北师大版八年级数学上第六章《一次函数》.docx
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北师大版八年级数学上第六章《一次函数》
第六章《一次函数》
一、选择题
1.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h(cm)与时间t(小时)的关系图象表示为……………………………………………()
hhhh
20202020
o4t04t04t04t
A.B.C.D.
2.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7。
则。
则y与x的函数关系式为………………………………………………………………………………()
A.y=2x+3B.y=2x-3
C.y-3=2x+3D.y=3x-3
3.下列说法错误的是……………………………………………………()
A.一次函数的特殊情况是正比例函数
B.一次函数的图象是一条直线
C.一次函数中,y随x的增大而增大,则k>0
D.一次函数中,y随x的减小而减小,则k<0
4.如图,函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为……………………()
yyyy
y2y2y1y2y1
y1
oxoxoxox
y1y2
A.B.C.D.
5.A、B两地相距30千米,甲从A地出发以每小时5千米的速度向目的地B行走,则甲与B地间的距离s(千米)与甲行走的时间t(小时)间的函数关系是………………………………………………………………………………()
A.s=5t(t≥0)B.s=5t(0≤t≤6)
C.s=30+5t(0≤t≤6)D.s=30-5t(0≤t≤6)
6.下列四个命题中,成正比例关系的是………………………………()
A.y随x增大而增大
B.粮食产量随肥料的增加而增加
B.正方形面积随边长的增大而增加
D.圆的周长随半径的增大而增加
7.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则k、b的取值范围是…………………………………………………………………………………()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0
C.k<0,b<0D.k<0,b>0
8. 关于函数y=kx+b(k、b都是不等于0的常数,k>0),下列说法正确的是………………………………………………………………………………( )
A.y与x成正比例 B.y与kx成正比例
C.y与x+b成正比例 D.y-b与x成正比例
9.若直线
不经过第四象限,则………………………………( )
A.m>,n<0 B.m<0,n<0
C.m<0,n>0 D.m>0,n≤0
**10.函数y=kx+b(k<0,b>0)的图象可能是下列图形中的…………( )
yyyy
oxoxoxox
A.B.C.D.
11.如图,不可能是关于
的图象的是………………( )
yyyy
oxoxoxox
A.B.C.D.
12.一次函数
的图象经过第二、三、四象限,则化简
所得的结果是………………………………………………( )
A.mB.-mC.2m-nD.m-2n
13.以固定的速度v0(米/秒),向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是
,在这个关系式中,常量、变量分别是………………………………………………………………………()
A.常量4.9,变量t、hB.常量v0,变量t、h
C.常量v0、-4.9,变量t、hD.常量4.9,变量v0、t、h
14.当x>0时,y与x的关系式为y=2x,当x≤0时,y与x的关系式为
y=-2x,则它的图象大致为……………………………………………………()
yyyy
o
oxoxoxx
A.B.C.D.
15.已知A(-1,1)、B(2,3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,由此得点P的坐标为……………………………………………………………()
A.(0,0)B.(
0)C.(-1,0)D.(
0)
16.直线
中,y随x增大而减小,与直线x=1,x=3和x轴围成的面积为8,则m的值为…………………………………………………………()
A.
B.
