九年级数学中考专题复习圆培优练习卷含答案.docx
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九年级数学中考专题复习圆培优练习卷含答案
2018年九年级数学中考专题复习--圆培优练习卷
1.如图,AB是OO的直径,CD是OO的切线,切点为C,BE丄CD,垂足为E,连接ACBC.
(1)求证:
BC平分/ABE
(2)若/A=60°OA=4,求CE的长.
2.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点•△ABC的三
个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C
(1)在正方形网格中,画出△AB'C';
(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.
3.在Rt△AB(中,ZACB=90,D是AB边上的一点,以BD为直径作OO交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F,且BD=BF
(1)求证:
AC与OO相切;
(2)若BC=6DF=8求OO的面积.
4.如图,在Rt△ABC中,/B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,
过点C作直线MN使/BCM=ZA.
(1)判断直线MN与OO的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4/BCM=60,求图中阴影部分的面积.
5.如图,在厶ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D,
交AB于点G,过D作DELAC,垂足为E.
(1)DE与OO有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)若0O的半径长为3,AF=4,求CE的长.
6.如图,在OO中,AB为直径,OCLAB弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.
⑴求证:
DE是OO的切线;
⑵若OF:
OB=1:
3,OC的半径为3,求BD:
AD勺值.
7.已知P是OO外一点,P0交OO于点C,OC=CP=2弦AB丄OC,ZAO啲度数为60°,连接PB.
⑴求BC的长;
(2)求证:
PB是OO勺切线.
8.如图,在△ABC中,AB=AC以AB为直径的O0分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G交AB勺
延长线于点F.
(1)求证:
直线FG是OO的切线;
(2)若AC=1QcosA=0.4,求CG勺长.
9.如图,在△ABC中,•C=120,AC二BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.
(1)求半圆0的半径;
(2)求图中阴影部分的面积
AOB
10.如图1,在厶ABC中,点□在边BCh,ZABC/ACB/ADB=12:
3,O0是^ABD勺外接圆.
(1)求证:
AC是O0的切线;
(2)当BD是O0的直径时(如图2),求/CAD勺度数.
11.如图,在△ABC中,AB=ACE是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的OO经过点AE上的
一点M分别交AB,BC于点F,G,连BM此时/FBM2CBM
(1)求证:
AM是OO的切线;
(2)当BC=6OBOA=1:
2时,求弧FMAMAF围成的阴影部分面积.
12.如图,在OO中,弦AB=CD且相交于点E,连接OE
(1)如图1,求证:
E0平分/BEC
(2)如图2,点F在半径OD的延长线上,连接AGAF,当四边形ACDF是平行四边形时,求证:
OE=DE
(3)如图3,在
(2)的条件下,AF切OO于点A,点H为弧BG上一点,连接AHBHDH若
BH珥AHAB^l,求DH的长.
13.如图,以△ABC的一边AB为直径作OO,O0与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作O0的切线交AC边于点E.
⑴求证:
DEIAC;
14.如图,已知AB为O0的直径,AB丄AC,BC交O0于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:
DE为O0的切线.
(2)求证:
DF^BRAF.
15.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10AB=12,以BC为直径作O0交AB于点D,交AC于点G,DF
丄AC,垂足为F,交CB勺延长线于点E.
(1)求证:
直线EF是O0的切线;
(2)求cos/E的值.
A
25
4
参考答案
1.1)证明:
TCD是OO的切线,•••OCLDE,
而BEXDE•-OC//BE,:
/OCB=/CBE
而OB=OC「・/OCB/CBOOBC/CBE即BC平分/ABE
(2)解:
TAB为直径,•••/
RC
1ACB=90,tsinA=—-,•BC=8sin60°=4価,
AB"J
T/OBC/CBE=30,在Rt△CBE中,CE
2.解:
(1)如图所示:
△AB'C'即为所求;
(2)tAB==5,
•线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为:
(D证明:
连接0E,TODPE,?
.Z0DE=Z0EDJ*/BD=BFj/.ZODE^ZF,.\Zoed=Zf,/,OE//BF,,\ZAE0=ZACB=90°,二AC与O0相切!
