有贮备部件的开关不完全可靠的可修系统的可靠性分析.docx
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有贮备部件的开关不完全可靠的可修系统的可靠性分析
燕山大学
硕士学位论文
有贮备部件的开关不完全可靠的可修系统的可靠性分析
姓名:
袁丽
申请学位级别:
硕士
专业:
运筹学与控制论
指导教师:
孟宪云
20061101
摘要
摘要
论文在已有文献的基础上,提出了三种可修系统模型,并依次给出了该类模型的可靠性指标。
首先提出了有优先权的两部件的温贮备可修系统模型,在该模型中,开关的失效导致整个系统的立即失效。
利用系统状态的概率转移矩阵和Laplace变换的相关理论等方法,在部件和开关的寿命、修理时间均服从指数分布的条件下,给出了系统的多个比较重要的可靠性指标。
并在该模型的基础上得出了更特殊模型的可靠性指标。
其次研究了有一个修理工的具有冷贮备的维修设备可失效的可修系统。
在此模型中,维修设备只在工作中失效,当其失效时有修理工对其进行修理。
维修设备能修复如新。
修理工的工作是完全可靠的。
部件的寿命、失效修理时间和开关寿命、失效修理时间均服从指数分布;维修设备的寿命服从指数分布,失效修理时间服从一般分布。
并且它们之间都是相互独立的。
利用马尔科夫更新过程理论研究模型时,采用了虚设状态的方法使复杂问题简单化了,从而求得了模型的可靠性指标。
并进一步给出了当维修设备完全可靠时,即模型变成了最典型的有冷贮备的两部件在开关失效时导致整个系统立失效的可修系统,并给出了相应的可靠性指标。
最后研究了具有冷贮备且部分部件不能修复如新的两部件串联的可修系统。
在该模型中假定部件的寿命分布和维修时间分布均服从指数分布。
利用几何过程和补充变量法求得了~些可靠性指标。
并以故障次数为策略,以长期运行单位时间内的期望效益为目标函数,确定了最优的故障次数,使得目标函数达到最大值,从而保证了系统的可用度。
关键词优先权;温贮备;冷贮备;可靠性指标:
凡何过程;补充变量法:
虚设状态:
更新报酬定理;期望效益
燕山大学理学硕士学位论文
Abstr・act
Onthebaseofoldmodels,thepapergivesthreerepairablemodelsandthemodelsreliabilityindexes.
Firstly,discussesatwo—unitrepairablesystemwithawarmstandbyand
totheprioritywasstudiedinthispaper.Andtheswitchfailureleads
systemfailureimmediately.Using
stateandthewholetheprobabilitytransfermatrixofthesystemtransformationtheory,thereliabilityindexesmethodofLaplace
areofthissystemobtainedundertheconditionthatthelifetimedistributions
ofthetwounitsareandrepaktimedistributionsallexponential.Weobtain
tothissomeimportantreliabilityindexesofthesystem.According
alsogetmodel,wesomeimportantindexesofsomemoretypicalmodels.
aSecondly,thispaperdiscussesthesystemwithcoldstandbyandone
maintenanceequipmentandarepairman.Inthissystem,themaintenance
toequipmentonlyfailsinitsworking.Whenitfails,the
repayitatonce.Themaintenanceequipmentis
anditasrepairmanbeginsgoodasnewafterrepaired,ofthealsobeginstoworkimmediatelywhenitrepaffed.Theworkrepairmaniscredible,Supposethelifetimeandtherepairtimeoftheunitarmtheswitchareallexponential,thelifetimeofthemaintenanceisexponential
arethedistributionofrepairtimeofitis
modelisstudiedbyusing
simplybyusingnominal
turnstogeneral.Theyallrespectively.ThisMarkovRenewprocess,sowemaketheproblemstate.Whentheonemaintenanceequipmentiscredible,itthetypicalsystemwithcoldstandbyunitandthewholesystemfailswhentheswitchfails.Wealsogetsomeimportantreliabilityindexes.
seriesrepairablesystemswithaFinally,thispaperdiscussesthetwo—unit
coldstandby,someunitsun-repairable,onemaintenanceequipmentandonerepairman.Usingthesupplementaryvariablesmethod(SVM)andgeometryprocesswegetsomereliabilityindexesofthissystem;besides,usingfailuretimeasstrategyandexpectationbenefitwhichisaccordingtothelongrunningII
Abs由ract
unittiⅡle
thegoalasthegoalfunction,thenweobtainthebestfailuretimeswhichmakefhnctionachievethemaximumvahie.sothesystemreliabilityisguaranteed.
