轴心受力构件.docx

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轴心受力构件

第4章轴心受力构件

例题4.1某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图4-13所示，承受轴心压力设计值（包括构件自重）N＝2000kN，计算长度l0y＝6m，l0x＝3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，截面无削弱。

要求验算该轴心受压构件的整体稳定性是否满足设计要求，并计算整体稳定承载力。

图4—13焊接工字形截面

解

（1）截面及构件几何特性计算

A=250×12×2+250×8=8000mm2

Iy=（250×2743-242×2503）/12=1.1345×108mm4

Ix=（12×2503×2+250×83）/12=3.126×107mm4

mm

mm

λy=l0y/iy=6000/119.1=50.4λx=l0x/ix=3000/62.5=48.0

（2）整体稳定性验算

查表4－5，截面关于x轴和y轴都属于b类，λy>λx

查附表7得φ=0.8016

N/mm2≈f=310N/mm2

故可认为整体稳定性满足要求。

（3）整体稳定承载力计算

φAf=0.8016×8000×310=1.988×106N=1988kN

该轴心受压构件的整体稳定承载力为1988kN。

例题4.2某焊接T形截面轴心受压构件截面尺寸如图4—14所示。

承受轴心压力设计值（包括构件自重）N＝2000kN，计算长度l0x＝l0y＝3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，截面无削弱。

要求验算该轴心受压构件的整体稳定性。

图4—14焊接T形截面

解

（1）截面及构件几何特性计算

A=250×24＋250×8=8000mm2

mm

Ix=（2503×24+250×83）/12=3.126×107mm4

mm

mm

λx=l0x/ix=3000/62.5=48.0

λy=l0y/iy=3000/69.7=43

因绕x轴属于弯扭失稳，必须按式（4-18）计算换算长细比λyz。

T形截面的剪切中心在翼缘与腹板中心线的交点，a0=xc=34.25mm

mm2

对于T形截面，Iω=0It=（250×243+250×83）/3=1.195×106mm4

（2）整体稳定性验算

=41.35

由式（4-18）得

截面关于x轴y轴都属于b类，λxz>λy

查附表7得φ=0.789

N/mm2>f=295N/mm2

（316.9-295）/295×100%=7%>3%

不满足整体稳定性要求。

（3）整体稳定承载力计算

φAf=0.789×8000×295=1.862×106N=1862kN

该轴心受压构件的整体稳定承载力为1862kN。

（4）讨论

对比例题4-1和例题4-2可以看出，例题4-2的截面只是把例4-1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此这两种截面绕腹板轴线（x轴）的惯性矩和长细比是一样的。

例题4-1绕对称轴是弯曲失稳，其稳定承载力为1988kN。

而例题4-2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，其稳定承载力为1862kN，比例题4-1降低约6％。