(2〉解:
连接BE,TBD是直径,二BE±DF,VBD=BF,/.DE=EF=O,5DP=4f\'ZACB=ZBEF^90°‘ZEFB=ZCFE,/.ABEF^AEFC,
”EF'BFer;46+CF曲沪,
・-即CF二4~>解得01^2>..BD-BF^BC+CF^Sj
理由:
连接OCTOA=OC•/OAC/OCA
•••/BOCKA+ZOCA=ZA,/BCM=NA,:
丄BCMMBOC•••/B=90°,:
ZBOCZBCO=90,:
/BCMZBCO=90,•:
OCLMN•:
MN是OO切线.
(2)由
(1)可知ZBOCZBCM=60,AOC=120,
5.解:
(1)DE与OO相切;理由如下:
连接OD
•/OB=OD:
ZABCZODB•/AB=AC•:
/ABCZACB:
•/ODBZACB•:
OD/AC;•/DE丄AC,•:
OD£DE•:
DE与OO相切.
(2)连接ODOF;•/DE,AF是OO的切线,•:
OF丄AC,O[丄DE,
又•••DEIAC•:
四边形ODEF为矩形,•:
EF=OD=3
在Rt△OFA中,AC^OF+AF2,:
•心-、二二二,.:
-:
:
•:
AC=AB=AO+BO亍8CE=AC-AF-EF=8-4-3=1,•:
CE=1.答:
CE长度为1.
6.解:
(1)连接OD•/EF=ED:
•/EFD=/EDF,v/EFD=/CFO:
ZCFOZEDF,
•/OCLOF,:
•/OCF^ZCFO=90,而OC=OD:
•/OCFZODF
:
•/ODCF/EDF=90,即/ODE=90,•:
ODLDE•:
DE是OO的切线
(2)•/OF:
OB=1:
3,•:
OF=1,BF=2,设BE=x,贝UDE=EF=xF2,
•/AB为直径,:
•/ADB=90,:
•/ADO/BDE而/ADO/A,:
•/BDEZA,
又/BED玄DEA•:
△EBD^AEDA
DEBEBD
AEDEAD
即x=2,•:
BD:
AD=1:
2.
7.
21
(1)连接OB^AABC^等边三角形*则眈=2⑵由OOCB=UCBF^P,则[]CBP二30\
UOBP^OBC-^JBP=60°+30°=90°
□P醍0搭切线
8.
(1)证明:
如團「连接0—;AB=AC,AZOZABC,亠
■/OD=OBj,\ZABC=ZODBj.\Z0D&=ZC,.\0D//AC,.\Z0DG=ZDGC,杖
*/DGlAC,,\ZDGC=90°>;.Z0DG=90e,/.OD1FG,\'jOD是G)0的半径,二直线FG是©0的切线."
(2)解:
如團2»VA^AOIO,AB是00的直径…10AOD=10十2=5…
由
(1)j可偸E丄FG,OB"£C,「・Z0D*90&、ZDOF^/A,pfZDOF=ZA““A“.OD_OF
…t.»i/-i—iT--ja
tZF=ZFAGAF
S9R
99OD
/cosA=^,/.cosZDOF^-Zj*\OF-云=2'2j
心…5,…5cosZDOF—
25
即8的长罡3・
/XG=AC-AG=10-7=3,*
金啥解得心,
T
9.
(1)解:
连结ODOC
•••半圆与AC,BC分别相切于点D,E.•••.DCO二.ECO,且OD_AC•
1
•/AC=BC,•CO丄AB且O是AB的中点.•AO=丄AB=2
2
•/.C=120,•.DCO=60.•.A=30.
1
•••在Rt△AOD中,ODAO=1.即半圆的半径为1.
2
(2)设小闕在Rt△卫理中*因育厶-血,所切UOA由幻艇定理亀
AC'-OC'^AO'
解得“匹&一婕舍去)
33
*\£^-AB0C.1x4x2^.±i/l
2233
■-■半酗半径为b二半囲鬧面积为
10.