KeywordsPriority;Warmstandby;Cold
Geometryprocess;Thestandbysystem;Reliabilityindexes;supplementaryvariablesmethod;
Hypotheticalstates;Renewrewarddefinition;expectingbenefit
燕山大学硕士学位论文原创性声明
本人郑重声明:
此处所提交的硕士学位论文《有贮备部件的开关不完全可靠的可修系统的可靠性分析》,是本人在导师指导下,在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。
据本人所知,论文中除己注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式注明。
本声明的法律结果将完全由本人承担。
作者签字乏确日期:
加£年“月驴日
燕山大学硕士学位论文使用授权书
《有贮备部件的开关不完全可靠的可修系统的可靠性分析》系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。
本论文的研究成果归燕山大学所有,本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。
本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定,同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本,允许论文被查阅和借阅。
本人授权燕山大学,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文,可以公布论文的全部或部分内容。
保密口,在
本学位论文属于年解密后适用本授权书。
不保密嘭
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作者签名:
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导师签名:
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第1章绪论
第1章绪论
1.1可靠性数学及其发展简史
在现代化建设中,各行各业对产品可靠性问题愈来愈重视,迅速推动了可靠性事业的发展。
可靠性理论是以产品的寿命特征作为主要研究对象的一门综合性和边缘性学科,它涉及到基础科学、技术科学和管理科学的许多领域。
可靠性数学是可靠性理论的最重要的基础理论之一,近年来已发展成为应用概率、应用数理统计和运筹学的一个边缘分支学科。
在现代化建设中,各行各业对产品可靠性问题愈来愈重视,迅速推动了可靠性事业的发展。
第二次世界大战前后,一方面,军事技术装备越来越复杂,复杂化的目的在于使技术装备具有更高的性能。
但是装备越复杂,往往就越容易发生故障,如果复杂化的程度严重影响设备可靠性,设备复杂化也就失去了意义。
因此,复杂化和可靠性之间存在着尖锐的矛盾。
许多复杂系统,如航空电子设备、通信系统、武器系统以及随后所实施的各类太空研究计划,都暴露出低下的可靠性水平,这些成为推动可靠性学科的兴起和发展的主要动力。
20世纪50年代,各国为了发展军事的需要,投入了大量的人力、物力对可靠性进行研究。
美国先后成立了“电子设备可靠性专门委员会”、“电子设备可靠性顾问委员会”(AGREE)等研究可靠性问题的专门机构。
1957年6月4日,美国的“电子设备可靠性顾问委员会”发布了《军用电子设备可靠性报告》。
这就是著名的“AGⅪ’E”报告,这一报告提出了可靠性是可建立的、可分配的及可验证的,从而为可靠性学科的发展提出了初步框架,可以说美国为可靠性奠定了基础。
同时期,前苏联为了保证人造地球卫星发射与飞行的可靠性,开始了可靠性的研究工作。
同时,为了解决作战对导弹可靠性的要求,一些国家也先后开展了对可靠性的研究和应用。
也就是在这一时期,日本企业家认识到,要在国际市场的竞争中取胜,必须进行可靠性的研究。
1958年日本科学技术联盟成立了“可靠性研究委员会”,专门对可靠性问题进行研究。
20世纪60年代我国在雷达、通信机、
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电子计算机等方面也提出了可靠性问题。
另一方面,新的军事技术设备的研制过程是一场争时间争速度的竞赛。
但是研制周期又很长,经不起研制过程的重大反复。