例题4.3验算例题4-1中轴心受压构件的局部稳定性是否满足设计要求。

解

翼缘

翼缘满足局部稳定性要求。

腹板

腹板满足局部稳定性要求。

例题4.4验算例题4-2中轴心受压构件的局部稳定性是否满足设计要求。

解

翼缘

翼缘满足局部稳定性要求。

腹板

腹板不满足局部稳定性要求。

例题4.5图4－20a所示为一管道支架，柱承受设计值压力为N=1600kN（静力），柱两端铰支，截面无孔洞削弱，钢材为Q235。

要求分别采用热轧普通工字钢和热轧H型钢设计此柱截面。

（a）（b）（c）

图4－20例题4－5图

（a）管道支架（b）热轧普通工字钢（c）热轧H型钢

解支柱在两个方向的计算长度不相等，取截面放置如图4－19b所示，x轴在支架支撑平面，y轴垂直于支架支撑平面。

柱在两个方向的计算长度分别为

l0x=6000mm；l0y=3000mm

1）采用热轧普通工字钢时的截面设计

（1）初选截面

假定λ＝90，热轧普通工字钢绕x轴和y轴失稳分别属于a类和b类截面，

，由附表7查得φy=0.621，需要的截面参数为

mm2ix=l0x/λ=6000/90=66.7mmiy=l0y/λ=3000/90=33.3mm

查型钢表，初选I56a，A=13500mm，ix=220mm，iy=31.8mm。

因翼缘厚度t＝21mm，f=205N/mm2。

（2）截面验算

因截面无孔眼削弱，不必验算强度。

热轧普通工字钢也不必验算局部稳定性。

只需进行整体稳定性和刚度验算。

λx=l0x/ix=6000/220=27.3<[λ]=150

λy=l0y/iy=3000/31.8=94.3<[λ]=150

满足刚度要求。

λy远大于λx，由

，查附表7得φy=0.591。

N/mm2

满足整体稳定性要求。

故设计选用I56a。

2）采用热轧H型钢时的截面设计

（1）初选截面

选用宽翼缘H型钢（HW型），因截面宽度较大，假设的λ值可减小，假设λ＝60。

宽翼缘H型钢b/t>0.8，绕x轴和y轴失稳均属于b类截面，

，由附表7查得φ=0.807，需要的截面参数为

mm2

ix=l0x/λ=6000/60=100mmiy=l0y/λ=3000/60=50mm

查型钢表，初选HW250×250×9×14，A=9218mm，ix=108mm，iy=62.9mm。

翼缘厚度t＝14mm，f=215N/mm2。

（2）截面验算

因截面无孔眼削弱，不必验算强度。

需进行刚度、整体稳定性和局部稳定性验算。

λx=l0x/ix=6000/108=55.6<[λ]=150

λy=l0y/iy=3000/62.9=47.7<[λ]=150

满足刚度要求。

因λx>λy，由

，查附表7得φx=0.830。

N/mm2

满足整体稳定性要求。

满足局部稳定性要求。

故设计选用HW250×250×9×14。

讨论

由计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面要比热轧H型钢截面面积约大46％。

尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，绕弱轴的长细比仍远大于绕强轴的长细比，因而支柱的承载能力是由弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。

对于轧制H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济。

在设计轴心受压实腹柱时宜优先选用H型钢。

　例题4—6　设计一焊接工字形截面轴心受压柱，钢材为Q235－B·F，柱子承受轴心压力永久荷载标准值NGk=400kN,活荷载标准值NQk=600kN，柱上、下端均为铰接，柱高l=6.00m,高度中央不设侧向支撑。

翼缘板为火焰切割边。

解

（一）设计资料

（1）l0x=l0y＝l=6.00m

（2）柱子承受轴心压力设计值N

N=1.2NGk+1.4NQk=1.2×400+1.4×600=1320kN

（3）f=215N/mm2；fy=235N/mm2；［］=150

（二）　柱截面尺寸的确定

y＝200x-0.25-25＝200×17.1-0.25-25=73.4<［］=150

查表4－6，截面关于x轴y轴都属于b类。

b=l0y/（0.24y）=6000/（0.24×73.4）=340.6mm

mm

因l0x／l0y＝1,e=1；

h0=eb－2t=1×340.6－2×9.8=321mm

mm

设计采用t=10mm、tw=6mm，都稍大于计算值，其余两个值可稍小些。

板宽取为10mm的倍数，且截面高度≥宽度，取b=330mm、h0=320mm。

　　（三）　所选截面的几何特性

　　A=2bt+h0tw=2×330×10+320×6=8520mm2

Iy=2b3t/12=3303×10/6=5.9859×107mm4

Ix=（330×3403324×3203）/12=1.961×108mm4

mm

mm

x=l0x／ix=6000/151.7=39.5

y=l0y／iy=6000/83.8=71.6<［λ］=150

y>x查附表7得　

＝0.741

（四）　截面验算

（1）.整体稳定验算

　　柱自重设计值　W=1.2×6000×8520×9.8×7850×10-9×1.2=5663N　　

式中的1.2一个为荷载分项系数，另一个为考虑柱头和柱脚等构造用钢，柱自重的增大系数。

N/mm2　

（2）.局部稳定验算

　　所选截面尺寸满足设计要求。

　　按照上述方法一次便可确定出截面尺寸，所选截面的整体稳定计算应力稍小于钢材的强度设计值，板件宽（高）度与厚度之比与局部稳定的限值也十分接近，截面经济性很好。

例题4.7设计某轴心受压格构式双肢柱。

柱肢采用热轧槽钢，翼缘趾尖向内。

钢材为Q235—B。

构件长6m，两端铰支，l0x=l0y=6m。

承受轴心压力设计值N=1600kN。

分别按缀板柱和缀条柱进行设计。

[解]　