(1)证明:
连接AQ延长AC交O(于点E,则AE为OO勺直径,连接DE如图所示:
•••/ABC/ACB/ADB=12:
3,/ADB=ZACB+ZCAD/-ZABC玄CAD
•/AE为OQ勺直径,/•/ADE=90,/•/EAD=90-ZAED
vZAED玄ABD/ZAEDZABC玄CAD
•ZEAD=90-ZCAD即ZEAD+ZCAD=90,•/EA!
AC,•AC是OQ勺切线;
(2)解:
vBD是OQ勺直径,/•/BAD=90,/ZABC+ZADB=90,vZABCZACBZADB=12:
3,•/4ZABC=90,/ZABC=22.5°,由
(1)知:
ZABCZCAD/ZCAD=22.5°.
解:
<1)连结OM,\'AB=AC;E罡EC中点,二DC丄AE,
*/ob=om,.\Zomb=zJik)^VZfbii^Zcbm,/.Zomb^Zcbi,
+\OM//BCf,\OM丄AE…;AM罡GX)的VK知
(2)TE罡BC中点,r\BE=O,5BC=3,'/OB:
OA=1;2,OB=OM,;.OIiOA=1:
2,
TONlLaE,AZMAB=3O,Z10A=€0*,OA:
BA-1:
3^
*莎丘二S"寺£心"爲叫后即T-
12.
(1)证明:
过点O作OHLCD,OMLAB,垂足分别为H、M,如右图1所示,
•/AB=CD二OH=OM二EO平分/BEC
(2)连接OABD,如右图2所示,TAB=CD••左+亦二亦近B,.••盒二百5「.AC=BD又•••/DBE=/ACE/CEA=/BED「•△CEA^ABED「•AE=DE
又•••OE平分/CEB/BED玄CEA「•/OEC2OEB「•/OEA2OED
•/OE=OE「•△AOE^ADOE「•/DOE=/DOA
又•••四边形CAFD是平行四边形,•••/F=ZC=ZODE
•••/C=/DOAMEODMF=ZODE•/EOD2EDO•OE=DE
(3)如图3所示,连接OA则OA!
AF,
•••四边形AFDC是平行四边形,•CD//AF,•OALCD.•.总汇沐一莖,.•.ODLAB,
•/OE=DE•OG=.OD=AQ•/AOD=60,•/AHB玄AOD=60,
过点A作AMLBH,则HM=AHAM=^AH,•BM=BHHM=AH-AH^AH
由勾股定理得,AB2=bM+aM,即21=,得AH=3,•BH=<',
ipn
•••OA=.==BD,过点B作BQ!
DH于点QMBHQ=30,
•
0是AB的中点.
•OD/AC.DECK0DE=90°
••8ACJAB为O0的直径,•/ADB=/ADC=90。
.
又•D为BC的中点,•AB=AC.
•/sin/ABC=,故设AD=3x,贝UAB=AC=4x,0D=2x.
4
•/DELAC,ADC=/AED=90°
•/DAC=/EADADSAAED.
14.
(1)证明:
连AD,0D如图所示:
•/AB为O0的直径,•/ADBKADC=90,
•/E是AC的中点,•EA=ED•/EDA=/EAD
•/0D=0A•/0DAK0AD•/ED0=/EAQ
•/AB丄AC,:
丄EA0=90,•/ED0=90,•DE为O0的切线;
(2)证明:
•DE为O0的切线,•/0DF=/FDB+K0DBKFAD+K0BD=90,
•/0D=0B•/0DBK0BD•/FDB=ZFAD,
DFBF
又F为公共角,FDB^AFAD•••而亍,•DF=BF?
AF.
15・解:
(1)证明:
连结
ODCD•/BC是直径,
CDLAB
•/AC=BC•••D是AB的中点,又O为CB勺中点,•••OD//AC,•••DF丄AC,•ODLEF,•EF是OO的切线;
(2)连结BGTBC为直径,BGC=90,
在Rt△BC中,CD=8TAB-CD=2笙ABC=ACBG•-BG=9.6在Rt△BCGP,CG=2.8,•/BG丄AC,DFLAC,•BG//EF,
E=/CBGcos/E=cos/CBG=0.96.
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