这就需要有一整套科学的方法,将可靠性的考虑贯穿于研制、生产和使用、维修的全过程。
因此复杂设备的可靠性成了相当严重而又迫切需要解决的问题。
从50年代至今,可靠性理论这门新兴学科以惊人的速度发展着,各方面都已积累了丰富的经验。
可靠性理论的应用已从军事技术扩展到国民经济的许多领域。
随着可靠性理论的日趋完善,用到的数学工具也越来越深刻,可靠性数学已成为可靠性理论的最重要的基础理论之一。
可靠性数学理论大约起源于20世纪30年代。
最早被研究的领域之一是机器维修问题,另一个重要的研究工作是将更新论应用于更换问题。
此外,在30年代威布尔(Weibull)、龚贝尔(Gumbel)和爱泼斯坦(Epstein)等研究了材料的疲劳寿命问题和有关的极值理论。
20世纪60年代以来,可靠性理论与技术已遍及电子、机械、化工、自动化及航空、航天等领域。
现代技术的不断进步,推动了可靠性理论迅速发展,也促成可靠性数学理论日趋完备。
最初研究的是不可修系统【l埘,这是可靠性模型中最简单的模型,很容易求解系统的可靠性指标。
但在实际问题中,由于部件的不可修造成了经济上的巨大损失。
为了节省开支和改善系统的可靠性,维修成为生产过程中必要的环节。
研究可修系统是比较复杂的,用到的主要数学工具是随机过程理论{3】。
当构成系统的各部件的寿命分布和故障后的修理时间分布及其它出现的有关分布均为指数分布时,因为指数分布的无后效性,因此,只要适当定义系统的状态,总可以用马尔可夫(Markov)过程来描述:
当部件的寿命或修理时间分布不是指数分布时,此时可修系统所构成的随机过程不是马尔可夫过程,因此需要用其它的数学工具来讨论这类更一般的系统。
讨论非马尔可夫型可修系统,最通常使用的工具有:
更新过程(renewalprocess)、马尔可夫更新过程和补充变量法(thesupplementaryvariablesmethod简称为SVM),21世纪以来,又涌现出许多将非马尔可夫过程变换为马尔可夫过程的方法,如文献[4,5】。
20世纪80年代以来,关于可靠性数学的研究在我国也得到了迅速的
第1章绪论
发展,程侃、曹晋华、史定华等人为我国的可靠性数学研究做出了突出贡献。
虽然可靠性理论起源于军事领域,但随着现代技术的发展,可靠性问题已渗入到国民经济的许多领域,人们更加认识到提高产品可靠性的重要性,世界各国纷纷投入大量人力、物力进行研究,并在更广泛的领域里推广应用。
可靠性数学与可靠性工程、可靠性管理、决策问题和各种最优化问题等其它手段紧密结合,对于提高产品的可靠性来说意义重大。
1.2可靠性模型及其分类
为了对可靠性问题进行数学上的分析,需要建立的有关可靠性问题的数学模型称为可靠性模型。
在解决可靠性问题中所用到的数学模型大体可分为两类:
概率模型和统计模型。
概率模型是指,从系统的结构及部件的寿命分布、修理时间分布等等有关的信息出发,来推断出与系统寿命有关的可靠性数量指标,进一步可讨论系统的最优设计、使用维修策略等等。
概率模型的主要特点是通过明确定义的系统,用概率方法来研究系统的可靠性指标,因此,所作的分析中部件或系统所遵从的某种分布规律都假定是已知的,而并不涉及如何由实际的寿命数据去获得这种信息。
统计模型是指,从观察数据出发,对部件或系统的寿命等进行估计、检测等。
为了便于对不同的可靠性问题进行研究,可靠性数学中对概率模型以不同的方式进行了分类,通常的分类办法有:
(1)根据系统中部件个数多少,分为单部件系统、两部件系统和多部件系统;
(2)从系统的结构来看,根据组成系统的各部件间的逻辑关系,分为串联系统、并联系统、串并联混合系统、表决系统、贮备系统和复杂系统等:
(3)从维修角度来看,根据系统是否可修,分为不可修系统和可修系统;其中在可修系统中又根据系统中各部件寿命、修理时间的分布和其它随机变量的分布的类型,分为马尔可夫型可修系统和非马尔可夫型可修系统,如下所示。
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f单部件系统
按部件个数{两部件系统
l多部件系统
串联系统
并联系统
可靠性模型分类按部件间的逻辑关系串并联混合系统
表决系统
贮备系统
复杂系统
f不可修系统
按维修方式1可修系统{亲笔票喜要等惹篆统
上面归纳的这些层次是可靠性问题的基本分类结构,也是可靠性数学理论的基本结构。
事实上,可靠性模型分类也有很大的主观性,随着可靠性问题和可靠性数学理论的发展,可靠性模型的分类方法也是发展变化的。
在众多可靠性模型中,讨论得较多的是两部件可修系统。
这类可靠性模型是到目前为止在理论研究和求解方法方面都比较完善的一个分支。
