浙教版数学七年级上册26有理数的混合运算.docx
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浙教版数学七年级上册26有理数的混合运算
2.6有理数的混合运算
一.选择题(共8小题)
1.计算:
3﹣2×(﹣1)=( )
A.5B.1C.﹣1D.6
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣3)2=﹣9B.(﹣1)2015×1=﹣1C.﹣5+3=8D.﹣|﹣2|=2
3.下列各组算式中,其值最大的是( )
A.﹣32+2B.(﹣3)2﹣2C.(﹣3)2×(﹣2)D.﹣32÷(﹣2)
4.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,
则(﹣2*5)*6等于( )
A.120B.125C.﹣120D.﹣125
5.已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( )
A.0B.1C.﹣3D.﹣1
6.下列说法正确的个数为( )
(1)﹣43等于3个﹣4的连乘积
(2)﹣1乘以任何数仍得这个数
(3)0除以任何数都等于0(4)互为倒数的两个数的积为1
(5)任何数的偶次幂都是正数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.今年春节期间,小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行,存期三年,年利率是4.25%,小明在存款到期后可以拿到的本利和为( )
A.2000(1+4.25%)3元B.2000+2000×4.25%×3元
C.2000×4.25%×3元D.2000(1+4.25%)×3元
8.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为﹣4,则输出的值为( )
A.44B.4C.﹣D.﹣84
二.填空题(共4小题)
9.计算:
﹣3×2+(﹣2)2﹣5= .
10.计算(﹣9)2﹣2×(﹣9)+12结果是 .
11.某品牌汽车经过两次连续的调价,先降价10%,后又提价10%,原价10万元的汽车,现售价 万元.
12.定义一种新运算:
x*y=,如2*1==2,则(4*2)*(﹣1)= .
三.解答题(共4小题)
13.计算:
(1)(﹣2)3×(﹣1)4﹣|﹣12|÷[﹣];
(2)(﹣24)×(﹣+)+(﹣2)3.
14.计算:
(1)24+(﹣22)﹣(+10)+(﹣13)
(2)(﹣1.5)+4+2.75+(﹣5)
(3)(﹣8)+(﹣7.5)+(﹣21)+(+3)
(4)(﹣24)×(﹣++)
15.有20筐白菜,以每筐25kg为标准,超过或不足的数分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
kg)
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 kg.
(2)与标准质量相比,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价0.8元,则售出这20筐白菜可获得多少元?
16.观察下列各式:
(1)猜想=
(2)用你发现的规律计算:
.
2.6有理数的混合运算
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
【解答】解:
原式=3﹣(﹣2)=3+2=5.故选:
A.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键.
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣3)2=﹣9B.(﹣1)2015×1=﹣1C.﹣5+3=8D.﹣|﹣2|=2
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=9,错误;B、原式=﹣1,正确;
C、原式=﹣2,错误;D、原式=﹣2,错误,故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.下列各组算式中,其值最大的是( )
A.﹣32+2B.(﹣3)2﹣2C.(﹣3)2×(﹣2)D.﹣32÷(﹣2)
【分析】原式各项计算得到结果,比较即可得到结果.
【解答】解:
﹣32+2=﹣9+2=﹣7;(﹣3)2﹣2=9﹣2=7;
(﹣3)2×(﹣2)=9×(﹣2)=﹣18;﹣32÷(﹣2)=﹣9÷(﹣2)=4.5,
则其值最大的是(﹣3)2﹣2,故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,则(﹣2*5)*6等于( )
A.120B.125C.﹣120D.﹣125
【分析】根据运算的规定首先求出(﹣2*5),然后再求出﹣17*6即可.
【解答】解:
∵a*b=ab+a﹣b,
∴(﹣2*5)*6=(﹣2×5﹣2﹣5)*6=﹣17*6=﹣17×6+(﹣17)﹣6=﹣125.故选:
D.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,正确理解题意,能掌握新定义是解题关键.
5.已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( )
A.0B.1C.﹣3D.﹣1
【分析】x是绝对值最小的有理数,则x=0,y是最大的负整数,则y=﹣1.把x,y的值代入代数式计算结果.
【解答】解:
由题意知:
x=0,y=﹣1,∴x3+3x3y+3xy2+y3=(﹣1)3=﹣1.故选D.
【点评】熟记一些特殊有理数;注意负数代入时加括号.
6.下列说法正确的个数为( )
(1)﹣43等于3个﹣4的连乘积
(2)﹣1乘以任何数仍得这个数
(3)0除以任何数都等于0(4)互为倒数的两个数的积为1
(5)任何数的偶次幂都是正数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】利用乘方的意义,乘法法则,倒数的性质计算,判断即可.