C.-2D.以上答案都不对
17.y与
成正比例,且x=8时,y=16,则y=-64时,x等于……()
A.-2B.-512C.-32D.-64
18.下列说法错误的是…………………………………………………()
A.y=5x-1中,y+1与x成正比例B.y=6x2中,y与x2成正比例
C.y=
中,y与
成正比例D.y=
中,y与x成正比例
19.下列说法不正确的是………………………………………………()
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是一次函数特例
D.不是正比例函数就不是一次函数
二、填空题
1.若函数y1=ax+b与y2=3x-2h的图象交于x轴上一点,那么h=________。
2.甲、乙两个人在一次赛跑中,
路程S与时间t的关系如图,那么可以S(米)
知道:
100
(1)这是一次________赛跑;甲
(2)甲乙两人中先到达终点的是_______。
乙
(3)乙在这次中的速度为________。
t(秒)
O1212.5
3.把
改写用x表示y的形式为_________________。
4.如图,△ABC中,∠A与∠B的C
平分线交于点O,设∠C=x,∠AOB=y,O
当∠C变化时,则y与x之间的函数关
系式为_______________。
AB
5.直线y=3x-1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________。
6.已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k_______时,它是正比例函数;当k_______时,它是一次函数。
7.当b______时,直线y=2x+b与y=3x-4的交点在x轴上。
8.直线y=ax+b经过点(0,-3),且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6,则a=_____________,b=_______。
9.若直线y=(m2-m-4)x+m-1与直线y=2x-3平行,则m=_______。
10.正比例函数y=-kx(k<0=图象位于第_______象限,y随x的增大而_______。
11.已知三点(3,5)、(t,9)、(-4,-9)在同一条直线上,则t=_____。
三、解答题
1.我国税法规定:
大陆公民的月收入超过800元,超过部分必须依法缴纳个人调节税,当超过部分不足500元时,税率(即所纳税款占超出部分的百分数)相同。
已知某人本月收入1260元,纳税23元,由此可得所纳税款y(元)与该月收入x(元)(800<x<1300)间的函数关系是什么?
2.已知雅美服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号的时装,需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元,若设生产N型号的时装套数为x套,用这批布料生产这两种的时装所获的总利润为y元,求y(元)与x(套)的函数关系式。
若M型只生产10套,剩下的生产N型时装,与N型只生产10套,剩余布料生产M型时装相比较,哪种生产方式利润更高?
3.已知函数y=(m-3)x+7,若m取数轴上表示3这个点右侧的数时,问函数图象的变化情况(y随x的增大而增大或减小)如何?
若m取数轴上表示数3这个点左侧的数呢?
若m取3呢?
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=
x+3与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称,求这个一次函数的表达式。
5.一次函数y=
x+m和y=
x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B、C两点,求S△ABC。
6.一水池现储水20米3,用水管以5米3/时的速度向水池注水,同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水。
1写出水池蓄水量V(米3)与进水时间T(时)之间的关系式:
2何时水池中的水被排空?
7.某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游,与旅行社联系时,甲旅行
社提出每人次收300元车费和住宿费,不优惠。
乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费,但有3人可享受免费待遇。
(1)分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式;
(2)在同一坐标系内作出它们的图象;
(3)如果组织20人的旅行团时,选哪家旅行社比较合算?
当旅行团为多少人时,选甲或乙旅行社所需费用一样多?
(4)由于经费紧张,单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元,选哪一家旅行社去的人多一些?
最多去多少人?
8.某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分
段收费标准,若某用户居民每月应交水费y(元)
是用户量x(方)的函数,其图象如图所示,根据y(元)
图象回答下列问题:
6.6
(1)分别求出x≤5和x>5时,y与x的
函数关系式;3
(2)自来水公司的收费标准是什么?
(3)若某户居民交水费9元,该月58
用水多少方?
0x(方)
9.已知函数y=(m-4)
+m-2,当m为何值时,它是一次函数,画出它的图象,并指出图象经过哪几个象限?
y随x的增大而增大还是增大而减小?
10.如图所示,甲、乙两人在一次追赶过程中
的图象,两人同地不同时出发,在追赶过程中两人
的速度保持不变,t(小时)表示先出发的人所用S(千米)
的时间,s(千米)表示在相应的时间内所走路程,12
看图回答下列问题:
(1)两人从出发到追上各走了多少路程?
是哪
个追上哪个?
6
(2)甲出发多少小时后,快者追上慢者?
此时
乙用了多少小时?
O1234t
(3)分别写出甲、乙两人追赶过程中所走的路
程s1和s2与t的函数关系式。
11.如图,公路上有A、B、C三站,一辆汽车在上午8时从A站10千米的P地出发向C站匀速前进,15分钟后离A站20千米。
设出发x小时后,汽车离A
站y千米,写出y与x之间的函数关系式;A P BC
当汽车行驶到离A站150千米的B站时,接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站,汽车若按原来速度行驶能否按时到达?
若能,是在几点到达?
车速最少应提高多少?