两部件可修系统可以说是最简单的可靠性模型,其研究思想和方法十分具有代表性,体现了可靠性数学的思想和方法,且这一简单模型的研究结果也是研究其它复杂模型的基础。
1.3两部件可修系统模型
随着全球各国间竞争的日益激烈,可靠性技术逐渐渗入到国民经济的几乎所有领域。
如今,可靠性己成为产品质量指标和产品是否具有竞争力的重要标志,人们也越来越认识到提高可靠性的重要性与迫切性。
(1)提高产品的可靠性可以防止故障和事故的发生,尤其是避免灾难性的事故发生,从而保证人们生命财产安全。
1986年1月28日,美国航天飞机“挑战者”号,由于1个密封圈失效,起飞76s后爆炸,其中7名宇航员丧生,造成12亿美元的经济损失;1992年,我国发射“澳星”时,由于一个小小零件4
第1章绪论
故障,使“澳星”发射失败,造成了巨大的经济损失和政治影响。
(2)提高产品的可靠性,能使产品总的费用降低。
要提高产品的可靠性,首先要增加费用,以选用较好的元部件,研制包括部分冗余功能部件的容错结构以及进行可靠性设计、分析、实验,这些都需要经费。
然而,产品可靠性的提高使得维修费及停机检查损失费用大大减少,使总费用降低。
例如美国共和国公司在发展F-105战斗轰炸机的过程中,花了2500万美元,使该机的任务可靠度从O.7263提高到O.8986,这样每年可节省维修费5400万美元。
(3)提高产品的可靠性,可以减少停机时间,提高产品可用率,一台设备可以顶几台设备的工作效率。
这样,在投资、成本相近的情况下,可以发挥几倍的效益。
美国GE公司经过分析认为,对于发电、冶金、矿山、运输等连续作业的设备,既使可靠性提高1%,成本提高10%也是合算的。
(4)对于企业来讲,提高产品的可靠性,可以改善企业信誉,增强竞争力,扩大产品销路,从而提高经济效益。
(5)提高产品的可靠性,可以减少产品责任赔偿案件的发生,以及其他处理产品事故费用的支出,避免不必要的经济损失。
近20年来,国内外许多学者对提高单部件可修系统的可靠性做了大量的分析。
其中两部件并联可修系统得到了广泛的研究。
最初,曹晋华,程侃”J研究了部件的寿命和修理时间分布均为负指数分布的两不同部件并联系统。
20世纪60年代,Gaver[6,7】,Osakiis.91,Nakagawa[91等人利用Markov更新过程的理论研究了两个相同部件的并行系统,其中两个部件的寿命分布均为负指数分布,修理时间分布均为一般分布。
1976年,Linton[101使用补充变量法(SVM)研究了两个不同部件(其中一个部件的寿命分布和修理时间分布均为Erlang分布,另一个部件的寿命分布和修理时间分布均为~般分布)的并行系统。
1978年,程侃和曹晋华【11】又利用Markov更新过程和交替更新过程的理论研究了两个不同部件(其中一个部件的寿命分布和修理时间均为负指数分布,另一个部件的寿命分布和修理时间分布均为一般分布)的并行系统。
1985年,史定华112]利用补充变量法研究了两不同部件(其中一个部件的寿命分布为Erlang分布,其他的三个变量均服从一般分布)的并行系统。
随后,许多学者对于两部件并联可修系统中的某些随机变量并不是
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相互独立而是相依的,它们的分布服从某一联合分布的情形做了大量的研究,见文献[1,13~17】。
针对于一般的可修系统,史定华f18l和LamYehll9】给出了求解系统故障频度的新方法。
90年代以来,E.J.Vanderperre、S.S.Makhanov和S.Suchatvejapoom等人∞五31提出并深入地研究了Gaver并联系统。
为了提高系统的可靠性,除了给原系统并联上一些部件外,还可以对系统中的部件采用留有备件的做法。
如飞机多安装一到两台发动机,一旦当工作部件失效时,则可由转换开关立即使备件转入工作,这种系统称为贮备系统。
贮备系统可分为冷贮备系统和温贮备系统两种。
冷贮备系统是指贮备部件在贮备期间不失效也不劣化,贮备期的长短对以后使用时的工作寿命没有影响:
而温贮备系统是指贮备部件在贮备期内也可能失效的系统。
此外,当贮备部件转换为工作状态时,需要做转接工作,这种转接工作可以用人工进行,也可采用开关转换。
于是,又可分为开关完全可靠与开关不完全可靠等两种形式。
近20多年来,国内外许多学者对含有贮备(冷、温贮备)部件的系统做了较深入的研究。
曹晋华等人[11研究了在开关完全可靠的情况下由n伽22)个同型部件组成的有一个修理工的冷、温贮备的不可修或可修系统及由两个同型或不同型部件组成的冷贮备可修系统。
