吉林省延边州届高三下学期质量检测试题 数学文Word版含答案.docx
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吉林省延边州届高三下学期质量检测试题数学文Word版含答案
吉林省延边州2019届高三下学期质量检测
数学(文)试题
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题前,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1.已知集合M满足,则集合M的个数是
A.4B.3C.2D.1
2.复数的共轭复数是
A.B.C.D.
3.若向量,且存在实数使得,则可以是
A.B.
C.D.
4.等于
A.1B.C.D.
5.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均
为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是正
方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图
面积为
A.B.
C.D.
6.若满足约束条件,则目标函数的最大值是
A.3B.4C.5D.6
7.执行如图所示的程序框图,如果输入
P=153,Q=63,则输出的P的值是
A.2
B.3
C.9
D.27
8.在中,若且,则角
A.B.C.D.
9.下列四种说法中,正确的个数有
①命题“,均有”的否定是:
“,使得
”;
②,使是幂函数,且在上是单调递增;
③不过原点的直线方程都可以表示成;
④回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为
=1.23x+0.08
A.3个B.2个C.1个D.0个
10.如图所示,M,N是函数
图象与轴的交点,点P在M,N之间的图象上运
动,当△MPN面积最大时,,则=
A.B.C.D.8
11.已知双曲线(>0,>0)的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率等于
A.2B.C.D.
12.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上。
13.设函数,若是奇函数,则的值为.
14.已知直线,则直线在y轴上的截距大于1的概率是.
15.三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的表面积为________.
16.给出下列命题:
若,则存在实数,使得;
大小关系是;
已知直线,,则的充要条件是;
已知函数的图像过点,则的最小值是.其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
数列是首项的等比数列,为其前n项和,且成等差数列,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,设为数列的前项和,求.
18.(本小题满分12分)
2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元。
距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,,,,五组,并作出如下频率分布直方图(图1):
(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款。
现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,求这两户在同一分组的概率;
()台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图2,根据图2表格中所给数据,分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
经济损失不超过
4000元
经济损失超过
4000元
合计
捐款超过
500元
a=30
b
捐款不超
过500元
c
d=6
合计
经济损失不超过
4000元
经济损失超过
4000元
合计
捐款超过
500元
30
捐款不超
过500元
6
合计
(图2)
(图2)
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附:
临界值表参考公式:
.
19.(本小题满分12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O是AE的中点,以AE为折痕向上折起,使D为,且.
(Ⅰ)求证:
平面平面ABCE;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足.
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A,B.试判断在x轴上是否存在点C,使得成立,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R,m<0.
(Ⅰ)求m与n的关系表达式;
(Ⅱ)当时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的
取值范围.
请考生在题(22)(23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分。
做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使.
(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)≥8;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:
f(ab)>|a|f().
吉林省延边州2019届高三下学期质量检测试题
数学(文)参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
D
A
C
C
A
B
A
D
B
13、214、2/5或0.415、16、(选错或少选或多选都为0分)
17、(Ⅰ)设等比数列的公比为………………………………1分
当时,,不成等差数列……………………2分
所以,故………3分
因为………………………………4分
所以
即………………………………5分
因为所以
所以………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得………………………………8分
所以
所以………………………………10分
所以………………………………12分
18.解:
(Ⅰ)记每户居民的平均损失为元,则:
……………4分
(Ⅱ)由频率分布直方图可得,损失不少于6000元的居民共有(0.00003+0.00003)×2000×50=6户,
损失为6000~8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户,
损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户,……………5分
设损失为6000~8000元的三户居民为a,b,c,损失不少于8000元的三户居民为1,2,3。
则损失超过6000元的居民中随机抽出2户的情况有:
(a,b),(a,c),(b,c),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(1,2),(1,3),(2,3),共15种,其中两户在同一分组的有6种,
因此,这两户在同一分组的概率为…………………8分
(没有罗列组合或树状图的只得出2/5或0.4的给1分)
(Ⅲ)解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分
,…………………11分
所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.………………………12分
19、(Ⅰ)证明:
连接……………………………1分
因为E为CD的中点,所以
又在矩形ABCD中,AB=4.BC=2所以
且,所以,又O为AE的中点
所以……………………………3分
又,设F为BC的中点,则
所以平面……………………………5分
所以,又BC与AE相交,
所以平面ABCE
又因为平面
所以平面平面ABCE……………………………6分
(证明过程不唯一,只要符合逻辑、证明正确给6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知为四棱锥的高,
在直角三角形ADE中,求得=……………………………8分
又底面ABCE是梯形,所以其面积为………10分
所以……………………………12分
20、(Ⅰ)设,则由得P为MN的中点…………2分
所以,所以…………………4分
所以,即………………………………5分
所以动点N的轨迹E的方程为………………………………。
6分
(Ⅱ)设直线的方程为………………………………7分
由消去得………………………………8分
设,则……………………9分
假设存在点满足条件,则
………………………………10分
因为………………………………11分
所以,关于的方程有解
所以假设成立,即在轴上存在点C,使成立…………12分
21、解
(1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n.
因为x=1是f(x)的一个极值点,
所以f′
(1)=0,
即3m-6(m+1)+n=0,所以n=3m+6.……………………………4分
(2)由
(1)知,f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6
其中m=-1/3,所以.令
解得……………………………6分
当x变化时,f(x)与f′(x)的变化如下表:
x
(-∞,)
(,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
由上表知,f(x)在,(1,+∞)上单调递减,
在上单调递增.……………………………(8分)
(3)由已知,得f′(x)>3m,
即mx2-2(m+1)x+2>0.
∵m<0,∴x2-(m+1)x+<0,
即x2-2x+<0,x∈[-1,1].①
设g(
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