（一）缀板柱设计

1．确定柱肢截面尺寸

查表4－5，截面关于实轴和虚轴都属于b类。

取f=215N/mm2，设y=60，查稳定系数表得y=0.807，需要

mm2

iy=l0y/λy=6000/60=100mm

查型钢表，初选2[28b，其截面特征为

A=9126mm2；iy=106mm；y0=20.2mm；i1=23mm。

柱自重一根[28b每米长的重量为35.8kg

W=235.89.861.31.2=6572N

式中的1.2为荷载分项系数，1.3为考虑缀板、柱头和柱脚等用钢后柱自重的增大系数。

对实轴的整体稳定性验算

y=l0y/iy=6000/106=56.6，查附表7得y=0.825，

N/mm2　

满足要求。

2．按双轴等稳定原则确定两分肢槽钢背面之间的距离b

0.5y=0.556.6=28.3取1=28.3<40，依双轴等稳定条件有

ix=l0x/x=6000/49.0=122.4mm

mm

设计采用b=280mm，截面如图4—26所示。

图4-26缀板柱截面

对虚轴的整体稳定性验算

mm

x=l0x/ix=6000/122=49.2

查附表7得x=0.824，

N/mm2

满足要求。

3．刚度验算

max=56.8<[]=150

满足要求。

4．分肢验算

1=28.3<0.5max=0.556.8=28.4且1<40

满足要求。

5.缀板设计

柱分肢轴线间距b1=b－2y0=280－220.2=239.6mm

缀板高度　bp2b1/3＝159.7mm，取bp=200mm

缀板厚度tb1/40=6mm，取t=6mm

缀板间净距l01=1i1=28.323=651mm，取l01=650mm

缀板中心距l1=l01+bp=650+200=850mm

缀板长度取bb=160mm

柱中剪力

kN

V1=V/2=11.54kN

缀板内力Vj=V1l1/b1=11.54850/239.6=40.9kN

M=V1l1/2=11.54850/2=4904.5kNmm

采用hf=6mm，满足构造要求；lw=bp=200mm（回焊部分略去不计）

N/mm2<

N/mm2

满足要求。

（二）缀条柱设计

1．确定柱肢截面尺寸：

与缀板柱相同，选用2[28b。

2．按双轴等稳定原则确定两分肢槽钢背面至背面间的距离b

初选缀条规格为L45×4，采用设横缀条的单系腹杆体系（图4-23（a））。

一个角钢的截面积A1=349mm2，imin=8.9mm。

由式（4-65）得

需要的绕虚轴x轴的回转半径

ixs=l0x/λx=6000/53.4=112.4mm

由表4-6得b=ixs/0.44=255.4mm，取b=260mm。

对虚轴的整体稳定验算

mm

x=l0x/ix=6000/112.2=53.5

查附表7得x=0.825

N/mm2

满足要求。

3．刚度验算

max=56.7<[]=150

满足要求。

4．分肢验算

取l1=500mm缀条沿柱长等间距布置。

1=l1/i1=500/23=21.7<0.7max=0.7×56.7=39.7

满足要求。

5.缀条设计

V1=V/2=11.54kN，b1=260-2×20.2=219.6mm

tgα=500/219.6=2.277，α=66.30

斜缀条计算长度l0=219.6/cos66.30=546.3mm

斜缀条长细比

单角钢压杆绕最小回转半径轴为斜向屈曲，由于缀条作为柱肢的支撑，不宜考虑柱肢对它的约束作用，取μ＝1。

0=l0/imin=546.3/8.9=61.4

截面为b类，查附表7得=0.800

缀条为单角钢单面连接，强度设计值应乘以折减系数k

k=0.6+0.00150=0.6+0.0015×61.4=0.692

Nt=V1/（ncosα）=11.54×103/（1×cos66.30）=28.71kN

N/mm2

满足要求。

虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格，故设计取缀条规格为L45×4。

缀条与柱肢的连接采用角焊缝，L形布置，取hf=4mm，ffw=160N/mm2

N3=2k2Nt=2×0.3×28.71=17.23kN

N1=Nt-N3=28.71-17.23=11.48kN

mm，取lw1=30mm。

mm，取lw3=40mm（满焊）。

构件截面较大宽度为280mm，横隔最大间距为280×9＝2520mm。

在柱两端及沿柱长每两米设一道横隔，即可满足构造要求。

本章重要公式小结表

序号

页码

公式及编号

适用条件

常见错误

典型

例题

1

（4-1）

轴心受力构件的强度计算公式

2

（4-8）

轴心受力构件的刚度计算公式

3

（4-10）

欧拉公式

计算长度选取错误

4

（4-14）

轴心受压构件扭转失稳换算长细比

各种惯性矩混淆