但在实际问题中,开关的好坏也是影响系统可靠性的一个重要因素。
例如,在两部件贮备系统中,若两部件和转换开关的寿命和修理时间分别服从参数为常数t,/.t,(f=1,2,3)的指数分布,对这种系统的分析和求解是比较简单的。
近10多年来,吴清太【m28】、叶尔骅[24-261等人对开关不完全可靠的由两同型或两不同型部件组成的冷、温贮备可修系统利用Markov过程的一般求解法做了深入的研究并给出了模型的一些可靠性指标。
文献[29,30]给出了关于系统可靠度的一些优化分配方法。
若在贮备系统中所涉及到的随机变量并不相互独立或至少有一个随机变量的分布不服从指数分布而是服从一般分布,则使问题变得复杂。
对于求解这样的非马尔可夫可修系统,方法是多样的,常见的有更新过程(renewalprocess)、马尔可夫更新过程和补充变量法(thesupplementaryvariablesmethod简称为SVM),可见参考文献n,32~42]。
因为部件的重要性不同,对于重要的部件规定它的优先6
第1章绪论
权是必要的。
近年来,由于优先权这一概念的引入,使可修系统在优先权这一领域有了新的发展方向。
曹晋华,程侃【11利用Markov过程知识研究了有优先权的两不同部件(部件的寿命、修理时间均服从指数分布)在开关完全可靠的情况下的冷贮备系统。
1985年,Goel等人【粥】研究了有优先权的两部件(部件的寿命服从指数分布和修理时间服从一般分布)在开关不完全可靠的情况下的贮备系统。
2001年,Kovalenkol39】利用引入一个相空间的方法分析了有优先权且有一个修理工的三不同部件串并联可修系统。
2003年,李艳等人[40l利用Markov过程讨论了有优先权且有一个修理工的开关寿命连续型的两不同型部件(部件和开关的寿命、修理时间均服从指数分布1的冷贮备可修系统,2004年,文献[41,421在文献【40】的基础上研究了温贮备可修系统。
以上的模型都是假定系统部件故障后能立即得到修理,2004年,唐应辉、刘燕【43l利用马尔可夫更新过程知识和拉普拉斯变换(拉普拉斯一斯梯阶变换)研究了修理延迟的两不同部件组成的冷贮备系统。
1.4两部件串联可修系统
曹晋华和程侃IIJ利用Markov过程的方法解决一些简单的两部件串联可修系统(部件的故障分布和维修分布均为指数分布)。
但在各部件的失效分布与维修分布涉及到服从一般连续性分布时,问题就变得复杂,一般利用Markov更新过程理论和补充变量法求出系统的可靠性指标。
1982年,史定华[,141利用补充变量法研究了在两部件的维修分布是任意分布且一个部件指数故障分布和另一个部件任意故障分布的假定下有一个修理工的两部件串联系统。
1985年,史定华145l推广文献【44】的结果,研究了在一个部件的失效分布为Erlang分布,其余三个均为连续型分布的假定下的系统。
另外,许多学者深入地研究了某些有特殊规定的两部件串联可修模型。
1995年,吴少敏,张元林【46】提出故障部件的“不能修复如新性”,并利用几何过程与补充变量法给出了模型的可靠性指标。
2003年,Wang
LiGuoDongqian和ying等人【4”研究了串联系统中两部件的寿命分布服从联合指数分布的情况。
许多学者利用马尔可夫更新过程和补充变量法研究了有某种关闭准则的两部件串联可修系统,见文献[48~511。
燕山大学理学硕士学位论文
为了满足提高系统可靠性的要求,近10多年来,国内外许多学者针对如何提高两部件串联可修系统的可靠性做了大量的研究。
练肇通【52】利用马氏更新过程的方法分析了一个具有冷贮备部件的两部件串联且有一个修理工的可修机器系统,给出系统的可靠性指标。
文献∞1利用补充变量法研究了有一个修理工的三不同部件串并联可修系统,Kovalenk009】利用引入一个相空间的方法分析了有优先权且有一个修理工的三不同部件串并联可修系统。
季隽,吴宝t[54,55】利用补充变量法,研究了有关闭准则的三个部件仅有一个修理设备组成的“不可修复如新”的串并联可修系统。
另外,增加修理工入数减少部件的等待修理时间,也是提高系统可靠性的又一个行之有效的方法,越来越多的学者在串(并)联、冷(温)贮备系统的原有模型的基础上讨论了有多个修理工(同型或不同型)的情形,见文献[22~24,56~611。
随着现代技术的发展,可靠性越来越多地和最优化问题紧密结合。
Kuo.Hsiung等人162'63】在可靠性数学中建立可靠性模型在于获得可靠性指标、比较不同的结构
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