【解答】解:
(1)﹣43等于3个﹣4的连乘积,正确;
(2)﹣1乘以任何数仍得这个数的相反数,错误;
(3)0除以任何不为0的数都等于0,错误;
(4)互为倒数的两个数的积为1,正确;
(5)任何数的偶次幂都是非负数,错误,则说法正确的个数为2个.故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.今年春节期间,小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行,存期三年,年利率是4.25%,小明在存款到期后可以拿到的本利和为( )
A.2000(1+4.25%)3元B.2000+2000×4.25%×3元
C.2000×4.25%×3元D.2000(1+4.25%)×3元
【分析】根据本利和=本金+本金×年利率×期数,即可得到结果.
【解答】解:
根据题意:
小明存款到期后可以拿到的本利和为2000+2000×4.25%×3(元).
故选B
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
8.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为﹣4,则输出的值为( )
A.44B.4C.﹣D.﹣84
【分析】把﹣4代入程序框图中计算,判断结果与15大小,即可得到输出的值.
【解答】解:
根据题意得:
(﹣4)2=16>15,可得﹣4×(16+5)=﹣84,故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二.填空题(共4小题)
9.计算:
﹣3×2+(﹣2)2﹣5= ﹣7 .
【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可.
【解答】解:
原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7.故答案为:
﹣7.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知先算乘方,再算乘除,最后算加减是解答此题的关键.
10.计算(﹣9)2﹣2×(﹣9)+12结果是 100 .
【分析】根据有理数混合运算顺序,首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式(﹣9)2﹣2×(﹣9)+12结果是多少即可.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
11.某品牌汽车经过两次连续的调价,先降价10%,后又提价10%,原价10万元的汽车,现售价 9.9 万元.
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
10×(1﹣10%)×(1+10%)=9.9(万元),
则现售价为9.9万元.故答案为:
9.9.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.定义一种新运算:
x*y=,如2*1==2,则(4*2)*(﹣1)= 0 .
【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(﹣1)即可.
【解答】解:
4*2==2,
2*(﹣1)==0.故(4*2)*(﹣1)=0.故答案为:
0.
【点评】本题考查了有理数混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
三.解答题(共4小题)
13.计算:
(1)(﹣2)3×(﹣1)4﹣|﹣12|÷[﹣];
(2)(﹣24)×(﹣+)+(﹣2)3.
【分析】
(1)先乘方后乘除最后算加减,注意(﹣2)3=﹣8,(﹣1)4=1;
(2)用﹣24去乘括号内的每一项比较简便.
【解答】解:
(1)原式=﹣8×1﹣12÷(﹣)
=﹣8﹣12×(﹣4)
=﹣8+48
=40;
【点评】在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;能运用分配律简便计算的要用分配律计算.
14.计算:
(1)24+(﹣22)﹣(+10)+(﹣13)
(2)(﹣1.5)+4+2.75+(﹣5)
(3)(﹣8)+(﹣7.5)+(﹣21)+(+3)(4)(﹣24)×(﹣++)
【分析】
(1)先去括号,再把负数相加,然后再正负相加即可;
(2)和(3)先统一化成小数,再把小数点后数位相同的数加在一起,或加在一起是整数的先加;化不在整数的要同分母的加在一起;
(4)利用乘法分配律进行计算.
【解答】解:
(1)24+(﹣22)﹣(+10)+(﹣13)
=24﹣22﹣10﹣13
=2﹣23
=﹣21;
(3)(﹣8)+(﹣7.5)+(﹣21)+(+3)
=﹣8﹣21﹣7.5+3.5
=﹣30﹣4
=﹣34;
(4)(﹣24)×(﹣++)
=﹣24×(﹣)﹣24×﹣24×
=16﹣18﹣2
=﹣4.
【点评】本题考查了有理数的混合计算,利用转化法和凑整法简化计算,要熟练掌握去括号法则和乘法分配律.
15.有20筐白菜,以每筐25kg为标准,超过或不足的数分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
kg)
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 5 kg.
(2)与标准质量相比,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价0.8元,则售出这20筐白菜可获得多少元?
【分析】
(1)与标准质量的差值的最大值与最小值的差就是所求;
(2)根据求得标准质量相比的差值的和即可判断;
(3)单价乘以总的质量数即可.
【解答】解:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重3﹣(﹣2)=5(kg);
(2)﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1=8(kg);
(3)0.8(25×20+8)=0.8×506=406.4(元).
【点评】本题考查了有理数的混合运算,正确理解与标准质量的差
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