例题4-2

5

（4-18）

轴心受压构件弯扭失稳换算长细比

各种长细比混淆

例题4-2

6

（4-31）

考虑残余应力影响时，轴心受压构件的临界力

7

（4-36）

轴心受压构件整体稳定性的计算公式

查错整体稳定系数

例题4-1

例题4-2

8

（4-51）

板件临界应力计算公式

弹性模量折减系数计算错误

9

（4-55）

工形截面翼缘局部稳定计算公式

长细比取值错误

例题4-3

例题4-6

10

（4-56）

工形截面腹板局部稳定计算公式

长细比取值错误

例题4-3

例题4-6

11

（4-57）

热轧剖分T形钢腹板局部稳定计算公式

长细比取值错误

12

（4-58）

焊接T形钢腹板局部稳定计算公式

长细比取值错误

例题4-4

13

（4-59）

箱形截面局部稳定计算公式

14

D/t100（235/fy）

（4-60）

圆管截面局部稳定计算公式

15

（4-－65）

双肢缀条轴心受压构件换算长细比计算公式

位置颠倒

例题4-7

16

（4-67）

双肢缀板轴心受压构件换算长细比计算公式

分肢长细比计算错误

17

（4－71）

最大剪力计算公式

计算有误

例题4-7

思考题

4.1轴心受压构件整体失稳时有哪几种屈曲形式？

双轴对称截面的屈曲形式是怎样的？

4.2轴心受压构件的整体失稳承载力和哪些因素有关？

其中哪些因素被称为初始缺陷？

4.3提高轴心压杆钢材的抗压强度设计值能否提高其稳定承载能力？

为什么？

4.4残余应力、初弯曲和初偏心对轴心压杆承载力的主要影响有哪些？

为什么残余应力在截面两个主轴方向对承载能力的影响不同？

4.5轴心受压构件的稳定系数为什么要按截面形式和对应轴分成四类？

同一截面关于两个形心主轴的截面类别是否一定相同？

4.6轴心受压构件翼缘和腹板局部稳定的计算公式中，为什么不取两方向长细比的较小值？

4.7热轧型钢制成的轴心受压构件是否要进行局部稳定性验算？

4.8轴心受压构件的整体稳定性不满足要求时，若不增大截面面积，是否还可采取其他什么措施提高其稳定承载力？

4.9实腹式轴心受压构件需作哪几方面验算？

计算公式是怎样的？

4.10计算格构式轴心受压构件关于虚轴的整体稳定性时，为什么采用换算长细比来确定整体稳定系数？

缀条式和缀板式双肢柱的换算长细比计算公式有何不同？

分肢的稳定怎样保证？

4.11轴心受力构件为何要进行刚度计算？

计算公式是什么形式？

4.12轴心受压构件满足整体稳定性要求时，是否还应进行强度计算？

为什么？

习题

4.1某两端铰支的焊接工字形截面轴心受压柱，柱高10m，钢材采用Q235A，采用图4—27（a）与（b）两种截面尺寸，翼缘板为剪切边。

分别计算这两种截面柱能承受的轴心压力设计值，并作比较说明。

4.2设计某由两等边角钢组成的T形截面两端铰支轴心受压构件，两角钢间距为12mm，构件长3m，承受的轴心压力设计值为400kN，钢材采用Q235A。

4.3设计某工作平台轴心受压柱的截面尺寸，柱采用焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。

柱高6m，两端铰支，柱承受的轴心压力设计值为5000kN，钢材采用Q235A。

4.4设计某工作平台轴心受压柱的截面尺寸，设计条件与习题4—3相同，但在绕弱轴方向柱中高处设置一侧向支撑点。

4.5某两端铰支轴心受压缀条柱的柱高为6.5m，截面如图4—28所示，缀条采用单角钢L455，斜缀条倾角为450，并设有横缀条。

钢材为Q235A，求该柱的轴心受压承载力设计值。

（a）（b）

图4—27习题4—1图图4—28习题4—5图

4.6某两端铰支轴心受压缀板柱的柱高为6.5m，截面如图4—28所示，单肢长细比1=35，钢材为Q235A，求该柱的轴心受压承载力设计值。

4.7某焊接工字形截面轴心受压构件如图4－30所示，翼缘板为火焰切割边。

构件承受的轴心压力设计值为1700kN，钢材采用Q235A。

试验算该构件是否满足设计要求？

图4－29习题4—7

4.8某两端铰支轴心受压柱的截面如图4－30所示，柱高为6m，承受的轴心压力设计值为6000kN（包含自重），钢材采用Q235A，试验算该构件是否满足设计要求？

图4－30习题4—8

4.9某两端铰支轴心受拉构件，长9m，截面为由2L90×8组成的肢尖向下的T形截面，在杆长中间截面形心处有一直径为21.5mm的螺栓孔，螺栓孔在两角钢相并肢上。

拉杆承受轴心拉力设计值850kN。

要求验算该拉杆是否满足设计要求。

4.10某工作平台轴心受压双肢缀条格构柱，截面由两个工字钢组成，柱高9.5m，两端铰支，由平台传给柱子的轴心压力设计值为2400kN。

钢材为Q235A，焊条采用E43型。

要求进行柱的截面设计，并布置和设计缀材及与柱的连接，且绘制构造图。

4.11同习题4—10，但缀材采用缀板。