12.如图所示,某灌溉渠的横断面的等腰梯形,底宽2米,边坡的倾角是45°,等腰梯形的腰长为4米,试写出横
断面中有水的面积S(米2)与水深h(米)
的函数关系式以及自变量h的取值范围。
13.已知一次函数
的图象与y轴交于正半轴,且y随x的增大而增大,求a的取值范围。
14.已知
,其中y1与x成正比例、y2与(x-2)正比例。
又当x=-1时,y=2;当x=2时,y=5,求当x与y的关系式。
15.A市场和B市场分别有库存某种机器12台和6台,现决定支援C市10台,D市8台。
已知A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元;从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元。
1设B市运往C市机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;
2若要求总运费不超过9000元,问共有几种调动方案?
3求出总运费最低的调动方案,最低运费是多少元?
16.证明:
不论m为任何非零实数,一次函数
的图象总经过
一个定点。
17.k在什么范围内时,直线
和
交点在第四象限。
18.某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息,小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付款为5000元与上一年剩余欠款利息和,设剩余欠款年利率为0.4/%。
(1)若第x年(x≥2)小明家交付房款y元,求年付款y(元)与x(年)的函数关系式;
(2)将第三年、第十年应付款项填入下列表格中:
年份第一年第二年第三年…………第十年
交房款(元300005360…….
19.如图,一块边长是13cm的
正方形金属薄片,在四个角都剪了一x
个边长是xcm的小正方形,折成一个
容积是Vcm3的无盖长方体盒子,x
将V表示成x的函数。
13-2x
20.在一次函数
的图象上,求出和y轴距离等于1的点的坐标。
21.某地长途汽车客运公司规定可随
身携带一定质量的行李,如果超过质量,y(元)
则需要购买行李票,行李票费用y(元)
是行李质量x(kg)的一次函数,其图象
如图。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)问旅客最多可携带行李多少千克?
O6080x/kg
22.某市推出电脑上网包月制,每月收90y(元)C
取费用y(元)与上网时间x(h)的函数60BA
系如图所示,其中BA是线段,BA∥轴x,
AC是射线。
(1)求x≥30时,y与x之间的函数关系式;O10203040
(2)若某人4月份上网20h,他应付多少钱?
(3)若某人5月份上网费用为75元,则他在该月份上网多少小时?
23.某计算机集团公司,生产某种型号的计算机的固定成本为2000000元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。
(1)求总产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L的关系。
(2)在直角坐标系在中作出总成本C、销售收入R的图象,并作出简要分析。
24.某学校准备添置一批电脑,甲、乙两个公司的报价相同,且都表示对学校优惠,甲公司表示每台均按报价的8.5折优惠;乙公司表示购买10台以上部分按7折计价。
若两公司电脑的品牌、质量和售后服务都相同,请你分别列出在两公司购买电脑的总费用与台数的函数关系式,比较一下,为学校作决策。
25.两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,两家商店搞促销活动,甲店:
买一只茶壶赠一只茶杯;乙店:
按定价的9折优惠,某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只)。
(1)设购买茶杯数为x(只),在甲店购买的付款为y甲(元),在乙店购买的付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式;
(2)就茶杯数x讨论去哪家商店购物合算。
26.直线
分别交x轴、y轴于A、B两点,O为原点。
(1)求△AOB的面积;
(2)过△AOB的顶点能不能画出把△AOB分成面积相等的两部分?
如能,可以画出几条?
写出这样的直线所对应的函数关系式。
27.全世界每年都有大量土地被沙漠吞没,
改造沙漠、保护土地资源,已成为一项十分紧迫(万公顷)
的任务,某地区原有沙漠100万公顷,为了解该0.6
地区沙漠面积的变化情况,进行了连续三年的观0.4
察,并将每年年底的观察结果记录如下表,根据0.2
这些数据描点、连线,绘成曲线(如图),发现呈(第几年底)
直线状,预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。
123
(1)如果不采取任何措施,那么到第m年底,该地区沙漠的面积将变为多少万公顷?
