
(一)必考题:
共60分
17.已知的内角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,且的面积是,求的值.
18.某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试,已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),为统计学生的这次考试情况,从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组:
第一组,第二组,第三组,……,第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数;
(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率.
19.如图,圆柱横放在底面边长为1的正六棱锥的顶点上,和分别是圆柱左和右两个底面的圆心,正六棱锥底面中心为分别是圆柱的底面的最高点和最低点,是圆柱的底面的最低点,为中点,点共面,点共线,四边形为矩形.
(1)求圆柱的体积,并证明:
平面;
(2)作出点在平面上的正投影,并证明之.
注:
正棱锥就是底面是一个正多边形,顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.
20.已知椭圆和圆,点在椭圆上,点在圆上,的最大值和最小值分别为5,1.
(1)求椭圆及圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线的斜率分别为,直线的斜率等于,若四边形为平行四边形,求的值.
21.已知函数,若对于恒成立.
(1)求实数的值;
(2)证明:
存在唯一极大值点,且.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线(为参数),(为参数),在以原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线.
(1)求曲线的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为上的点,求的中点到直线距离的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)解不等式;
(2)若对一切实数都成立,求的取值范围.
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