(2)如果第5年底后,采取植树造林等措施,每年改造0.8万公顷沙漠,那么到第几年底,该地区沙漠的面积能减少到95公顷。
第六章《一次函数》
一、选择题
1.D2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.D10.D11.C12.D13.C14.C15.B16.A17.B18.D19.D
提示:
3.也可以是一条线段。
4.分析:
根据每个图中a、b值的正负判断。
二、填空题
1.
;2.
(1)100米
(2)甲(3)8m/s3.
;
4.
;5.
;6.=
≠2;7.=
;
8.
或
-3;9.-2;10.一、三增大;11.5。
提示:
4.在△ACB中∠A+∠B+x=180°;△AOB中,
°,
所以:
。
三、解答题
1.
代人得税率为5﹪2.题目不严密
3.
(1)当m>3时,m-3>0,y随x的增大而增大;m<3时,m-3<0,y随x的减小而减小。
4.点P(0,b)、Q(0,3),又P、Q关于x轴对称,∴b=-3,将b=-3、(-2,5)代入
可得:
k=-4。
5.由题设两个一次函数为
与
;B(0,3)、C(0,1)
∴S△ABC=2。
6.
(1)V=20-x(0≤x≤20)
(2)20小时。
7.
(1)y甲=300x,y乙=350×(x-3)
(2)略---(3)选乙21人(4)选乙最大17人。
8.
(1)
(2)不超过每立方收取0.6元/立方米,超过5立方米,超出部分每立方米收取1.1元/立方米(3)9=1.7x-5.5。
9.当
,即当m=1时为一次函数。
图象经过二、三、四象限。
10.
(1)甲走了6千米,乙走了12千米,乙追上甲
(2)甲出发4小时后,乙追上甲,此时乙用了3小时(3)s1=
,s2=4(t-1)(≤1t≤4).
11.
(1)
(2)不能。
车速最少应提高20m/h。
12.
(0≤h≤
)。
13.
<a<1。
14.
15.
(0≤x≤6)
16.定点为(
,0)。
,所以不论m为何值,当x=
时,y=0。
17.k>
(
,∵x<0∴
<0,
<0,∴
>
=。
18.
(1)
(x≥2)
(2)第二年:
5240,第三年:
5200。
19.这个无盖长方形盒子的高为xcm,它的底是边长为(13-2x)cm的长方形,所以它的体积V=x(13-2x)2cm3。
20.(1,1)(-1,0)。
21.由图可知,它表达的是行李票费用y(元)与行李质量x(kg)之间的关系。
(1)函数式:
(x≥30)
(2)当y=0时,x=30。
所以旅客最多可携带30kg行李。
22.
(1)当x≥30时,y是x的一次函数。
由于一次函数过点A(30,60)、C(40,90)。
所以函数式为:
(x≥30)。
(2)当x=20时,他应付60元。
(3)当y=75时,x=35(h)。
23.成本=固定成本+可变成本;销售额=单价×销售量;
利润=销售额-成本;单位成本=总成本/总产量。
(1)总成本与总产量的关系:
C=2000000+3000x。
单位成本与总产量的关系:
P=
。
销售额与总产量的关系:
R=5000x。
利润与总产量的关系:
L=R-C=2000x-2000000。
(2)从利润关系式可知,当x<1000时,生产则要亏损;x=1000时,则利润为零;x>1000时,则可盈利。
24.若购买不超过10台,显然应选择乙公司;若购买10台以上,设购买x台,每台价格为1个单位,则在甲、乙两公司购买总费用的函数关系式分别为:
,
。
当x<20时,y1<y2;当x=20时,y1=y2。
当x>20时,y1>y2。
25.
(1)y甲=80+5(x-4)=5x+60(x≥4);y乙=0.9×20×4+5x×0.9,
即y乙=72+4.5x(x≥4)。
(2)当x=24时,去两家购物价格相同;当x>24时,去乙家购物合算;当4≤x≤24时,去甲家购物合算。
26.
(1)直线
与x轴的交点为A(3,0),与y轴的交点为
B(0,-2);S△AOB=3。
(2)能。
可以画出三条,即是△AOB的三条中线:
。
27.
(1)
(2)设从第5年底后经过x年后,沙漠减小到95公顷,则
所以:
x=10。
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